广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市雷州市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间： 120分钟 满分120分
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．2，3，4C．14，4，9D．7，2，4
3．要使分式有意义，则应满足（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图:在△ABC中,BC=BA,点D在AB上,AC=CD=DB,则∠B=( )．
A．30°B．36°C．45°D．60°
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形D．两个全等形的周长一定相等
8．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点、，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则等于（ ）
A．5B．3C．15D．1
10．如图，点为线段上一动点（不与重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点与交于点与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③平分；④；⑤，下面的结论正确的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
二、填空题(每小题6分，共18分)
11．分解因式： .
12．若是完全平方式，则 ．
13．计算的结果是 ．
14．已知点，关于x轴对称，则 ．
15．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2= 度．
16．如图，在中，，是的平分线，．若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是 ．
三、解答题(总共9道题，共72分)
17．
18．如图，已知，，求证：．
19．解方程：
20．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值.
21．若满足，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3)
22．习总书记在党的第二十次全国代表大会上，报告指出：“积极稳妥推进碳达峰碳中和”．某公司积极响应节能减排号召，决定采购新能A型和型两款汽车，已知每辆A型汽车进价是每辆B型汽车进价的倍，若用1500万元购进A型汽车的数量比1200万元购进型汽车的数量少20辆．
(1)求每辆型汽车进价是多少万元？
(2)若某公司决定购买以上两种新能汽车一共100辆，总费用不超过1182万元，那么该公司最多可以购买A型汽车多少辆？
23．如图1，△ABC中，．点、、分别是、、边上的点，．
(1)若，求证：；
(2)若，，，求的长：
24．阅读材料，解决问题
材料：教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．例如：分解因式．
原式．
材料：因式分解：
解：把看成一个整体，令，则
原式，再将重新代入，得：原式
上述解题用到的“整体思想”是数学解题中常见的思想方法．请你解答下列问题：
(1)根据材料，利用配方法进行因式分解：；
(2)根据材料，利用“整体思想”进行因式分解：；
(3)当，，分别为的三边时，且满足时，判断的形状并说明理由．
25．如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以秒的速度沿向点C运动，当点P与点C重合时，停止运动．设点P的运动时间为t秒：
(1)________．（用t的代数式表示）
(2)如图1，当t为何值时，．
(3)如图2，当点P从点B开始运动，同时点Q从点C向点D运动（当点Q与点D重合时停止运动）．以秒的速度沿向点D运动．当v为何值，使得与全等？若存在，求出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．C
解析：解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选C．
2．B
解析：解：A、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
B、，成立，符合题意；
C、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
D、，不符合三角形三边关系，错误，不符合题意；
故选B．
3．C
解析：解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故选C．
4．B
解析：解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故选：B．
5．A
解析：解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
6．B
解析：解：设∠B=x°，
∵CD=DB，
∴∠BCD=∠B=x°，
∴∠CDA=∠B+∠BCD=2x°，
∵AC=DC，
∴∠A=∠CDA=2x°，
∵BC=BA，
∴∠BCA=∠A=2x°，
∵∠BCA+∠A+∠B=180°，
∴2x+2x+x=180，
解得：x=36°，
∴∠B=36°．
故选B.
7．D
解析：解：A、两个面积相等的图形，形状不一定相同，所以不一定是全等形，故A错误；
B、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定是全等形，故B错误；
C、若两个图形的周长相等，形状不一定相同，所以它们不一定是全等形，故C错误；
D、两个全等三角形的对应边相等，所以周长一定相等，故D正确．
故选：D．
8．C
解析：如图，过点作于点，
∵，
∴，
根据题中作图可知：平分，
∴，
∵，
∴的面积为，
故答案为：．
9．B
解析：解：∵，
∴，
故选：B．
10．C
解析：解：∵和都是等边三角形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，故②正确；
如图，过点C作，垂足分别为点G，H，
∵，
∴，
∴平分，故③正确；
∵点C为线段上一动点（不与A、E重合），
即：（定值），
由图形得：当变短时，则变长，这时变短，则变长，
∴不一定等于，故④错误；
如图，在取点F，使，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故⑤正确．
故选：C
11．
解析：解：，
故答案为：．
12．或##或8
解析：解：∵，
∴，
解得：或
故答案为：或
13．
解析：解：．
故答案为：．
14．
解析：解：∵，关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
15．240°
解析：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣60°=300°．
∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠1+∠2=540°﹣300°=240°
16．
解析：解：∵，是的平分线，
∴垂直平分，
∴．
过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，如图所示．
∵，
∴＝，
即的最小值是．
故答案为：．
17．
解析：解：
=．
18．答案：证明: 在和 中，
，
∴，
．
19．
解析：解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴是分式方程的根．
20．，当时，原式(或者选择当时，原式)
解析：解：

，
∵或2时，分母为，分式无意义，
∴只能取或1，
∴当时，原式，（或者选择当时，原式）．
21．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴；
22．(1)B型汽车的进价为每辆10万元
(2)最多可以购买36辆A型汽车
解析：（1）解：设B型汽车的进价为每辆万元，则A型汽车的进价为每辆万元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是方程的解，
答： B型汽车的进价为每辆10万元；
（2）解：设购买辆A型汽车，则购买辆B型汽车，
A型车每辆进价：（万元），
依题意得：，
解得：，
答：最多可以购买36辆A型汽车．
23．(1)见解析；
(2)6
解析：（1）证明：∵∠ABC=∠ACB，
又∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，
∠DEC=∠DEF+∠CEF，
∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE=∠CEF，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴DE=EF；
（2）解：∵∠A+2∠DEF=180°，∠A+2∠B=180°，
∴∠DEF=∠B，
∴△DBE≌△ECF（AAS），
∴DB=EC，
∵BC=9，EC=2BE，
∴EC=6，BE=3，
∴BD=EC=6．
24．(1)；
(2)；
(3)是等腰三角形，理由见解析．
解析：（1）解：
；
（2）解：设，
∴；
（3）解：是等腰三角形．理由如下：
，
∴，
∴，
∴，，，
得，，，．
∴，
∴是等腰三角形．
25．(1)
(2)
(3)存在，当或2.4时，与全等
解析：（1）解：点从点出发，以秒的速度沿向点运动，点的运动时间为秒，
，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
，
∴，
解得，
当时，；
（3）解：情况一：当，，时，
，
，
，
，
，
，
∴，
；
情况二：当，，时，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，当或时，与全等．