广东省惠州市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省惠州市第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
满分120分，考试用时为90分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名、考号．用2B铅笔将对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．
一、单选题（每小题3分，共10小题）
1. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：．
故选B．
2. 如图所示，几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有两条横向虚线．
故选：A．
3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：A、是一元一次方程，故A符合题意；
B、中未知数的最高次数是2，因此不是一元一次方程，故B不符合题意；
C、中含有2个未知数，因此不是一元一次方程，故C不符合题意；
D、中是分式，因此不是一元一次方程，故D不符合题意．
故选：A．
4. 在实数 中，有理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：D
解析：解：整数和分数统称为有理数，个数有共6个，
故选：D
5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
答案：D
解析：解：A、若，则，正确，不合题意；
B、若，则，正确，不合题意；
C、若，则，正确，不合题意；
D、若，，则，故此选项错误，符合题意；
故选：D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6次
C. 多项式是二次三项式D. 常数项为1
答案：C
解析：解：A、的系数是，原说法错误，选项错误；
B、的次数是4次，原说法错误，选项错误；
C、多项式是二次三项式，原说法正确，选项正确；
D、的常数项为，原说法错误，选项错误，
故选C．
7. 已知线段AB=5 cm，在直线AB上画线段BC=2 cm，则AC的长是( )
A. 3 cmB. 7 cmC. 3 cm或7 cmD. 无法确定
答案：C
解析：解：∵在直线AB上画线段BC，
∴AC的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB－BC=5－2=3cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=5+2=7cm．
故选C．
8. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（ ）
A. 图①B. 图②C. 图③D. 图④
答案：A
解析：解：图①，∠α+∠β=180°﹣90° 互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选A．
9. 如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）

A. B. C. D.
答案：D
解析：解：由数轴可知，且，
∴A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
10. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数字的和为36，那么这四个数在日历上位置的形式是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：试题分析：可设第一个数为x，根据四个数字的和为36列出方程，即可求解．
解：设第一个数为x，根据已知：
A、由题意得x+x+6+x+7+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．
B、由题意得x+x+1+x+2+x+8=36，则x=6.25不是整数，故本选项不可能．
C、由题意得x+x+1+x+8+x+9=36，则x=4.5不是整数，故本选项不可能．
D、由题意得x+x+1+x+7+x+8=36，则x=5，为正整数符合题意．
故选D．
考点：一元一次方程的应用．
二、填空题（每小题3分，共5小题）
11. 的相反数是______．
答案：
解析：解：的相反数是，
故答案为：．
12 若，则=________．
答案：1
解析：因为(x－2)2＋｜y＋3｜＝0，
所以x－2＝0， y＋3＝0，
解得x＝2，y＝－3，
所以2x＋y＝2×2－3＝1．
故答案为1．
13. 已知，，则______（比较大小）．
答案：
解析：解：由题意知，，
∵，
∴，
故答案为：．
14. 观察一列数：…根据规律，请你写出第5个数是______．
答案：
解析：解：由已知数列可知分子恰是自然数列，所以第5个数的分子为5，分母是比为2的等比数列，所以第5个数的分母为，
∴第5个数为：，
故答案为：．
15. 某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%，若按标价打七折出售，可获利______%．
答案：40
解析：解：设按标价打七折出售，设可获利x，再设成本为a元，根据题意，得
，
解得x=0.4=40%．
即按标价打七折出售，可获利40%．
故答案为：40．
三、解答题（每题8分，共3题）
16. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
17. 解方程：(1) 5x－6＝3x－4 (2)
答案：（1）x=1；（2）x=-3．
解析：(1) 5x－6＝3x－4
解：5x－3x＝－4+6
2x＝2
x＝1
(2)
解：


18. 先化简，再求值：，其中．
答案：，
解析：解：
，
当时，原式．
四．解答题（每题9分，共3题）
19. 如图，已知线段a，b，其中AB=a．
（1）用尺规作图法，在AB延长线上，作一点C，使得BC=b．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若a=2，b=1，AC的中点为M，求线段AM的长．
答案：（1）作图见解析
（2）AM的长为
小问1解析：
解：如图，以为圆心，以b为半径画弧与延长线的交点为C，BC即为所求；
小问2解析：
解：∵
∴
∵AC的中点为M
∴
∴的长为．
20. 列方程解应用题．
某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？
答案：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿
解析：解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，
根据题意得，，
解得：，
名，
答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿．
21. 如图，直线，相交于点O，平分，平分．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
答案：（1）；
（2）．
小问1解析：
解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴；
小问2解析：
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
由（1）得：
∴．
五．解答题（每题12分，共2题）
22. 2023年12月28日晚，惠州一中南湖校区“悠悠南湖情，拳拳家国心”元旦文艺晚会在南湖畔上演．一中师生用歌声舞姿表达热爱寄托情怀，回首2023，逐梦2024．若1班和2班共有94名学生（其中1班人数多于2班人数，且1班人数不够90名），统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的服装价格表：
如果两个班分别单独购买服装，一共应付5120元．
（1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？
（2）两个班各有多少名学生准备参加元旦演出？
（3）如果1班有10名学生被调去参加合唱团的节目，不能参加班级演出，请你为这两个班设计一种最省钱的购买服装的方案．
答案：（1）若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省元；
（2）1班有名学生准备参加元旦演出，2班有名学生准备参加元旦演出；
（3）联合一起买套最省钱．
小问1解析：
解：元，
答：若两班联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省元；
小问2解析：
解：设1班有名学生准备参加元旦演出，则2班有名学生准备参加元旦演出，
1班人数多于2班人数，
，
解得：，
1班人数不够90名，
，
，
由题意得：，
解得：，
，
答：1班有名学生准备参加元旦演出，2班有名学生准备参加元旦演出；
小问3解析：
解：由题意可知，1班有名学生准备参加元旦演出，2班有名学生准备参加元旦演出，共人，
联合一起买最省钱，若买套，则需花费元，
若买套，则需花费元，
，
联合一起买套最省钱．
23. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距29个单位长度．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动时间为秒． 问：
（1）动点P从点A运动到点C需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当为何值时，P、Q两点在数轴是相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
答案：（1）秒
（2）5 （3）或
小问1解析：
解：由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为，
段时间为，段时间为，段时间为，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为（秒），
答：动点P从点A运动至点C需要秒；
小问2解析：
解：由题可知，P、Q两点相遇在线段上于M处，设．
则，
解得：，
∴M所对应的数为5；
小问3解析：
P、Q两点相遇需秒．
由图可知，当点Q在线段即即时，；
当点Q在线段上且与P相遇前，即时，由题意，得
，
解得，符合题意；
当点Q在线段上且与P相遇后，即时，显然当P与B重合时，，
此时．
综上可知：t的值为或．购买服装的套数
1套—46套
47套—90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元