[数学]湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

这是一份[数学]湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题，共6页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．）(共10题；共30分)
1. 要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A . B . C . D .
2. 下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A . 2、4、6 B . 2、3、4 C . 5、7、12 D . 8、15、17
3. 关于正比例函数 ， 下列结论正确的是（ ）
A . 图象不经过原点 B . y随x的增大而增大 C . 图象经过第二、四象限 D . 当时，
4. 如图，矩形的对角线、相交于点 ， 点是的中点，若 ， 则的长为（ ）
A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
5. 如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（ ）
A . 6 B . 5 C . 4 D . 3
6. 如图，用一根绳子检查一平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是（ ）
A . 矩形的对角线相等 B . 矩形的四个角是直角 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形
7. 如图，在平行四边形ABCD中， ， ， 以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x表示时间，y表示林茂离家的距离，依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A . 体育场离林茂家 B . 体育场离文具店 C . 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D . 林茂出发时离家的距离是
9. 已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD ， 若测得A ， C之间的距离为 ， B ， D之间的距离为 ， 则线段AB的长为（ ）
A . B . C . D .
10. 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，将△AED沿着AE翻折得到△AEF，点D的对应点F恰好落在对角线AC上，连接BF.若EF＝2，则BF2＝（ ）
A . 4＋4 B . 6＋4 C . 12 D . 8＋4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．(共6题；共18分)
11. 当____________________时，函数是正比例函数．
12. 若 ，则 =____________________．
13. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”（如图中的实线）．其实他们仅仅少走了____________________m，却踩伤了花草．
14. 如图，的顶点的坐标分别是 ． 则顶点的坐标是____________________．
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE ， AC ， BE相交于点F ， 则的度数为____________________．
16. 如图是一块农家菜地的平面图，其中 ， ， ， ， ， 则这块菜地的面积为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(共9题；共72分)
17. 计算：；
18. 先化简，再求值： ， 其中 ．
19. 已知正比例函数图象经过点 ．
（1） 求这个函数的解析式；
（2） 判断点是否在这个函数图象上；
（3） 已知图象上两点 ， ， 如果 ， 比较 ， 的大小．
20. 如图，在笔直的铁路上A ， B两点相距 ， C ， D为两村庄， ， ， 于点A ， 于点B ， 现要在AB上建一个中转站E ， 使得C ， D两村到E站的距离相等．求E站应建在距AE点多远处？
21. 小颖在实验操作课中发现：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1） 当没有挂物体时，弹簧的长度是____________________cm．
（2） 如果所挂物体的质量为 ， 弹簧的长度为 ， 根据上表写出y与x之间的关系式．
（3） 当所挂物体的质量为时，求此时弹簧的长度．
（4） 如果弹簧的最大伸长长度为 ， 那么该弹簧最多能挂多重的物体？
22. 如图，在 中， ，连接 并延长交 的延长线于点 .

（1） 求证：△ADE≌△FCE；
（2） 若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数.
23. 某五金店用3000元购进A、B两种型号的机器零件1100个，购买A型零件与购买B型零件的费用相同．已知A型零件的单价是B型零件的1.2倍．
（1） 求A、B两种型号零件的单价各是多少？
（2） 若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种型号的零件共2600个，已知两种零件的进价不变，则A型零件最多可购进多少个？
24. 对于一个四边形给出如下定义：有一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形．
（1） 命题“另一组邻边也相等的奇特四边形为正方形”是____________________（真或假）命题．
（2） 如图，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线一点， ， 连接EF ， EC ， FC ， 取EF的中点G ， 连接CG并延长交AD于点H ． 探究：四边形BCGE是否是奇特四边形，如果是证明你的结论，如果不是请说明理由．
（3） 在（2）的条件下，若四边形BCGE的面积为16，则的值是多少？
25. 如图，平面直角坐标系中， ， ． F为矩形OABC对角线AC的中点，过点F的直线分别与OC、AB交于点D、E ．
（1） 求证：；
（2） 设 ， 的面积为S ， 求S与m的函数关系式；
（3） 若点P在坐标轴上，平面内存在点Q ， 使以P、Q、A、C为顶点的四边形是矩形，请直接写出点Q的坐标． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
所挂物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
11
12.5
14
15.5
17
18.5