[数学]湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年九年级下学期期中试卷

这是一份[数学]湖南省湘潭市岳塘区四校联考2023-2024学年九年级下学期期中试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共10题)
1. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( )
A . B . C . D .
2. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是( )
A . 球 B . 直立圆柱 C . 圆锥 D . 倒放圆柱
3. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）
A . 7分 B . 8分 C . 9分 D . 10分
4. 已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（ ）
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
5. 如图，与是位似图形，点为位似中心，位似比为：若的面积为 ， 则的面积是( )
A . B . C . D .
6. 如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，现在要将两侧的管道对接，如果一侧铺设的角度为 ， 那么另一侧铺设的角度大小应为( )
A . B . C . D .
7. 若点在反比例函数图象上，则该函数图象一定经过点( )
A . B . C . D .
8. 对于两个不相等的实数、 ， 我们规定符号表示、中的较大值，如： ， 按照这个规定，方程的解为( )
A . B . C . 或 D . 或
9. 如图，四边形内接于 ， ， ， 、分别为、上一点， ， ， 则的长为( )
A . B . C . D .
10. 已知二次函数 ， 其中与的部分对应值如表：
下列结论正确的是( )
A . B . C . 若或时， D . 方程的解为 ，
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。(共6题)
11. 分解因式： ____________________．
12. 一只不透明的袋中，装有枚白色棋子和枚黑色棋子，除颜色外其余均相同若小明从中随机摸出一枚棋子，多次实验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在 ， 则的值可能是____________________．
13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是____________________.
14. 若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为____________________．
15. 如图，在正方形中，点F为上一点，与交于点E．若 ， 则等于____________________度．
16. 如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本题共6小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共6题)
17. 某校的一个社会实践小组对本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如表：
（1） 请根据调查结果，若该校有学生人，请估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数．
（2） 在“比较了解”的调查结果里，其中九班学生共有人，其中名男生和名女生，在这人中，打算随机选出位进行采访，求出所选两位同学恰好是名男生和名女生的概率．要求列表或画树状图
18. 重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门处，有一斜坡 ， 长度为米，在坡顶处看教学楼的楼顶的仰角 ， 离点米远的处有一花台，在处仰望的仰角 ， 的延长线交校门处的水平面于点，米．参考数据： ，
（1） 求斜坡的坡度 ．
（2） 求的长．
19. 某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植甲、乙两种树苗已知甲种树苗的单价比乙种树苗的单价多元；棵甲种树苗与棵乙种树苗的总价相等．
（1） 求甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？
（2） 若购买甲、乙两种树苗共棵，且甲种树苗的数量不少于乙种树苗的两倍请为采购组设计最省钱的方案，并求出此时的总费用？
20. 如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线 两侧，且 ， ， .
（1） 求证：四边形 是平行四边形；
（2） 若 ， ， ，当 为何值时，四边形 是菱形.
21. 已知：如图，是圆的直径，是圆的弦， ， 为垂足， ， 是延长线上一点，连接交圆于 ， 连接、 ．
（1） 求圆的半径；
（2） 求证：∽；
（3） 当点是弧的中点时，求得面积与的面积比．
22. 抛物线过点 ， 点 ， 顶点为 ， 与轴相交于点 ， 点是该抛物线上一动点，设点的横坐标为
（1） 求抛物线的表达式．
（2） 如图 ， 连接 ， ， ， 若的面积为 ， 求的值；
（3） 连接 ， 过点作于点 ， 是否存在点 ， 使得 ， 如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 题号
一
二
三
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比较了解
基本了解
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