精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题-A4答案卷尾

这是一份精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题-A4答案卷尾，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分
1．下列各数：3.141592，，0.16，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，是无理数的有（ ）个．
A．5B．6C．3D．4
2．要想了解七年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了100名学生的心理健康评估报告进行统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．1500名学生是总体
B．每名学生的心理健康评估报告是个体
C．被抽取的100名学生是总体的一个样本
D．100名是样本容量
3．如图，点在直线上，，若，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
4．由x＜y能得到ax＞ay，则( )
A．a≥0B．a≤0C．a＜0D．a＞0
5．已知下列命题：①若，，则；②若，则；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；④同位角相等，两直线平行．其中真命题的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．在平面直角坐标系中，轴，，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．
C．或D．或
7．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x人，生产螺帽y人，由题意列方程组（ ）
A．B．C．D．
8．若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤B．m＜C．m＞D．m≥
9．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2024次跳动至点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分
10．比较大小： 3．（选填“”、“”或“”）
11．如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有 （填写所有正确的序号）．
12．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ．
13．若一个正数m的两个平方根是和，则 ．
14．已知方程组的解满足，则的值为 ．
15．“数学王子”高斯是世界最著名的数学家之一，“高斯函数”，便是以其名字命名，即表示不大于的最大整数，例如，，根据“高斯函数”，若，则的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共8小题，共55分
16．（1）计算：；
（2）解方程组．
17．解不等式组，并将解集在数轴上表示．
18．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．
19．已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，则：
(1)写出这两点坐标：A ，B ；
(2)若将线段平移，点A平移到点，则此时点B平移后的坐标为 ；
(3)求的面积．
20．已知点，试分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在y轴上；
(2)点到x轴的距离为2，且在第四象限；
(3)点到两个坐标轴的距离相等．
21．学校为了解八年级学生每天晚上完成书面作业所需时间的情况，在八年级随机抽取若干名学生就某一天情况进行调查，绘制了如下两幅不完整的统计图表（A．小于或等于30分钟；B．大于30分钟小于等于60分钟；C．大于60分钟小于等于90分钟；D．大于90分钟）．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的人数是 ．
(2)请补全条形统计图，并回答扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是 ；
(3)若该校八年级共有1800名学生，则估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是多少？
22．某商店准备购进两种毛绒玩具，若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元．
(1)求购进两种毛绒玩具每个各需多少元？
(2)若该商店本次购进B种毛绒玩具的数量比购进种毛绒玩具的数量的2倍还少5个，购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，则该商店本次最多购进种毛绒玩具多少个？
23．如图，AB∥CD，∠ABE=120°．
（1）如图①，写出∠BED与∠D的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图②，∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，EF与DF交于点F，求∠EFD的度数；
（3）如图③，过B作BG⊥AB于G点，∠CDE=4∠GDE，求的值．
1．D
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根．
【详解】解：，
3.141592，0.16，，是分数，属于有理数；
无理数有：，，2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，共4个，
故选：D．
2．B
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：A．1500名学生的心理健康评估报告是总体，故A不符合题意；
B．每名学生的心理健康评估报告是个体，故B符合题意；
C．被抽取的100名学生的心理健康评估报告是总体的一个样本，故C不符合题意；
D．100是样本容量，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．C
【分析】本题考查了垂线的定义、求一个角的邻补角，由垂直的定义得到，求出的度数，由邻补角的性质，即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．
【详解】∵由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向发生了改变，
∴a＜0．
故选C．
【点睛】考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5．B
【分析】本题考查了命题与定理，根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可．
【详解】解：∵若，，则，
∴选项①符合题意；
∵若，且时，，
∴选项②不符合题意；
∵若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，
∴选项③不符合题意；
∵同位角相等，两直线平行，
∴选项④符合题意，
∴真命题的个数是2个．
故选：B．
6．D
【分析】本题主要考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，直线轴，，则直线上的任何一点的横坐标都是，再根据线段的长度，即可在点A的上方或下方确定点B的坐标，这样即可找出正确的选项．
【详解】解：轴，，
点B的横坐标是，
，
当点B在点A的上方时，点B的坐标为：即，
当点B在点A的下方时，点B的坐标为：即，
故选：D．
7．C
【分析】等量关系为：生产螺栓的工人数+生产螺帽的工人数=90；螺栓总数×2=螺帽总数，把相关数值代入即可．
【详解】解：设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
根据总人数可得方程x+y=90；
根据生产的零件个数可得方程2×15x=24y，
可得方程组：．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难点在于理解第二个等量关系：若要保证配套，则生产的螺母的数量是生产的螺栓数量的2倍，所以列方程的时候，应是螺栓数量的2倍=螺母数量．
8．A
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有实数解求出m的取值范围即可．
【详解】解：解5﹣3x≥0，得x≤；
解x﹣m≥0，得x≥m，
∵不等式组有实数解，
∴m≤．
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了点的坐标规律，根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，的坐标为，根据规律直接求解即可．
