[数学]河北省保定市2023-2024学年部分示范性高中高一(下)期中试卷

这是一份[数学]河北省保定市2023-2024学年部分示范性高中高一(下)期中试卷，共5页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共40分)
1. 复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
2. 下列结论正确的是( )
A . 平行向量的方向都相同 B . 单位向量都相等
C . 零向量与任意向量都不平行 D . 两个单位向量之和可能仍然是单位向量
3. 已知单位向量与的夹角为 ， 若与垂直，则实数的值为( )
A . B . C . D .
4. 已知 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面， ， ， ， ， ， 则下列命题正确的是( )
A . B . C . D .
5. 在正方形中，点满足 ， 点满足 ， 若 ， 则( )
A . B . C . D .
6. 九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的鳖臑中，平面 ， ， ， 分别为 ， 的中点，过的截面与交于点 ， 与交于点 ， ， 若截面 ， 且截面 ， 四边形是正方形，则( )
A . B . C . D .
7. 如图，一艘船航行到点处时，测得灯塔在其北偏西的方向，随后该船以海里/小时的速度，往正北方向航行两小时后到达点 ， 测得灯塔在其南偏西的方向，此时船与灯塔间的距离为( )
A . 海里 B . 海里 C . 海里 D . 海里
8. 如图，在圆锥的底面圆中，为直径，为圆心，点在圆上，且 ， ， 为线段上的动点，则的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。(共3题；共18分)
9. 已知平面向量 ， 则下列说法正确的是( )
A . B .
C . 与的夹角为 D . 在上的投影向量为
10. 关于复数 ， 下面是真命题的是( )
A . 若 ， 则 B . 若 ， 则
C . 若 ， 则 D . 若 ， 则
11. 如图，该多面体的表面由个全等的正方形和个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上若 ， 则( )
A .
B . 该多面体外接球的表面积为
C . 直线与直线的夹角为
D . 二面角的余弦值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(共3题；共15分)
12. 在中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 ， 则的取值范围是____________________．
13. 某同学将一张圆心角为的扇形纸壳裁成扇环如图后，制成了简易笔筒如图的侧面，已知 ， 则制成的简易笔筒的高为____________________ ．
14. 已知 ， 且 ， 则的取值范围是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共5题；共77分)
15. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 已知 ．
（1） 求的值；
（2） 若 ， 的面积为 ， 求的周长．
16. 在等腰梯形中，的中点为 ， 以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 ， ， ．
（1） 求；
（2） 若点在线段上， ， 求 ．
17. 如图，在六面体中， ， 正方形的边长为 ， ， ．
（1） 证明：平面平面 ．
（2） 求直线与平面所成角的正切值．
（3） 求多面体的体积．
18. 如图，在平面四边形中，为线段的中点， ．
（1） 若 ， 求；
（2） 若 ， ， 求的最大值．
19. 如图所示，在中， ， ， 分别是 ， 上的点，且 ， 将沿折起到的位置，使 ， 如图所示是线段的中点，是上的点，平面 ．
（1） 求的值．
（2） 证明：平面平面 ．
（3） 求点到平面的距离． 题号
一
二
三
四
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