2024年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测数学试题

这是一份2024年山东省济南市莱芜区汶源学校中考模拟预测数学试题，共15页。试卷主要包含了如图，已知直线，，，则等于等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．已知是无理数，则下列各数中一定是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，关于新几何体的三视图的描述正确的是（ ）
A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变
3．我国自启动实施农村饮水安全巩固提升工程以来，各地已累计完成投资元．数据可以表示为（ ）
A．11.02亿B．110.2亿C．1102亿D．11020亿
4．如图，已知直线，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
5．下列手机解锁图案中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
8．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：
被遮盖的两个数据分别是（ ）
A．90，2B．91，2C．90，90D．91，90
9．如图，在中，已知，将绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．条件不足，无法计算
10．在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，且）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．因式分解：______．
12．有8张背面完全相同的卡片，其中4张写有“富强”、2张写有“爱国”、2张写有“敬业”．从这些卡片中任意抽取一张，抽到“敬业”的概率是______．
13．已知一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______．
14．如图所示是一个底面圆半径为1的圆锥，若圆锥的高，则该圆锥的侧面展开图中的弦______．
15．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为______．
16．如图，在矩形中，点分别在边上，连接．将和分别沿折叠，使点恰好落在上的同一点，记为点．若，，则______．
三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
计算：．
18．（本小题满分6分）
解不等式组：并求出它的所有整数解的和．
19．（本小题满分6分）
如图，在中，点在对角线上，且，求证：．
20．（本小题满分8分）
为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．经统计，该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分．现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：
请根据以上信息解答下列问题：
（1）______；
（2）“”这组数据的众数是______分，中位数是______；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数落在______组，平均分是______分；
（4）若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分）为优秀，请估计全校1500名学生中优秀学生的人数．
21．（本小题满分8分）
某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度．如图所示，点在同一平面内，操控者站在坡度、坡面长的斜坡底部点处操控无人机，坡顶点处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，30s时到达空中点处．
（1）求此时无人机离地面的高度；
（2）在距离点 的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，此时无人机是否在此人正上方？请说明理由．
（结果精确到0.1m，参考数据：，，，，）
22．（本小题满分8分）
如图，已知是的直径，平分，且，，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求线段的长．
23．（本小题满分10分）
幸福村为推进美丽乡村建设，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖．经过调查，获取的信息如下表：
已知购买红色地砖400块、蓝色地砖600块，需付款8600元；购买红色地砖1000块、蓝色地砖350块，需付款9900元．
（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各是多少元？
（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，则如何购买付款最少？最少是多少元？
24．（本小题满分10分）
如图，点和点是一次函数与反比例函数的图象的两个交点，点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
（2）设点是轴上的一个动点，当最小时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在直线上，其中，点为坐标系内一点，当四边形为菱形时，求点的坐标．
25．（本小题满分12分）
（1）如图1，已知等边，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段的数量关系是______．
（2）如图2，在正方形中，点是边上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接，请判断线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在菱形中，对角线交于点，，点是线段上的动点（不与点重合），连接．将线段绕点旋转，点落在射线上的点处，请判断线段的数量关系，并说明理由．
26．（本小题满分12分）
如图，已知抛物线上点的坐标分别为，，抛物线与轴负半轴交于点，连接，点为抛物线上的点．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标．
（2）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由．
（3）点为轴负半轴上的点，且，点是线段（包含点）上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点．若以点为顶点的三角形与相似，请求出点的坐标．
2024年数学中考模拟卷（六）
一、选择题
二、填空题
11．12．13．614．
15．16．
三、解答题
17．解：原式．
18．解：解第一个不等式，得；
解第二个不等式，得．
原不等式组的解是，
不等式组整数解为，
不等式组所有整数解的和为0．
19．证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，，
即．
在和中，
，．
20．解：（1）（2）86 85（3）3 83.6
（4）．
答：估计优秀学生的人数是810人．
21．解：（1）如图，过点作于点，过点作于点，交的延长线于点．
，，
，，．
由题意知，．
在中，，
，
．
故此时无人机离地面的高度是10.6m．
（2）在此人正上方，理由如下：
在中，
，
．
由（1）知，
在中，，
，
，
即此时无人机在此人正上方．
22．（1）证明：如图，连接．
，
．
平分，，
，．
，，
是的切线．
（2）解：连接．，．
是的直径，
，．
，
．
，，
．，
．，，．
23．解：（1）设红色地砖每块元，蓝色地砖每块元．
根据题意得
解得
答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．
（2）设购买蓝色地砖块，则购买红色地砖块，所需的总费用为元．
由题意得，解得．
又，所以．
当时，，
所以当时，有最小值9120；
当时，，
所以当时，有最小值8980．
，
购买蓝色地砖500块、红色地砖700块时费用最少，最少费用为8980元．
24．解：（1）将点代入，得，
．
将点代入，得，
．
（2）将代入，得，
．
设点关于轴的对称点为，
连接交轴于点，则最小，此时．
设过点和的直线为，
将，代入，得解得
，
点的坐标为．
（3）设直线的表达式为，
将，代入，得，，
．
①如图，当四边形为菱形时，．
由题意得，，
．
设，将其代入，
得．
是向右平移1个单位长度、向下平移个单位长度．
按同样的方式平移，
点的坐标为．
②当四边形为菱形时，．
是向左平移一个单位长度、向上平移个单位长度．
按同样的方式平移，
点的坐标为．
综上，点的坐标为或．
25．解：（1）
（2），证明如下：
如图，过点作，交的延长线于点．
四边形是正方形，
，，
．
，
，
．
在和中，
．，，，
，．
，，
．
（3），证明如下：
如图，连接，过点作于点，作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，
．
四边形是菱形，，
．
，
，
是等边三角形．
，．
四边形是菱形，
，，．
又，．
，．
，
，
是等边三角形．
，，
即，．
26．解：（1）抛物线过点，，
解得
抛物线的解析式为．
令，得，
解得，，．
（2）取的中点，则，．
过点作的平行线，与抛物线的交点即为点．
设直线的表达式为，
将代入，得．
将代入，得，解得，
直线的表达式为．
设直线的表达式为，
将代入，得．
直线的表达式为．
由，得．
（3），以点为顶点的三角形与相似，
以点为顶点的三角形也是直角三角形．
轴，直线交直线于点，
，即点与点不是对应点．
①当时，点与点重合，如图所示，
则点的坐标即点的坐标，
点的坐标为．
②当时，如图所示．
，，．
设点的横坐标为，则，
，．
解得，（舍去），点的坐标为．
综上，点的坐标是或．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
91
86
90
93
90
组别
成绩
频数
平均分
1
8
65
2
76
3
85
4
94
类别
购买数量低于500块
购买数量不低于500块
红色地砖
原价销售
八折销售
蓝色地砖
原价销售
九折销售
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
C
C
C
B
B