【详解】解：根据题意可以发现规律，顺序数为偶数的点都在第一象限，且对应点的坐标的纵坐标比横坐标小1，
∴的坐标为，
∴点的坐标为，
故选：A．
10．
【分析】本题考查了实数的大小比较法则的应用，根据算术平方根的意义得出，进而即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
11．①③④
【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答．
【详解】① ∵，
∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确；
② ∵，
∴∥，错误；
③ ∵，
∴∥（内错角相等，两直线平行），正确；
④ ∵，
∴∥（同位角相等，两直线平行），正确；
⑤ 不能证明∥，错误，
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．
12．##80度
【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案．
【详解】解：四边形是长方形，
，
，
沿折叠到，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，注意：平行线的性质有两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补．
13．9
【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可求出即可求出a的值，再进一步求出m的值．
【详解】解：∵m的两个平方根是和，
∴，
解得：，
∴,
故答案为：9．
14．2
【分析】本题考查了解二元一次方程组，方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．
【详解】解：，
得：，即，
解得：，
代入得：，
解得：．
故答案为：2．
15．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据定义得出的范围，再解不等式组即可．
【详解】解：由的意义可得，，
解得：，
故答案为：．
16．（1）3；（2）
【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组
（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】解：（1）原式；
（2），
由①得③，
把③代入②得：，
解得：，
把代入③得：，
则方程组的解为．
17．．数轴见解析
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【详解】解：
由①得：；
由②得：；
∴该不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示：
18．见解析
【分析】依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．
【详解】解：证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．
19．(1)，；
(2)；
(3)2．
【分析】本题考查点的坐标，坐标与图形变化平移，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用平移变换的性质解决问题即可；
（3）把三角形分割成两个三角形求解即可．
【详解】（1）解：由图可得，，，
故答案为：；．
（2）解：∵把点先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到，
∴先向下平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可以得到；
故答案为：．
（3）解：．
20．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键．
（1）根据在轴上的点横坐标为0求出的值进而求出点的坐标即可；
（2）根据到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可；
（3）根据到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，结合题意列出方程求出的值，进而求出点的坐标即可．
【详解】（1）解：∵在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵到轴的距离为2，
∴，
∴或，
∴或，
当时，，即此时点的坐标为；
当时，，即此时点的坐标为；
∵在第四象限，
∴点的坐标为；
（3）解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或
∴或
∴或此时点的坐标为或．
21．(1)60．
(2)图见解析，
(3)990名．
【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）用部分的人数除以部分所占百分比可得本次调查的人数；
（2）用本次调查的人数减去其他三组人数可得部分的人数，用乘部分所占比例可得扇形统计图部分所对应的圆心角的度数；再补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘组所占比例的和即可．
【详解】（1）解：本次调查的人数是：（人），
故答案为：60．
（2）解：部分的人数为：（人），
所以扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是：；
补全条形统计图如下：
故答案为：；
（3）解：（名），
答：估计八年级在这一天晚上完成作业时间大于60分钟的人数是990名．
22．(1)购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元；
(2)该商店本次最多购进种毛绒玩具20个．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出二元一次方程组与一元一次不等式即可得出答案．
（1）设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元，根据若购进种毛绒玩具8个，种毛绒玩具3个，需要94元；若购进种毛绒玩具5个，种毛绒玩具6个，需要100元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）该商店本次购进种毛绒玩具a个，则购进种毛绒玩具个，根据购进两种毛绒玩具的总金额不超过510元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】（1）解：设购进种毛绒玩具每个需元，种毛绒玩具每个需元，
根据题意得：，
解得：，
答：购进种毛绒玩具每个需8元，种毛绒玩具每个需10元；
（2）解：该商店本次购进种毛绒玩具个，则购进种毛绒玩具个，
根据题意得：，
解得：，
答：该商店本次最多购进种毛绒玩具20个．
23．（1）∠BED+∠D=120°，证明见解析；（2）100°；（3）
【分析】（1）如图①，延长AB交DE于点F，根据平行线的性质结合三角形的外角性质即可得结论∠BED+∠D=120°；
（2）设∠BEF=α，∠CDF=β，可得∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，结合（1）可知∠BED+∠CDE=120°，进而可得结论；
（3）根据已知条件和三角形的外角可得∠G+30°=∠E+（120°-∠E），进而可得结论．
【详解】解：（1）结论：∠BED+∠D=120°，
证明：如图①，延长AB交DE于点F，
∵AB∥CD，
∴∠BFE=∠D，
∵∠ABE=120°，
∴∠BFE+∠BED=∠ABE=120°，
∴∠D+∠BED=120°；
（2）如图②，
∵∠DEF=2∠BEF，∠CDF=∠CDE，
即∠CDE=3∠CDF，
设∠BEF=α，∠CDF=β，
∴∠DEF=2α，∠DEB=3α，∠CDE=3β，∠EDF=2β，
由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，
∴3α+3β=120°，
∴α+β=40°，
∴2α+2β=80°，
∴∠EFD=180°-∠DEF-∠EDF=180°-（2α+2β）=180°-80°=100°，
答：∠EFD的度数为100°；
（3）如图③，
∵BG⊥AB，
∴∠ABG=90°，
∵∠ABE=120°．
∴∠GBE=∠ABE-∠ABG=30°，
∵∠CDE=4∠GDE，
∴∠GDE=∠CDE，
∵∠G+∠GBE=∠E+∠GDE，
∴∠G+30°=∠E+∠CDE，
由（1）知：∠BED+∠CDE=120°，
∴∠CDE=120°-∠E，
∴∠G+30°=∠E+（120°-∠E），
∴∠G=∠E，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．