2022-2023学年福建省漳州市龙海市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年福建省漳州市龙海市八年级上学期期中数学试题及答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 实数平方根是( )
A. B. C. D.
2. 下列判定两个三角形全等的方法不包括( )
A. 三边对应相等B. 两边及其夹角对应相等
C. 两角及其夹边对应相等D. 三角对应相等
3. 下列各组数中，全部都是有理数的是( )
A. ，，B. ，C. ，D.
4. 如图，点在上，点在上，与交于点若≌，则下列结论不正确的是( )
A.
B.
C. 与关于直线对称
D. 只通过旋转变换能与重合
5. 已知，则，的值可能是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
6. 下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
7. 下列命题中，是真命题的是( )
A. 是的一个平方根B. 正数有两个立方根
C. 没有平方根D. 负数没有立方根
8. 如图，中，，将绕点逆时针旋转度得到，若，则旋转角的值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 已知，，，则，，的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
10. 数学兴趣活动课上，程老师带领同学探索的近似数的过程如下：
面积为的正方形的边长是，且，
设，其中，画出如图的示意图，
，且，
，即，
当较小时，可省略，得，则，即．
仿造上述方法，嘉嘉在探索的近似值时，设，其中为整数，，则得到的的近似数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：______ ；
______ ．
12. 因式分解：______ ；
______ ．
13. 如图，中，，是的角平分线，于点，若，，，则的周长是______ ．
14. 已知，则______ ．
15. 已知，，则______ ．
16. 已知，，则______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
如图，已知：点、、、在一条直线上，，；
求证：．
20. 本小题分
求证：全等三角形的对应边中线相等．
21. 本小题分
如图，有一条河流假设河流两岸平行，即，由于河水湍急，无法下水，为了测量河的宽度，林师傅给出了以下方法：
在河岸上确定点如图，利用红外线光束，在河岸上确定点，使得与河岸垂直；
从点沿河岸向东直走，记为点如图，继续向东直走，到达点；
从点沿垂直河岸的方向行走，行走过程中，用红外线光束一直对准，当点刚好出现在红外线光束上时，停下，记为点；
测得的长为．
根据上述方法，河流的宽度为______ ；
请你根据林师傅的方法，利用三角板和刻度尺，在图中画出，，的位置，并结合题意说明林师傅作法的科学性．
22. 本小题分
已知代数式的展开式中不含有的一次项．
当时，求的值；
若且，求的取值范围．
23. 本小题分
阅读下面材料：小颖学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类比这一特性，小颖发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了于是她把这样的式子命名为神奇对称式她还发现像，等神奇对称式都可以用，表示，例如：
，于是小颖把和称为基本神奇对称式请根据以上材料解决下列问题：
下列四个代数式：，，，，其中属于神奇对称式的是______ 填序号；
已知．
若，，求神奇对称式的值；
若，求神奇对称式的最小值．
24. 本小题分
问题提出如图，等腰直角中，，，点，在边上，且，问是否存在以，，为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由．
笑笑同学看完题后，经过认真思考，给出了如下解答思路：将沿翻折，得到，连接
问题解决请你按笑笑同学的思路，在图中补全图形，并完成解答；
问题拓展如图，正方形正方形的四条边相等，四个角为直角中，点在边上，点在边上，使得平分，问是否存在以，，为边的三角形？若存在，判断该三角形的形状，并说明理由，若不存在，请说明理由．
25. 本小题分
如图，四边形中，，，平分．
求证：；
在学习乘法公式时，我们利用了“等面积“的方法验证了乘法公式的正确性若记，，，在该图形中利用“等面积”的方法探究，，的数量关系，并说明理由；
若，的面积为，求的周长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
的平方根为，
故选：．
根据算术平方根的定义即可得．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：三边对应相等的两三角形全等，所以选项不符合题意；
B.两边及其夹角对应相等的两三角形全等，所以选项不符合题意；
C.两角及其夹边对应相等的两三角形全等，所以选项不符合题意；
D.三角对应相等的两三角形不一定全等，所以选项符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
3.【答案】
【解析】解：，都是整数，属于有理数，是无理数，此选项不符合题意；
B.是无理数，是有理数，此选项不符合题意；
C.，，都是有理数，此选项符合题意；
D. 是无理数，是有理数，此选项不符合题意；
故选：．
把每个选项中的数字进行逐一判断是不是有理数，根据判断结果，得出正确答案．
本题主要考查了有理数，解题的关键是了解有理数的分类．
4.【答案】
【解析】解：连接，
≌，
，，，
，
，
，
≌，
，
，
≌，
与关于直线对称，
故A、、不符合题意；
因为不能通过旋转变换与重合，
故D符合题意；
故选：．
连接，根据全等三角形的性质可得，，，从而利用等式的性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据可证≌，从而可得，再利用证明≌，从而可得与关于直线对称，最后根据旋转的性质可得不能通过旋转变换与重合，逐一判断即可解答．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，熟练掌握旋转的性质，以及全等三角形的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
当时，，故A不符合题意；
当时，，故B不符合题意；
当时，，故C符合题意；
当时，，故D不符合题意，
故选：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】
【解析】解：没有相同项，不符合题意；
B.没有相反项，不符合题意；
C.，符合题意；
D.没有相同项，不符合题意．
故选：．
平方差公式的特点是有一项完全相同，另一项互为相反项，根据公式的特点即可得到答案．
本题考查了平方差公式，熟记它的结构特点是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、是的一个平方根，原命题是真命题；
B、正数有个立方根，原命题是假命题；
C、有平方根，原命题是假命题；
D、负数有立方根，原命题是假命题；
故选：．
根据平方根和立方根判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握真命题即是指正确的命题．
8.【答案】
【解析】解：，，
，
由旋转得，
，
，
故选：．
由，，根据三角形内角和定理求得，由旋转得，则，于是得问题的答案．
