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初中浙教版5.3 一次函数精品同步达标检测题
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这是一份初中浙教版5.3 一次函数精品同步达标检测题，文件包含第5章《一次函数》单元测自卷解析版docx、第5章《一次函数》单元测自卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
1．函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3
【答案】A
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．
【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．
故选：D．
3．函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
4．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选A．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴的交点为
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．当时，
D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得，
∴它的图象与轴的交点为，故A不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
当时，
∴当时，，故C不符合题意；
D．其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故D符合题意．
故选：D．
如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），
则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3
【答案】D
【详解】解：从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，
∴不等式的解集为x≤3．
故选：D．
7．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，
∴=-5，=10，
∵10＞0＞-5，
∴＜0＜．
故选：B．
下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，
其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答．
【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
一次函数与坐标轴交于点和点，如图，以为边作正方形，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点坐标和正方形的性质，先根据正方形的性质证明，得出，，再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，即可得出点的坐标．得出，是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，
∴，
∵轴轴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵一次函数与坐标轴交于点和点，
当时，则；当时，则，得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故选：C．
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，
乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
有下列结论：①两城相距； ②乙车比甲车晚出发，却早到；
③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象 的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案.
【详解】由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
∴①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得 ，
，
令可得:解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令 可得 即
当 时，可解得 ，
当 时，可解得 ，
又当 时, 此时乙还没出发，
当时，乙已到达城， ；
综上可知当的值为 或 或 或 时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选: C．
二、填空题
11．已知函数，则该函数与轴交点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，将代入函数，即可求得答案．
【详解】将代入函数，可得
．
所以，函数与轴交点的坐标是．
故答案为：
12．一次函数的图像经过点、，则m n．（填写“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴.
故答案为：＞．
13．直线与y轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了两直线相交或平行的问题，用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．根据直线与直线平行，则设直线的解析式为：，再由与轴交于点，可得直线的解析式．
【详解】解：直线与直线平行，
设直线的解析式为：，
与轴交于点，
，
，
，
直线的表达式为：．
故答案为：．
14 . 如图，一次函数与的图像相交于点，
则关于的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键．
【详解】解：把代入得，
解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
15．下列表格描述的是y与x之间的函数关系：
则m与n的大小关系是 ．
【答案】m＜n
【分析】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，根据函数的性质解答即可.
【详解】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，
∵1<3，
∴m＜n.
故答案为m＜n.
16 . 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：
①图象经过点； ②关于的方程 的解为；
③关于的方程 的解为； ④当时，．
其中正确的是 ．(只填序号)
【答案】②③④
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
如图，购买苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．
【答案】2
【详解】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元．
故答案为2
如图，，，，…，都是等腰直角三角形，
其中点，，…，在轴上，点，，…，在直线上，
若，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形．根据为等腰直角三角形，所以，，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出、，同理求出，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
又∵点在直线上，
∴，故，即点为的中点，
又∵，
∴，
∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴；
同理可得：，
……
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
19．一次函数（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．
【答案】.
【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；
【详解】解：由题意知：
将点，代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为：.
故答案为：.
20．已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.
【答案】（1）y=-2x-2；（2）点P的坐标为（-3，4）．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），根据点的坐标，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；
（2）把y=4代入（1）中的函数关系式可求出a值，进而可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），
将（-2，2）代入y=k（x+1），得：2=k（-2+1），
解得：k=-2，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2（x+1），即y=-2x-2．
（2）当y=4时，-2a-2=4，
解得：a=-3，
∴点P的坐标为（-3，4）．
21．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，
把A（1，0），B（0，-2）代入得，
，解得，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；；
（2）∵点C（a，2）在直线y=2x﹣2上，
∴2=2a﹣2，∴a=2，
∴C（2，2），
∴S△BOC==2．
每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，
决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，
甲种图书的总进价与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
请求出当时，y与x的函数关系式；
若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，
书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，
如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
