安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题

这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题，共8页。试卷主要包含了已知，，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．
A． B． C． D．
2．
A． B． C． D．
3．已知点（）在角α终边上，且，则sinα＝
A． B． C． D．
4．如图，△OAB的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O'A'B'，y'轴经过斜边A'B'的中点，则△OAB中OA边上的高为
A． B． C．2 D．4
5．要得到函数的图象，可将函数的图象
A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍
B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍
D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍
6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是
A．若，，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
7．已知，，则
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则C＝
A． B． C． D．
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．已知复数，，其中i为虚数单位，下列说法正确的是
A． B． C． D．
10．已知正方体，E，M分别为AB，的中点，下列说法正确的是
A．
B．
C．直线EM与直线所成角的大小为45°
D．直线EM与平面所成角的大小为30°
11．已知向量，满足，则以下说法正确的是
A．若，，则或
B．若，则
C．若，，则向量在向量上的投影数量为
D．向量在向量上的投影向量为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积是________．
13．已知，tanβ是方程的两根，则tanα＝________．
14．在△ABC中，，，点M满足，则________．
四､解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤。
15．（13分）
已知复数，其中i为虚数单位，．
（1）若z为纯虚数，求；
（2）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．
16．（15分）
如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．
（1）记向量，，试以向量，为基底表示，；
（2）若，求m，n的值；
（3）求证：A，G，H三点共线．
17．（15分）
如图，直三棱柱中，与交于点O，M为线段AC的中点，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．
18．（17分）
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）关于x的方程在区间有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（3）不等式对恒成立，求实数x的取值范围．
19．（17分）
已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，，四边形OACD为平行四边形．
（1）证明：；
（2）若，求点O到平面BCD的距离；
（3）求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．
蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测
高一数学参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．2π 13．1 14．
四､解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤。
15．（13分）
解：（1）因为z为纯虚数，所以即∴．
∴，则．
（2）依题意即，∴．
16．（15分）
解：（1），
．
（2），
又，∴
（3），
设，，则
，
又，
∴解得∴，
∴，∴，即A，G，H三点共线．
17．（15分）
证明：（1）连接，因为直三棱柱，，，又
∴是正方形且O为线段的中点，
又M为线段AC中点，∴，
又，，
∴；
（2）∵，，，∴，
又，∴；
（3）∵M为线段AC中点，
∴，
即三棱锥的体积为．
18．（17分）
解：（1）
令，解得，
令，解得，
故函数的单调递增区间为，
单调递减区间为，．
（2）由（1）知函数在区间单调递增，在区间单调递减，
又，，，
结合图象可知a的取值范围是槡．
（3）即不等式对恒成立，
有，解得，或
故x的取值范围是．
19．（17分）
（1）证明：取AC中点E，连接BE，OE，因为，
所以平行四边形OACD为菱形，，，
故，且，
又，，，
所以，
因为，所以，故，
又因为，所以．
（2）解：因为，所以，又，，所以，
因为，所以，
在△CDE中，由余弦定理得，在△BDE中，由勾股定理得，
所以在△BCD中，易知，，
记△BCD外接圆的半径为r，故，即，
所以点O到平面BCD距离．
（3）解：作于，易证，，
故为BD与平面OAC所成的角，
设，易知，，
所以，故
当且仅当时，等号成立，
，
故BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
A
D
C
D
题号
9
10
11
答案
AB
BCD
ABD