云南省昆明市西山区2023-2024年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份云南省昆明市西山区2023-2024年八年级下学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列计算正确的是，以下是一组按规律排列的多项式等内容，欢迎下载使用。
（本卷为试题卷，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上。答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上（不能改动答题卡上的标题题号），在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.函数的图象过点（ ）
A.B.C.D.
3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，5，6C.5，12，13D.5，12，15
4.函数，，在平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.为庆祝神舟十八号载人飞船的成功发射，某学校“鲲鹏”航天社团开展航天知识竞赛活动，经过筛选，决定从甲乙丙丁四名同学中选择一名作为代表去社团参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分）如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（ ）
A.矩形B.菱形C.正方形D.无法判断
8.如图，四边形是正方形，是对角线，以为边，在正方形的内部作等边三角形，则为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，是一个棱长为的封闭正方体盒子，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从下底面点爬到与之相对的上底面点，那么它爬行的最短路程为（ ）
A.B.C.D.
10.以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（ ）
A.B.C.D.
11.暑假期间，小明一家从昆明自驾去大理旅游，途中在楚雄停留休息.如图反应的是他们离家的距离（单位：）与汽车行驶时间（单位：）之间的函数图象.下列说法错误的是（ ）
A.昆明到楚雄路程为B.小明家在楚雄休息了半小时
C.楚雄距离大理D.小明休息前后车速不变
12.如图，四边形是矩形，是边上的一点，把沿折叠至，点的对应点恰好落在边上，，，求（ ）
A.6B.8C.10D.12
13.一次函数（、为常数，且）的与的部分对应值如下表所示，则下列关于该一一次函数的说法，正确的是（ ）
A.图象不经过第三象限B.当时，的值为
C.随的增大而增大D.图象与轴的交点在轴负半轴上
14.在中，，要将该等腰三角形剪一刀后，再将两部分拼成一个平行四边形，现有图①和图②的两种方案，则正确的方案（ ）
A.只有甲方案是B.甲、乙两个方案都是
C.只有乙方案是D.甲、乙两个方案都不是
15.在直角三角形中，，，，则的取值范围在（ ）
A.4到5之间B.5到6之间C.6到7之间D.7到8之间
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.若二次根式有意义，则的取值范围为______.
17.一组数据4，5，6，4，，5，7，已知这组数据众数是4，则的值为______.
18.已知一次函数的图象经过，，则______（填“”或“=”）.
19.在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20.（7分）计算：
21.（6分）如图，在中，，于点，，是斜边的中点，求.
22.（6分）2024年是总体国家安全观提出10周年，为全面贯彻习近平总书记关于国家安全的重要论述，切实推动国家安全教育进校园，使总体国家安全观深入人心，某校对七、八两个年级学生进行了国家安全教育知识测试，所有学生的测试成绩均不低于80分（满分100分）.现从这两个年级各随机抽取20名学生的成绩进行分析（数据分组为组：，组：，组：，组：，表示测试的成绩）.并绘制成如下不完整的统计图：
七年级学生测试成绩条形统计图八年级学生测试成绩扇形统计图
图①图②
（1）补全图①中的条形统计图；图②中C组所在扇形的圆心角度数为______；
（2）若八年级B组测试成绩为94，91，92，93，92，90.八年级20名学生成绩的中位数为______分；
（3）若95分及以上为“国家安全教育知识达人”，该校七年级共有600名学生，估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”共多少名？
23.（7分）定义：顶点都在网格点上的多边形叫格点多边形.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，四边形的每一个顶点都在格点上，
（1）求的度数；
（2）求格点四边形的面积.
24.（8分）如图，四边形是矩形，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平分，，求菱形的面积.
25.（8分）盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用（单位：元）与批发数量（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元.
（1）求与的函数关系式；
（2）该水果店共购买李子和荔枝共，其中李子数量不少于，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为元，问：怎样购进这两种水果，才能使总费用最少？
26.（8分）已知：一次函数.
（1）求该一次函数与轴、轴的交点坐标；
（2）若点在该一次函数图象上，求的值.
27.（12分）如图①，在正方形中，是上的点（不与、重合），连接，把沿折叠得到，延长交于点，连接.
图①图②
（1）求证：；
（2）如图②，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，求证：；
（3）在图②中，判断和的数量关系，并说明理由.
甲
乙
丙
丁
平均数
96
96
98
98
方差
1.0
0.4
0.2
0.6
…
0
1
2
…
…
4
1
…
图①甲：
①取的中点；
②将沿剪开；
③将，分别与点D，A重合即可.
图②乙：
①分别取，的中点E，F；
②将沿剪开；
③将绕点顺时针旋转即可.
昆明市西山区八年级下学期期末考试数学答案
一、选择题
1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B
9.B 10.D 11.D 12.C 13.A 14.B 15.C
二、填空题
16. 17.4 18.> 19.
三、解答题
20.
21.设和分别为，.
，，，，，
，是的中点，，
22.（1）
72
（2）91.5（3）
答：估计七年级的学生中“国家安全教育知识达人”约有90名.
23.连接，根据勾股定理，，，，
是直角三角形，，.
24.（1）四边形是矩形，，即，
是中点，，，
，
，，四边形是平行四边形，
，四边形是菱形.
（2）四边形是菱形，，
平分，.
四边形是矩形，、，
，，
，
四边形是菱形，，，
.
25.（1）解：当时，设，把带入，，.
当时，设.
把，带入，，，.
.
（2）设购买李子a千克，则购买荔枝千克，购买费用w元。
，，.
，随a的增大而减小，
当时，w最小，.
答：购买李子80千克，购买荔枝20千克费用最少.
26.（1）当时，，与y轴交点.
当时，，，与x轴交点.
（2）把代入，得，.
方法①，，
原式
方法②，
原式
方法③，，
原式
27.
（1）四边形是正方形，，.
根据折叠，，，.
在和中，
，.
（2）四边形是正方形，，，，
，，.
由题意得，，
，.
（3）
答：.
过作延长线的垂线，交于点.
四边形是正方形，
，，.
，，.
，，
，，
，，.
设，则，.