[数学]江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题

这是一份[数学]江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期4月月考试题，共4页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。

考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1. 等比数列的各项均为正数，且 ， 则（ ）
A . 12 B . 10 C . 5 D .
2. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）
A . 尺 B . 尺 C . 尺 D . 尺
3. 在数列中， ， ， 则（ ）
A . 2 B . C . D .
4. 已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
5. 已知四面体中，为中点，若 ， 则（ ）
A . 3 B . 2 C . D .
6. 已知直线和曲线 ， 当时，直线与曲线的交点个数为（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定
7. 已知正项等比数列中，成等差数列.若数列中存在两项 ， 使得为它们的等比中项，则的最小值为（ ）
A . 3 B . 4 C . 6 D . 9
8. 在数列中， ， 记 ， 若数列为递增数列，则实数的取值范围为（ ）
A . B . C . D .
二、多选题：每小题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）(共3题；共18分)
9. 下列结论正确的是（ ）
A . 若随机变量 ， 满足 ， 则 B . 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1 C . 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位 D . 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验 ， 可判断与有关
10. 数列的前项和为 ， 且 ， 下列说法正确的是（ ）
A . 若的首项为1，则为等差数列 B . 若为等差数列，则的公差为2 C . D .
11. 数列满足 ， ， 数列的前项和为 ， 且 ， 则下列正确的是（ ）
A . 是数列中的项 B . 数列是首项为 ， 公比为的等比数列 C . 数列的前项和 D . 数列的前项和
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）(共3题；共15分)
12. 展开式中的系数为____________________（用数字作答）．
13. 数列满足 ， 则____________________.
14. 已知偶函数的图象关于直线对称， ， 且对任意 ， 均有成立，若对任意恒成立，则的最小值为____________________.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题（本大题共5小题，满分77分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）(共5题；共77分)
15. 记为数列的前项和.
（1） 若为等差数列，且 ， 求的最小值；
（2） 若为等比数列，且 ， 求的值.
16. 已知数列中， ， ， ．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 设 ， 求数列的前n项和 ．
17. 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲､乙各射击一次，甲､乙每次至少射中8环.根据统计资料可知，甲击中8环､9环､10环的概率分别为 ， 乙击中8环､9环､10环的概率分别为 ， 且甲､乙两人射击相互独立.
（1） 在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（2） 若独立进行三场比赛，其中X场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.
18. 已知各项均不为0的数列的前n项和为 ， 且 ， .
（1） 求的通项公式；
（2） 若对于任意 ， 成立，求实数的取值范围.
19. 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是
（1） 求的值
（2） 若直线过点 ， 求证：为定值；
（3） 设直线与轴的交点为 ， （为常数且 ， 试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由． 题号
一
二
三
四
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