[数学]湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测试卷

这是一份[数学]湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、/span>､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.(共8题；共40分)
1. 已知集合 ， 则（ ）
A . B . C . D .
2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
A . B . C . D .
3. 已知 ． 则“且”是“”的（ ）
A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. 已知复数 ， 其中是虚数单位，则的虚部为（ ）
A . B . C . D .
5. 若 ， 则（ ）
A . B . C . D .
6. 若向量 ， 满足 ， ， ， 则（ ）．
A . B . C . D .
7. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ， 乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为（ ）
A . B . C . D .
8. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（ ， ， 且a ， b ， c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若 ， 则 ， 其中正确命题的个数为（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.(共3题；共18分)
9. 设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）
A . 如果 ， ， 那么. B . 如果 ， ， 那么. C . 如果 ， ， ， 那么. D . 如果内有两条相交直线与平行，那么.
10. 下列说法正确的是（ ）
A . 两个变量 ， 的相关系数为 ， 则越小，与之间的相关性越弱 B . 在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好 C . 在的展开式中，所有项的系数和为0 D . 某时间段的第1天为星期三，则第天为星期四
11. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为 ，则（ ）
A . B . C . X的期望 D . X的方差
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.(共3题；共15分)
12. 展开式中的常数项为____________________．
13. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目的比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有____________________.
14. 已知随机变量 ， 若 ， 则____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化
（1） 观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）；
（2） 小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为 ， 请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差.
参考公式：.参考数据：.
16. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
（1） 判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
（2） 若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为 ， 求的分布列及.
附：① ， 其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
17. 已知函数的图象在点处的切线方程为 ．
（1） 求实数a ， n的值；
（2） 求函数在区间上的最值．
18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形， ， ， 为的中点．
（1） 求证：平面；
（2） 若 ， 求二面角的余弦值．
19. 已知椭圆的离心率为 ， 右焦点为 ， 圆 ， 过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为 ．
（1） 求的标准方程；
（2） 若直线与曲线交于两点，求面积的最大值． 题号
一
二
三
四
评分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
阅卷人
得分
天数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
作物高度y/cm
9
10
10
11
12
13
13
14
14
14
不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100