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2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级上学期期中数学试题及答案
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这是一份2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级上学期期中数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．3B．3C．﹣3D．﹣3
2．（3分）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2
3．（3分）在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）
4．（3分）将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．1，2，C．8，15，17D．，，
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣4B．＝﹣2C．＝3D．＝±4
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
7．（3分）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
8．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）cm．
A．B．
C．4a2+8ab+4b2+p2D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．（3分）25的算术平方根是 ．
10．（3分）如图，已知OA＝OB．则点A所表示的数是 ．
11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函数y＝﹣x的图象上．则y1 y2．（填“＞”或“＜”）．
12．（3分）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 ．
13．（3分）已知一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm．则这个三角形的面积为 cm2．
14．（3分）如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm，高为9cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） cm．
15．（3分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是 元．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为 ．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）（1）在下面的平面直角坐标系中画△ABC，使△ABC各顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；
（2）使ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，得△A1B1C1，画出△A1B1C1并说明△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系？
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18．（16分）计算
（1）+﹣；
（2）﹣3；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2；
（4）（﹣2）×﹣6．
19．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
20．（6分）某食品店卖小米，数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如表：
（1）观察表格，根据规律写出售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）张阿姨带了50元现金，请写出张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式？
21．（6分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米，求种植草皮的面积是多少？
22．（8分）（1）在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
23．（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12．
因为4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，×＝，
所以＝＝＝2+．
根据上述方法完成下列题目：
（1）＝ （直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
24．（8分）已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地．l1、l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系．
请根据图象填空：
（1）大约在甲出发 h后，两人相遇，这时他们离B地 km；
（2）甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h；
（3）l1对应的表达式为： ，l2对应的表达式为： ．
25．（10分）问题：在平面直角坐标系中有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求线段P1P2的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（x1，0）和（x2，0）．则这两点所成线段长为|x1﹣x2|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，y1）和（0，y2），则这两点所成线段长为|y1﹣y2|．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝ ，P2Q＝ ，利用勾股定理可得，P1P2＝ ．
应用：
（2）平面直角坐标系中，已知两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），线段MN＝ ．
（3）若点C在x轴上，点D的坐标是（0，﹣4），且CD＝8，则点C的坐标是 ．
拓展：
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时△ABC的周长最小？最小值是多少？
2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置。
1．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．3B．3C．﹣3D．﹣3
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
2．（3分）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2
【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．
【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，
∴x+4＝2或x+4＝﹣2，
∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：A．点（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
B．点（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意；
C．点（2，﹣1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D．点（0，﹣1）在y轴的负半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．1，2，C．8，15，17D．，，
【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵152+82＝289，172＝289，
∴152+82＝172，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵（）2+（）2＝7，（）2＝5，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣4B．＝﹣2C．＝3D．＝±4
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】解：A.＝|﹣4|＝4，因此选项A不符合题意；
B．由于负数没有平方根，因此无意义，因此选项B不符合题意；
C.，即9的算术平方根，9的算术平方根是3，所以＝3，因此选项C符合题意；
D.，即16的算术平方根，16的算术平方根是4，所以＝4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b＝﹣1，k＞0，
故选：D．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．
7．（3分）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
【分析】求出函数关系式，再将t＝50代入计算比较即可得到答案．
【解答】解：设A类标准缴费SA＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：
，
解得，
∴A类标准缴费SA＝0.1t+20，
B类标准SB＝0.3t，
