[数学]江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试试题

这是一份[数学]江西省上饶市蓝天教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试试题，共3页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题(每小题5分，共40分）(共8题；共40分)
1. 下列命题中正确的是（ ）
A . 零向量没有方向 B . 共线向量一定是相等向量 C . 若向量同向，且 ， 则 D . 单位向量的模都相等
2. 已知点 ， 则（ ）
A . B . 0 C . 2 D .
3. 在中， ， ， ， 则角B的值为（ ）
A . B . C . D .
4. 若角的终边过点 ， 则（ ）
A . B . C . D .
5. 若角的终边在直线上，则角的取值集合为（ ）
A . B . C . D .
6. 函数在下列哪个区间上单调递增（ ）
A . B . C . D .
7. 若 ， 向量与向量的夹角为 ， 则在上的投影向量为（ ）
A . B . C . D .
8. 在中， ， ， 边上的中线 ， 则的面积S为( )
A . B . C . D .
二、多选题（每小题6分，全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分，共18分）(共3题；共18分)
9. 若 ， 则的值可以取（ ）
A . B . C . D .
10. 设函数 ， 则下列结论错误的是（ ）
A . 的最小正周期为 B . 的图象关于直线对称 C . 的一个零点为 D . 的最大值为1
11. 在中，内角所对的边分别为 ， 下列各组条件中，能使恰有一个解的是（ ）
A . B . C . D .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、填空题（每小题5分，共15分）(共3题；共15分)
12. 把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则____________________.
13. 已知 ，则
14. 已知是边长为2的正三角形， ， 分别为边 ， 的中点，则若 ， 则____________________．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）(共5题；共77分)
15. 一个扇形所在圆的半径为 ， 该扇形的周长为.
（1） 求该扇形圆心角的弧度数；
（2） 求该扇形的面积.
16. 平面内给定三个向量 ， ， ，
（1） 若以 ， 为基底，用该基底表示向量；
（2） 若 ， 求实数；
（3） 若 ， 求实数.
17. 已知 ， ， .
（1） 求向量与的夹角；
（2） 求.
18. 已知函数的一部分图象如图所示，如果 ， ， ．
（1） 求函数的解析式；
（2） 当时，求函数的取值范围．
19. 如图，数轴的交点为 ， 夹角为 ， 与轴、轴正向同向的单位向量分别是.由平面向量基本定理，对于平面内的任一向量 ， 存在唯一的有序实数对 ， 使得 ， 我们把叫做点在斜坐标系中的坐标(以下各点的坐标都指在斜坐标系中的坐标)．
（1） 若 ， 为单位向量，且与的夹角为 ， 求点的坐标；
（2） 若 ， 点的坐标为 ， 求向量与的夹角的余弦值． 题号
一
二
三
四
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