贵州省黔南州2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)

这是一份贵州省黔南州2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了如图，与分别相切于点，则，如图，是的弦，切于点经过圆心，如图，是的直径，弦于点，习近平总书记说等内容，欢迎下载使用。

九年级 数学
注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟。
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写。在试卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2．下列有关环保的四个标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某电视台举行歌手大赛，每场比赛都有10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，编号为1~10．在某场比赛中，前两位选手已经分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，与分别相切于点，则（ ）
A．3B．2C．6D．4
6．如图，是的弦，切于点经过圆心．若．则（ ）
第6题图
A．65°B．60°C．50°D．40°
7．如图，是的直径，弦于点．若，则的长为（ ）
第7题图
A．3B．6C．8D．9
8．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
9．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校积极开展全民阅读活动，打造书香校园，在各班建立图书角．据统计，九（10）班第一周参与阅读128人次，阅读人次每周递增，到第三周累计参与阅读608人次．若阅读人次的周平均增长率为x，则可得方程（ ）
A．B．
C．D．
10．在同一平面直角坐标系中，函数和是常数，且的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，把半径为3的沿弦折叠，使和都经过圆心，则阴影部分的面积为（ ）
第11题图
A．B．C．D．
12．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）
第12题图
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点的坐标是______．
14．抛物线与轴的两个交点之间的距离为______．
15．如图，开关和处于断开状态，随机闭合开关和中的两个，两盏灯同时发光的概率为______．
第15题图
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将绕原点顺时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，得到，将绕原点顺时针旋转，再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．
第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共64分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）用适当的方法解下列方程；
（1）（3分）；（2）（3分）．
18．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点的坐标分别为．
（1）（3分）画出绕点顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；
（2）（3分）在（1）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
19．（6分）2023年5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，举国振奋．为了使同学们进一步了解中国航天科技的快速发展，黔南州某中学九（1）班团支部在文体艺术节期间组织了一场手抄报比赛．要求该班每位同学从A：北斗卫星；B：5G时代：C：东风快递；D：智轨快运四个主题中任选一个自己喜欢的主题．比赛结束后，该班团支部对同学们所选主题进行统计，绘制成如下两种不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题．
（1）（3分）九（1）班共有______名学生；补全折线统计图．
（2）（3分）李刚和王丽从A，B，C，D四个主题中各任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．
20．（6分）阅读材料：
解方程：．我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为①，解得．
当时，．
当时，．
原方程的解为．
根据上面的解答，解决下面的问题：
（1）（2分）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到降次的目的，体现了______的数学思想；
（2）（4分）解方程；．
21．（7分）如图，点分别在正方形的边上，且，把绕点顺时针旋转得到．
（1）（3分）求证：；
（2）（4分）若，求正方形的边长．
22．（7分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）（3分）求的取值范围；
（2）（4分）若，求的值．
23．（8分）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元．
（1）（3分）______，______；
（2）（5分）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）如图，在中，，以为直径的交于点是上一点，连接，且．
（1）（4分）求证：是的切线；
（2）（4分）若，求的长．
25．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点重合），过点作轴的平行线交于点，交轴于点．
（1）（3分）求该抛物线的解析式．
（2）过点作于点，且．
①（3分）求点的坐标．
②（4分）连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
黔南州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷
九年级数学 参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 14．5 15． 16．
三、解答题（本大题共9小题，共64分）
17．解：（1）法一：，，
或，．
法二：．．
，．．
即或，．
（2）法一：，．
．或．．
法二：，，．
．或，．
18．解：（1）如图所示：
点的坐标为．
（2）由（1）的图象，可得点旋转到点所经过的路径为圆弧．
，
点旋转到点所经过的路径长为．
19．解：（1）50
补全折线统计图如图：
（2）列表如下：
（李刚和王丽选择相同主题．
20．解：（1）换元 转化
（2）令，则原方程化为，解得．
当时，该方程无解；
当时，．
综上，该方程的解为．
21．（1）证明：由旋转的性质，得．
四边形是正方形，，即，
，即．
，．
在和中，，
．
（2）解：设正方形的边长为，则．
，
．
由旋转的性质，得，．
由（1）得，．
又四边形是正方形，
，在中，，
即，解得，或（不符合题意，舍去），
正方形的边长为6．
22．解：（1）方程有两个实数根，
，即，
，．
（2）由根与系数的关系，得．
，，
解得．
．
23．解：（1） 25
（2）由（1）知第天的销售量为千克．
当时，
，
当时，取得最大值，最大值为968．
当时，．
，随的增大而增大，
．
，当时，．
答：销售优质葡萄第18天时，当天的利润最大，最大利润是968元．
24．（1）证明：如图1，连接OE．
图1
，．
又，．
，，
，，是的切线．
（2）解：如图2，连接．
图2
，．
是的直径，，是的切线．
又是的切线，，．
在中，．
设．
在中，；
在中，，
，解得，．
25．解：（1）把和代入，得
解得．．
（2）①如图1，
轴，且，
图1
四边形OCHN为矩形，．
，．
当时，，点的坐标为．
②如图2，
图2
易得，且．
设，．
ⅰ）当为斜边时，，，
化简，得，解得（与点重合，舍去）或，
；
ⅱ）当为斜边时，，
，解得，；
ⅲ）当为斜边时，，
，解得（舍去）．
综上所述，点的坐标为或．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
A
B
D
C
C
D
B
C
B