[数学]重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考试题

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这是一份[数学]重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. ( )
A . B . C . D .
2. 已知向量，若向量与向量平行，则值为（）
A . B . 0 C . D .
3. 用斜二测画法作一个边长为的正方形，则其直观图的面积为( )
A . B . C . D .
4. 若，，且，则向量的夹角为（）
A . B . C . D .
5. 在△ABC中，csC= ，AC=4，BC=3，则csB=（）
A . B . C . D .
6. 中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为( )
A . B . C . D .
7. 如图，在中，，若，则的值为（）.
A . B . 3 C . 2 D .
8. 已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为（）
A . 27 B . 0 C . D .
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 下列说法不正确的是（）
A . 若直线面，直线面，则直线，直线b无公共点 B . 若直线面，则直线l与面内的直线平行或异面 C . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 D . 有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台
10. 在中，内角，，所对的边分别为，，，下列叙述正确的是( )
A . ，，，有两解 B . 若，则为等腰三角形 C . 若为锐角三角形，则 D . 若：：：：，则为钝角三角形
11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（）
A . 若，则M为的重心 B . 若M为的内心，则 C . 若，， M为的外心，则 D . 若M为的垂心，，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 复数与分别表示向量与，则向量表示的复数是____________________．
13. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为____________________．
14. 在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为____________________．
第Ⅱ卷主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 如图，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求
（1）截去的三棱锥的表面积；
（2）剩余的几何体的体积.
16. 已知向量，．
（1）求的坐标以及与之间的夹角；
（2）当时，求的取值范围．
17. 某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域阴影部分上，两点之间建一条观光通道，如图所示在湖面所在的平面不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面内距离点米的点处建一凉亭，距离点米的点处再建一凉亭，测得，．
（1）求的值；
（2）测得，观光通道每米的造价为元，若景区准备预算资金万元建观光通道，问：预算资金够用吗？
18. 定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”如图，已知锐角三角形的三个顶点，，在半径为的圆上，角的对边分别为，，，若．
（1）求角的大小；
（2）分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，求平面区域的“直径”的取值范围．
19. 如图，在中，为钝角，，，过点作的垂线，交于点，为延长线上一点，连接，，若．
（1）求边的长；
（2）证明：；
（3）设，，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．题号
一
二
三
四
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