广东省云浮市罗定市八校联考2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)

这是一份广东省云浮市罗定市八校联考2024届九年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次
B．任意画一个三角形，其内角和为，这是随机事件
C．从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大
D．直径是圆中最长的弦
3．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知分别与相切于点，为优弧上一点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．某学习小组做摸球试验，在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个，除颜色外都相同．将球搅匀后，随机摸出个球，发现个是红球，估计袋中红球的个数是（ ）
A．B．C．D．
6．对二次函数，有下列描述：①开口向上；②与y交于点；③当时，y随x的增大而增大；④当时，函数y有最小值．其中错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，为的直径，弦于E，，，则的值是( )
A．13B．20C．26D．28
9．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（ ）
A．12B．6C．D．
10．已知二次函数的图像经过三点，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．点和点关于原点中心对称，已知点坐标为，则点坐标为 ．
12．如图是函数的部分图象，则该函数图象与轴负半轴的交点横坐标是 ．
13．若是方程的两个实数根，则的值为 ．
14．若关于x的二次函数的图象与x轴有2个公共点，则m的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，．点D为边的中点，以点D为圆心，长为直径画半圆，交于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．如图，点A是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，其中17、18题各4分，19、20题各6分，共20分．
17．解方程：．
18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点B的坐标为，画出将绕点B按逆时针方向旋转所得的，写出点C的对应点的坐标。
19．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的半径为4m，高为3m．
(1)求这个圆锥的母线长；
(2)为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少？（π取3.14，结果精确到1m2）
20．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕．小明和小亮相约一起去亚运会比赛现场为中国队加油，比赛现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．
(1)小明购买门票在A区观赛的概率为________；
(2)求小明和小亮在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表说明理由）
四、解答题（二）：本大题共3小题，其中21题8分，22、23题各10分，共28分．
21．为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？
22．公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，带动了市场头盔的销量．某头盔经销商5至7月份统计，某品牌头盔5月份销售2250个，7月份销售3240个，且从5月份到7月份销售量的月增长率相同．请解决下列问题．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)为了达到市场需求，某工厂建了一条头盔生产线生产头盔，经过一段时间后，发现一条生产线最大产能是900个/天，但如果每增加一条生产线，每条生产线的最大产能将减少30个/天，现该厂要保证每天生产头盔3900个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
23．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，过点D作，交AC于点E，AC的反向延长线交于点F．
(1)求证：DE为的切线；
(2)若，的半径为10，求的长度．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24．【探究与证明】
【问题情境】如图1，点E为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．

【问题解决】
(1)如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；
(2)若，如图3，得到（此时与D重合），延长交于点F，
①试判断四边形的形状，并说明理由；
②连接，求的长．
25．如图，抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C，，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D是线段上一点（不与点A、O重合），过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交于点F，当 时，求点 E 的坐标；
(3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴l上一点，点N是坐标平面内一点，是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．D
解析：解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；
B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；
C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；
D.符合一元二次方程定义，正确．
故选：D．
2．D
解析：解：A、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数不一定是5000次，故本选项错误；
B、任意画一个三角形，其内角和为，这是不可能事件，故本选项错误；
C、从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性比较大，故本选项错误；
D、直径是圆中最长的弦，故本选项正确．
故选：D．
3．A
解析：解：选项B、C、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
4．A
解析：解：如图，连接，，
，分别与相切于A,B两点，
，，
，
，
．
故选：A．
5．A
解析：摸到红球的频率为，
估计袋中红球的个数是个，
故选：A．
6．C
解析：解：函数中，所以开口向上，故①说法正确，不符合题意；
当时，，与y交于点，②说法正确，不符合题意；
二次函数开口向上，对称轴为直线，所以当时，y随x的增大而增大，③说法错误，符合题意；
二次函数，所以当时，函数y有最小值，④说法正确，不符合题意．
故选：C．
7．B
解析：解：设增长率记作，
由题意得，，
故选B．
8．C
解析：如图，连接，
设圆的半径为，则，
由垂径定理可得，，
中，，
，
解得：，，
，
故选：C．
9．D
解析：解：如图，连接，
将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，
，，
又，
是等边三角形，
旋转角，
，
是等边三角形，
，
在中，，，，
，
，
，
点与点B之间的距离为，
故选：D．
10．C
解析：解： ∵二次函数的对称轴为，且图像经过，
∴，即，
∴点在抛物线上，
∴，故结论①正确；
由结论①正确可得，，且，则
∴，则，故结论②正确；
∵当，时，
∴点离对称轴更近，
当时，；当时，；故结论③错误；
由得，，
∵结论①正确可得，，结论②正确可得，，
∴，，
∴，整理得，，
∵，
∴，
∴该方程有两个不相等的实根，故结论④正确；
综上所述，正确的有，个，
故选：．
11．
解析：解：∵点和点关于原点中心对称，点坐标为，
点坐标为，
故答案为：．
12．
解析：解：依图得：该二次函数的对称轴为，与轴正半轴的交点横坐标为，
即，，
由可得，
将代入可得，
则函数表达式，
该函数图像与轴负半轴交点的横坐标是．
故答案为：．
13．
解析：解：∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴
，
故答案为：．
14．且
解析：解：关于的二次函数的图象与轴有2个公共点，
∴且，
且，
解得：且，
故答案为：且．
15．
解析：解：连接、，如图：
在中，，，，点D为边的中点，
，，
，，
，，
，，
∴图中阴影部分的面积．
故答案为：．
16．
解析：解：如图，作点A关于的对称点，连接交于P，则点P即是所求作的点，

