2021-2022学年广西柳州市鹿寨县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广西柳州市鹿寨县八年级上学期期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的第三边长可以是（ ）
A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm
3．（3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）
5．（3分）如图，∠A＝100°，∠B＝50°，∠CED＝45°，则∠CDE等于（ ）
A．120°B．115°C．110°D．105°
6．（3分）已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，则∠BAD＝（ ）
A．26°B．28°C．36°D．38.5°
8．（3分）等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（ ）
A．22 cmB．17 cmC．22cm或17cmD．无法确定
9．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠ADC＝∠AEBB．BE＝CDC．AD＝AED．∠B＝∠C
10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．（3分）已知△ABC的两个角分别是40°和70°，则这个三角形是 角三角形．
12．（3分）如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ．
13．（3分）如图，已知∠B＝∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD，则你添加的条件是 .（写出一个即可）
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝3，则AB的长是 .
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点 E．BE＝3，△ABC的周长为16，则△CBD的周长为 ．
16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 ．
三、解答题（本大题7小题，共52分．解答应写出必要演算步骤或推理过程）.
17．（6分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．
18．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形是几边形．
19．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，∠BAC＝84°，∠B＝32°．求∠ADC和∠CAE的度数．
20．（8分）画图题（保留痕迹，不写画法，写出结论）．如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A，B，C的对称点分别是D，E，F），并写出对称点D，E，F的坐标；
（2）求△ABC的面积．
21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．
22．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：
1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：B．
2．（3分）已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则这个三角形的第三边长可以是（ ）
A．1cmB．3cmC．6cmD．9cm
【解答】解：根据题意得，6﹣3＜第三边＜6+3，
所以3＜第三边＜9，
所以第三边可以是6cm．
故选：C．
3．（3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形
【解答】解：三角形具有稳定性．
故选：A．
4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（2，3）
【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标为（2，3）．
故选：D．
5．（3分）如图，∠A＝100°，∠B＝50°，∠CED＝45°，则∠CDE等于（ ）
A．120°B．115°C．110°D．105°
【解答】解：∵∠A＝100°，∠B＝50°，
∴∠C＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
∵∠CED＝45°，
∴∠CDE＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
故选：D．
6．（3分）已知点P在△ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵PA＝PC，
∴点P在线段AC的垂直平分线上，
故选：B．
7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AD＝CD，∠C＝38.5°，则∠BAD＝（ ）
A．26°B．28°C．36°D．38.5°
【解答】解：∵AD＝DC
∴∠DAC＝∠C，
∵∠C＝38.5°，
∴∠DAC＝38.5°，
∴∠BDA＝∠C+∠DAC＝77°，
∵AB＝AD
∴∠BDA＝∠B＝77°，
∴∠BAD＝180°﹣∠BDA﹣∠B＝26°．
故选：A．
8．（3分）等腰三角形的一边长9cm，另一边长4cm，则它的周长是（ ）
A．22 cmB．17 cmC．22cm或17cmD．无法确定
【解答】解：①当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，9cm，
∵4+4＜9，
∴不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；
②当腰为9cm时，三边为4cm，9cm，9cm，
此时符合三角形的三边关系定理，
此时等腰三角形的周长是4cm+9cm+9cm＝22cm，
故选：A．
9．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠ADC＝∠AEBB．BE＝CDC．AD＝AED．∠B＝∠C
【解答】解：A、在△ABE和△ACD中，
,
∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意；
B、根据AB＝AC，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意；
C、在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意；
D、在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（ ）
A．140°B．100°C．50°D．40°
【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，交OA于M，交OB于N，则
OP1＝OP＝OP2，∠OP1M＝∠MPO，∠NPO＝∠NP2O，
根据轴对称的性质，可得MP＝P1M，PN＝P2N，则
△PMN的周长的最小值＝P1P2，
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝80°，
∴等腰△OP1P2中，∠OP1P2+∠OP2P1＝100°，
∴∠MPN＝∠OPM+∠OPN＝∠OP1M+∠OP2N＝100°，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）．
11．（3分）已知△ABC的两个角分别是40°和70°，则这个三角形是 锐 角三角形．
【解答】解：三角形的第三个内角为180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴三角形的三个内角都是锐角，
∴这个三角形是锐角三角形．
故答案为锐．
12．（3分）如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 ④ ．
【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；
第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．
最省事的方法是应带④去，
故答案为：④．
13．（3分）如图，已知∠B＝∠C，只添加一个条件就能判定△ABD≌△ACD，则你添加的条件是 ∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA .（写出一个即可）
【解答】解：添加∠BAD＝∠CAD．
在△ABD与△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（AAS），
也可以添加∠BDA＝∠CDA，同理，利用AAS可证△ABD≌△ACD；
故答案为：∠BAD＝∠CAD或∠BDA＝∠CDA．
14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，BD＝3，则AB的长是 12 .
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴AB＝2CB，∠B＝90°﹣∠A＝60°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，
∴BC＝2BD＝6，
∴AB＝2BC＝12，
故答案为：12．
15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点 E．BE＝3，△ABC的周长为16，则△CBD的周长为 10 ．
【解答】解：∵BE＝3，
∴AC＝AB＝2BE＝6，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+AC+BC＝6+6+BC＝16，
∴BC＝16﹣12＝4，
∴BC＝4，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴△CBD的周长＝CB+BD+CD＝CB+AD+CD＝CB+AC＝4+6＝10，
故答案为：10．
16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝3，点O在AC上，且AO＝1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是 2 ．
【解答】解：∵∠C＝∠A＝∠DOP＝60°，OD＝OP，
∴∠CDO+∠COD＝120°，∠COD+∠AOP＝120°，
∴∠CDO＝∠AOP．
∴△ODC≌△POA．
∴AP＝OC．
∴AP＝OC＝AC﹣AO＝2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题7小题，共52分．解答应写出必要演算步骤或推理过程）.
17．（6分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．
【解答】证明：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
18．（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形是几边形．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形是7边形．
19．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC的高，∠BAC＝84°，∠B＝32°．求∠ADC和∠CAE的度数．
【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝42°，
∵∠B＝32°，
∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝42°+32°＝74°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣32°﹣84°＝64°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE+∠C＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°．
20．（8分）画图题（保留痕迹，不写画法，写出结论）．如图所示，边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）作△ABC关于x轴的对称图形△DEF，（其中A，B，C的对称点分别是D，E，F），并写出对称点D，E，F的坐标；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求，
D（﹣2，﹣4），E（4，﹣2），F（2，1）；
（2）△ABC的面积＝（3+5）×6﹣2×3﹣4×5＝24﹣3﹣10＝11．
21．（8分）已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．
【解答】证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠DAE＝∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（ASA），
∴AB＝AE．
22．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
【解答】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴∠A＝∠C，
∴BA＝BC，∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
23．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【解答】解：（1）①经过1s后，△BPD与△CQP全等，理由如下：
∵t＝1s，
∴BP＝CQ＝3×1＝3cm，
∵AB＝10cm，点D为AB的中点，
∴BD＝5cm．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝8cm，
∴PC＝8﹣3＝5cm，
∴PC＝BD．
又∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD和△CQP中，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
②∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
若△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
则BP＝PC＝4cm，CQ＝BD＝5cm，
∴点P，点Q运动的时间s，
∴（cm/s）；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得x＝3x+2×10，
解得．
∴点P共运动了×3＝80cm．
△ABC周长为：10+10+8＝28cm，
若是运动了三圈即为：28×3＝84cm，
∵84﹣80＝4cm＜AB的长度，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．