（1）利用待定系数法求出关系式即可；
（2）先求出当时，设y与x的函数关系式，再设书店所获利润为w元，可得w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，设y与x的函数关系式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，
设书店所获利润为w元，则有
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
答：应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，
点，与交于点，连接，已知的长为．
求点的坐标及直线的解析式；
求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式：（1）根据函数图像上点的坐标特征求解；
（2）根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）点在直线，
，
点的坐标为，
的长为，
，
设直线的解析式为，
把坐标代入得：
直线的解析式为；
（2）直线的解析式为
点坐标为，
点的坐标为，
某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加了若干升油，
油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)机动车行驶后加油，途中加油______L．
(2)根据图象计算，该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油多少升？
(3)如果加油站距目的地还有，车速为，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
【答案】(1)24
(2)6
(3)油箱中的油不够用
【分析】此题考查函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．
（1）图象上时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；
（2）因为时，时，，所以出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，因此每小时耗油量为；
（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶千米，然后同500千米做比较，即可求出答案．
【详解】（1）解：由图可得，机动车行驶5小时后加油为；
故答案为：24；
（2）解：∵出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，
因此每小时耗油量为；
故该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油6升．
（3）解：由图可知，加油后可行驶，
故加油后行驶，
，
∴油箱中的油不够用．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y＝kx+b
…
﹣2
1
m
n
…
1．函数自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3
【答案】A
【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且．故选A．
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正比例函数的性质结合题意即可知，所以．
【详解】根据题意图象经过第二、四象限，可知，即．
故选：D．
3．函数y＝x－1的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
4．一次函数y＝kx﹣b，当k＜0，b＜0时的图象大致位置是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根据k＜0，b＜0判断出一次函数y=kx-b的图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵一次函数y=kx-b，k＜0，b＜0，
∴-b＞0，
∴函数图象经过一二四象限，
故选A．
5．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象与轴的交点为
B．它的图象经过第二、三、四象限
C．当时，
D．它的图象可看作的图象向上平移2个单位长度得到的
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图象和性质，图象的平移，熟练掌握一次函数图象的分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数图象与点的关系，一次函数的性质，图象的平移解答即可．
【详解】解：∵一次函数，
∴当时，，
解得，
∴它的图象与轴的交点为，故A不符合题意；
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；
当时，
∴当时，，故C不符合题意；
D．其图象可由的图像向上平移2个单位长度得到，故D符合题意．
故选：D．
如图，直线与（且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），
则关于x的不等式的解集为（ ）
A．x≥﹣1B．x≥3C．x≤﹣1D．x≤3
【答案】D
【详解】解：从图象得到，当x≤3时，的图象对应的点在函数的图象上面，
∴不等式的解集为x≤3．
故选：D．
7．已知点（-1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x-2的图象上，则，，0的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出、的值，将其与0比较大小后即可得出结论．
【详解】解：∵点（-1，），（4，）在一次函数y=3x-2的图象上，
∴=-5，=10，
∵10＞0＞-5，
∴＜0＜．
故选：B．
下列图中，表示一次函数与一次函数（其中a、b为常数，且）的大致图像，
其中表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的性质，解题的关键是正确待定系数k与b的作用，本题属于基础题型．根据一次函数的图象与系数的关系，由函数图象分析可得a、b的符号，进而可得的符号，从而判断的图象即可解答．
【详解】解：由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
B．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
C．由一次函数图象可知，；由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项错误，不符合题意；
D．由一次函数图象可知，，则；由正比例函数的图象可知，不矛盾，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
一次函数与坐标轴交于点和点，如图，以为边作正方形，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点坐标和正方形的性质，先根据正方形的性质证明，得出，，再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，即可得出点的坐标．得出，是解题的关键．
【详解】解：过点作轴于点，
∴，
∵轴轴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵一次函数与坐标轴交于点和点，
当时，则；当时，则，得，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴点的坐标是．
故选：C．
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，
乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
有下列结论：①两城相距； ②乙车比甲车晚出发，却早到；
③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象 的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间.
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为，可求得，可判断④，可得出答案.
【详解】由图象可知两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，
∴①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得 ，
，
令可得:解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令 可得 即
当 时，可解得 ，
当 时，可解得 ，
又当 时, 此时乙还没出发，
当时，乙已到达城， ；
综上可知当的值为 或 或 或 时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选: C．
二、填空题
11．已知函数，则该函数与轴交点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，将代入函数，即可求得答案．
【详解】将代入函数，可得
．
所以，函数与轴交点的坐标是．
故答案为：
12．一次函数的图像经过点、，则m n．（填写“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【分析】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小．
又∵，
∴.
故答案为：＞．
13．直线与y轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了两直线相交或平行的问题，用待定系数法确定直线的解析式，注意若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同是解答此题的关键．根据直线与直线平行，则设直线的解析式为：，再由与轴交于点，可得直线的解析式．
【详解】解：直线与直线平行，
设直线的解析式为：，
与轴交于点，
，
，
，
直线的表达式为：．
故答案为：．
14 . 如图，一次函数与的图像相交于点，
则关于的方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键．
【详解】解：把代入得，
解得，
∴一次函数与的图象的交点为，
∴关于的方程的解是．
故答案为：．
15．下列表格描述的是y与x之间的函数关系：
则m与n的大小关系是 ．
【答案】m＜n
【分析】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，根据函数的性质解答即可.