此题重点考查旋转的性质、三角形内角和定理等知识，求得是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
先根据平方差公式以及积的乘方性质计算出、、的值再进行比较．
本题考查的是数的比较大小，关键是先根据平方差公式以及积的乘方性质计算出各数的大小．
10.【答案】
【解析】解：面积为的正方形的边长是，且，
，
设，其中，画出如图的示意图，
，且，
，即，
当较小时，可省略，得，则，即．
故选：．
根据题目提供的解题步骤，先求出的值，再求出的值即可．
本题考查了无理数的估算，正确理解题目提供的解题方法是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：．
根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可解答；
根据单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答．
本题考查了整式的除法，单项式乘单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：原式；
原式．
故答案为：；．
原式提取公因式即可；
原式利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，是的角平分线，于点，
，，
的周长，
故答案为：．
根据角平分线的性质得出，，进而解答即可．
此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得出，解答．
14.【答案】
【解析】解：，即，而，，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据偶次方和算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、算术平方根的非负性，掌握偶次方、算术平方根的非负性是解决问题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法公式，代入求值．
本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，得，
即，
解得，
，
解得．
故答案为：．
由，得，由得，联立解答即可．
本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，掌握完全平方公式是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式
．
【解析】根据实数的乘方，算术平方根以及立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的乘方，算术平方根以及立方根，掌握实数的乘方的计算方法，算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提．
18.【答案】解：
，
当时，原式．
【解析】先利用单项式乘多项式的法则，完全平方公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】证明：，
，即．
又，
，
在与中，
，
≌，
，
．
【解析】欲证明，只需证得由≌，根据全等三角形的性质推知该结论即可．
本题主要考查两直线平行的性质，两直线平行的判定定理的熟练应用，要证明，就得先找出判定的条件，如．
20.【答案】已知：如图，≌，、分别是对应边、的中线，
求证：，
证明：≌，
，，，
、分别是对应边、的中线，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】首先根据≌，可得，，，进而得到中线，再证明≌可得．
此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．
21.【答案】
【解析】解：根据题意可得，
河流的宽度为，
故答案为：；
画出图形如下：
根据题意可得：，，，
≌，
．
根据题意可得，故河宽为；
根据已知作出图形，证明≌，即得．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是读懂题意，掌握全等三角形的判定与性质．
22.【答案】解：，
，
，
的展开式中不含有的一次项，
，
把代入得：，；
由可知，
，
，
，
，
，
，
，
或，
，
或，
由得：，由得：不等式无解，
．
【解析】先把代数式展开，根据展开式中不含有的一次项，列出关于，的等式，把代入等式计算即可；
由所得等式，把用含有的式子表示出来，再把的左边变形，把用含有的式子表示出来，然后代入，解不等式即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式法则．
23.【答案】
【解析】解：，
不属于神奇对称式，
，
属于神奇对称式，
，
属于神奇对称式，
交换，得，，
交换，得，，
交换换，得，，
属于神奇对称式，
故于神奇对称式的是；
故答案为：；
，
，
，，
，，
，，
；
，
，
，
，
，
的最小值为．
根据“神奇对称式”的定义即可求解；
由得，，计算，将和的值整体代入计算即可；利用配方法将原式化为，再将，代入得，再利用配方法可得，根据非负数的性质即可得到答案．
本题主要考查新定义、多项式乘多项式、配方法的应用、求代数式的值、非负数的性质，理解新定义，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则，灵活运用配方法是解题关键．
24.【答案】解：存在以，，为边的三角形，该三角形是直角三角形，
理由：如图，将沿翻折，得到，连接，
，，
，
，
，，
由折叠得：，，，，
，，
，
≌，
，，
，
，
，
存在以，，为边的三角形，该三角形是直角三角形；
不存在以，，为边的三角形，
理由：过点作，垂足为，连接，
，
四边形是正方形，
，，
，
平分，
，
，
≌，
，，
，
，
≌，
，
，
，
不存在以，，为边的三角形．
【解析】将沿翻折，得到，连接，根据等腰直角三角形的性质可得，从而可得，，
再根据折叠的性质可得：，，，，从而可得，，进而利用可得≌，然后利用全等三角形的性质可得，，从而可得，进而可得，最后利用等量代换可得，
即可解答；
过点作，垂足为，连接，根据垂直定义可得，再根据正方形的性质可得，，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用证明≌，从而可得，，进而可得，最后利用证明≌，从而可得，进而可得，即可解答．
本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25.【答案】证明：过作于，于，
平分，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
≌，
；
解：由知，≌，
四边形的面积四边形的面积，，
，，
是等腰直角三角形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
即；
解：，
，
的面积为，
，
，
，
负值舍去，
的周长．
【解析】过作于，于，根据角平分线的性质得到，推出四边形是正方形，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到；
由知，≌，得到四边形的面积四边形的面积，，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论；
根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到，求得负值舍去，根据三角形的周长公式即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．