根据轴对称的性质可知，，
∴，
∵两点之间线段最短，
∴ 此时最小，即最小，
∴的最小值为的长，
∵A是半圆上一个三等分点，
∴，
又∵点B是的中点，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴的最小值是．
故答案为：．
17．，
解析：解：，
，
，
∴，．
18．图见解析，．
解析：解：如图所示，△A1B1C1即为所求，．
∴．
19．(1)5m
(2)63m2
解析：（1）如图，圆锥的轴截面为，
为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，为圆锥的母线长，
由题意可知，m，m，
∴母线长m；
（2）顶部圆锥的底面圆周长为m，
∴圆锥的侧面积为m2，
∴所需油毡的面积至少是m2．
20．(1)
(2)
解析：（1）小明购买门票在A区观赛的概率为．
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小亮在同一区域观看比赛的结果有4种，
∴小明和小亮在同一区域观看比赛的概率为．
21．(1)
(2)当时，y有最大值，最大值是
解析：（1）解：根据题意，垂直于墙的边，则，
∴矩形的面积，
又∵，
∴，
∴与之间的函数关系式为；
（2）∵，
∴当时，有最大值，且符合题意，
答：当时，y有最大值，最大值是162．
22．(1)该品牌头盔销售量的月增长率为20%
(2)在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线
解析：（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x．
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．
（2）解：设增加x条生产线．
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：在增加产能同时又要节省投入的条件下，增加4条生产线．
23．(1)证明见解析
(2)16
解析：（1）解：∵OB=OD，
∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ODB=∠ACB，
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，OD是半径，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：如图，过点作于点，则，
∴四边形是矩形，
∴．
设，
∵，
∴，，
在中，由勾股定理得，即，
解得（不合题意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)
(2)①四边形是正方形，理由见解析；②
解析：（1），，，
，
四边形是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）①四边形是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：，，，
，
四边形是矩形，
又，
四边形是正方形；
②过点作于点，如图3所示：
则，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
．

25．(1)
(2)
(3)，，
解析：（1）解：将，，代入，
得：，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
将， 代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
设，则，，
，，
，
，
解得或（舍），
将代入，得：，
；
（3）解：存在，理由如下：
当以为顶点的四边形是菱形时，是等腰三角形，
,，
，，
,
对称轴为：直线，
在中，由勾股定理得，
当是边时，
当时，点A到直线l的距离为，
此时点M不存在；
当时，如图，此时菱形为或，
过点E作于点H，
则，，
在中，由勾股定理得，
或，
，，
当点时，由得，，
即，，
解得，，
，
同理，可得；
当是对角线时，，此时菱形为，设对称轴与x轴交于点G，
，
，
设，则，
解得，
，点在x轴上，
则，
解得，，
，
综上：，，．