【详解】观察表格中的数据可得，y随x的增大而增大，
∵1<3，
∴m＜n.
故答案为m＜n.
16 . 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，点，有下列结论：
①图象经过点； ②关于的方程 的解为；
③关于的方程 的解为； ④当时，．
其中正确的是 ．(只填序号)
【答案】②③④
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．
【详解】把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于的方程的解为，故②符合题意；
关于的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
如图，购买苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，
则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．
【答案】2
【详解】根据函数图象可得：前面2千克，每千克10元，超过2千克的每千克8元．则一次购买3千克需要的钱数为：10×2+（3－2）×1=28元，分三次每次购买1千克需要的钱数为：3×1×10=30元，30－28=2（元），即节省2元．
故答案为2
如图，，，，…，都是等腰直角三角形，
其中点，，…，在轴上，点，，…，在直线上，
若，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：图形的变化类，等腰直角三角形．根据为等腰直角三角形，所以，，然后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出、，同理求出，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：∵为等腰直角三角形，
∴，，
又∵点在直线上，
∴，故，即点为的中点，
又∵，
∴，
∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵点在直线上，
∴，
∴；
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴；
同理可得：，
……
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题
19．一次函数（）的图象经过点，，求一次函数的表达式．
【答案】.
【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法，联立二元一次方程组即可求出该函数的表达式；
【详解】解：由题意知：
将点，代入解析式中：
，解之得：
故一次函数的表达式为：.
故答案为：.
20．已知y与x＋1成正比例，且x＝－2时y＝2
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 设点P(a，4)在(1)中的函数图象上，求点P的坐标.
【答案】（1）y=-2x-2；（2）点P的坐标为（-3，4）．
【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），根据点的坐标，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；
（2）把y=4代入（1）中的函数关系式可求出a值，进而可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=k（x+1）（k≠0），
将（-2，2）代入y=k（x+1），得：2=k（-2+1），
解得：k=-2，
∴y与x之间的函数关系式为y=-2（x+1），即y=-2x-2．
（2）当y=4时，-2a-2=4，
解得：a=-3，
∴点P的坐标为（-3，4）．
21．如图，已知直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的函数表达式．
（2）已知直线AB上一点C在第一象限，且点C的坐标为（a，2），求a的值及△BOC的面积．
解：（1）设一次函数的关系式为y=kx+b，
把A（1，0），B（0，-2）代入得，
，解得，
∴直线AB的表达式为y=2x-2；；
（2）∵点C（a，2）在直线y=2x﹣2上，
∴2=2a﹣2，∴a=2，
∴C（2，2），
∴S△BOC==2．
每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，
决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，
甲种图书的总进价与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
请求出当时，y与x的函数关系式；
若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，
书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，
如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
（1）利用待定系数法求出关系式即可；
（2）先求出当时，设y与x的函数关系式，再设书店所获利润为w元，可得w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，设y与x的函数关系式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，
设书店所获利润为w元，则有
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
答：应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元．
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴，轴分别交于点，
点，与交于点，连接，已知的长为．
求点的坐标及直线的解析式；
求的面积．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式：（1）根据函数图像上点的坐标特征求解；
（2）根据三角形面积公式求解即可．
【详解】（1）点在直线，
，
点的坐标为，
的长为，
，
设直线的解析式为，
把坐标代入得：
直线的解析式为；
（2）直线的解析式为
点坐标为，
点的坐标为，
某机动车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，途中在加油站加了若干升油，
油箱中余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图象回答问题：
(1)机动车行驶后加油，途中加油______L．
(2)根据图象计算，该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油多少升？
(3)如果加油站距目的地还有，车速为，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？
请说明理由．
【答案】(1)24
(2)6
(3)油箱中的油不够用
【分析】此题考查函数的实际应用，解答本题的关键是仔细观察图象，寻找题目中所给的信息，进而解决问题，难度一般．
（1）图象上时，对应着两个点，油量一多一少，可知此时加油多少；
（2）因为时，时，，所以出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，因此每小时耗油量为；
（3）由图象知，加油后还可行驶6小时，即可行驶千米，然后同500千米做比较，即可求出答案．
【详解】（1）解：由图可得，机动车行驶5小时后加油为；
故答案为：24；
（2）解：∵出发前油箱内余油量，行驶后余油量为，共用去，
因此每小时耗油量为；
故该机动车在加油前的行驶中，每小时耗油6升．
（3）解：由图可知，加油后可行驶，
故加油后行驶，
，
∴油箱中的油不够用．
x
…
﹣1
0
1
3
…
y＝kx+b
…
﹣2
1
m
n
…
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