[数学]湖南省永州市道县2023-2024学年九年级下学期期中试题

这是一份[数学]湖南省永州市道县2023-2024学年九年级下学期期中试题，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）(共10题；共30分)
1. 的倒数是（ ）
A . B . -2024 C . D . 2024
2. 4月21日7时45分，长征二号丁运载火箭成功发射遥感四十二号02星，中国航天实力杠杠的。下列有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A . B . C . D .
3. 我国自主研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步，已知28nm为0.000 000 028米，数据0.000 000 028用科学记数法表示为（ ）
A . B . C . D .
4. 下列运算中正确的是（ ）
A . B . C . D .
5. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ）
A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 垂线段最短 D . 以上说法都不对
6. 为推进“五育”并举，加强劳动教育，某中学开设了“跟我学面点”烹饪课程，学校花费6000元购进了第一批面粉，后又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但面粉单价提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A . B . C . D .
7. 如图，是半圆的直径，是圆上的两点，若 ， 则的度数为（ ）
A . B . C . D .
8. 若三角形的三边长分别为 ， 且满足 ， 则这个三角形的形状是（ ）
A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形
9. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表：
下列关于这12名队员的年龄的说法正确的是（ ）
A . 极差是4 B . 中位数是14.5 C . 众数是15 D . 平均数是15
10. 伟大的阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值.比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”.已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过150N，则动力臂(单位：m)需满足（ ）
A . B . C . D .
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）(共8题；共24分)
11. 因式分解：____________________.
12. 函数中自变量x的取值范围是____________________.
13. 一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为偶数的概率是____________________.
14. 平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是____________________．
15. 分式方程的解为____________________.
16. 若圆锥的底面半径是2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是____________________.（用表示）
17. 已知一次函数与 ， 则的解集是____________________.
18. 数学实践小组要测量某路段上一处无标识的车辆限高杆的高度 ， 如图，他们先用测倾器在C处测得点A的仰角 ， 然后在距离C处2米的D处测得点A的仰角 ， 已知测倾器的高度为1.6米，C、D、B在水平直线上，则车辆限高杆的高度为____________________米.
（ ， 结果保留两位小数）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）(共8题；共66分)
19. 计算： .
20. 先化简，再求值： ， 其中 ， ．
21. 如图，在中，点、分别是、的中点，若的面积为 ， 求的面积.
22. 我县组织开展研学活动，共有月岩，陈树湘烈士纪念馆，濂溪故里，葫芦岩红军渡4个地点可供选择，让同学们投票决定最终研学地点，现将同学们的投票结果制成如下统计图（其中A：月岩，B：陈树湘烈士纪念馆，C：濂溪故里，D：葫芦岩红军渡），根据相关信息，回答下列问题：
（1） 本次抽样的样本容量为____________________，请补全条形统计图；
（2） 扇形统计图中a的值为____________________，圆心角β的度数为____________________；
（3） 若我县有5000名同学参加研学活动，试估计去月岩的有多少?
23. 如图，AD是△ABC中BC边上的中线.求证：AD＜(AB+AC）
24. 某公司每月生产甲、乙两种型号的配件共20万个，且所有配件当月全部售出，其中成本、售价 (单位元)如下表：
（1） 若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的配件分别是多少万个?
（2） 如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号配件的产量，可使该月公司所获利润最大? 并求出最大利润．
25. 如图，是的直径，是的切线，以为邻边作平行四边形 ， 边交于点E ， 连接 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 若 ， ， 求AE的长度；
（3） 在（2）的条件下，求的值．
26. 定义：在平面直角坐标系中，设直线的解析式为：(为常数且)，当直线与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”．根据定义，完成下列问题．
（1） 求直线：与曲线的切点坐标；
（2） 已知函数 ， 函数 ， 是否存在二次函数 ， 其图象过点 ， 使得直线与曲线都相切于同一点?若存在，求出的解析式若不存在，请说明理由；
（3） 已知直线 ， 直线是抛物线的两条切线，当与的交点的纵坐标为4时，试判断是否为定值，并说明理由． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
年龄(岁)
13
14
15
16
人数(名)
1
4
5
2
阅卷人
得分
阅卷人
得分
配件
甲
乙
成本
售价