当t＝50时，SA＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，SB＝0.3t＝0.3×50＝15，
∵25﹣15＝10，
∴按这两类收费标准缴费的差为10元，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象求出函数关系式．
8．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）cm．
A．B．
C．4a2+8ab+4b2+p2D．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接AB′，
∵AA′＝a+b+a+b＝（2a+2b）cm，A′B′＝pcm，
根据两点之间线段最短，AB′＝＝＝（cm）．
故选：A．
【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．（3分）25的算术平方根是 5 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
10．（3分）如图，已知OA＝OB．则点A所表示的数是 ．
【分析】由勾股定理求出OB的长，从而确定OA的长，再求A点表示的数即可．
【解答】解：由题可知，BO＝＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴A点表示的数是，
故答案为：．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，直角三角形勾股定理是解题的关键．
11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函数y＝﹣x的图象上．则y1 ＞ y2．（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A、B的坐标分别代入y＝﹣x可计算出y1、y2，然后比较大小．
【解答】解：根据题意得y1＝﹣×（﹣5）＝1，y2＝﹣×（﹣2）＝，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图形上点的坐标适合解析式是解题的关键．
12．（3分）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 （3，﹣5） ．
【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
【解答】解：M到x轴的距离为5，到y轴距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（3分）已知一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm．则这个三角形的面积为 cm2．
【分析】根据题目中的数据和勾股定理的逆定理，可以判断该三角形的形状，然后即可求得该三角形的面积．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm，（）2+22＝（）2，
∴该三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积为：＝（cm2），
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
14．（3分）如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm，高为9cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） 15 cm．
【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC＝×3×6＝12，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝＝＝15（cm）．
故答案为：15．
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键．
15．（3分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是 4600 元．
【分析】根据所得税的计算方法，超过3500元的部分乘以3%，即可写出关系式：y＝（x﹣3500）×3%，把y＝33代入关系式即可求得x的值即可得出答案．
【解答】解：设应缴所得税为y元，月收入为x元，
由题意可得：y＝（x﹣3500）×3%，即y＝0.03x﹣105；
把y＝33代入y＝0.03x﹣105，得：
0.03x﹣105＝33，
解得x＝4600，
∴此人本月工资、薪金收入是4600元．
故答案为：4600．
【点评】本题考查分段函数，解答的关键在于正确理解所得税的计算方法，写出关系式．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为 （8088，0） ．
【分析】由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3＝12，探究规律求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5．
由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3＝12．
∵2022÷3＝674，
∴△2022的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵674×12＝8088，
∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）．
故答案为（8088，0）．
【点评】本题考查旋转变换，勾股定理，规律型﹣点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）（1）在下面的平面直角坐标系中画△ABC，使△ABC各顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；
（2）使ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，得△A1B1C1，画出△A1B1C1并说明△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系？
【分析】（1）直接利用A，B，C各点的坐标画出三角形即可；
（2）利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18．（16分）计算
（1）+﹣；
（2）﹣3；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2；
（4）（﹣2）×﹣6．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
【解答】解：（1）+﹣
＝+2﹣10
＝﹣；
（2）﹣3
＝﹣
＝﹣
＝1﹣；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2
＝5﹣3﹣（5+2+1）
＝5﹣3﹣5﹣2﹣1
＝﹣4﹣2；
（4）（﹣2）×﹣6
＝﹣2﹣3
＝3﹣12﹣3
＝﹣12．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）．
（1）整数集合{ 0，， …}；
（2）分数集合{ ，﹣，3.1011 …}；
（3）无理数集合{ ﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1） …}．
【分析】先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可．
【解答】解：﹣＝﹣是分数，＝﹣2是整数，＝7是整数．
（1）整数集合{ 0，，…}；
（2）分数集合{ ，﹣，3.1011，…}；
（3）无理数集合{﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…}．
故答案为：0，，；，﹣，3.1011；﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…．
【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题关键．
20．（6分）某食品店卖小米，数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如表：
（1）观察表格，根据规律写出售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）张阿姨带了50元现金，请写出张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式？
【分析】（1）观察表格可得售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）用50减去买小米费用即可得W．
【解答】解：（1）根据表格可得，y＝6x+0.2；
（2）根据题意得：
W＝50﹣y＝50﹣（6x+0.2）＝﹣6x+49.8，
∴张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式是W＝﹣6x+49.8．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题，能列出函数关系式．
21．（6分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米，求种植草皮的面积是多少？
【分析】由勾股定理求出AC2＝152，再由勾股定理的逆定理证△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152，
在△ADC中，AD2＝252，CD2＝202，
而152+202＝252，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴种植草皮的面积为S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝AC•CD﹣AB•BC＝×15×20﹣×12×9＝96（平方米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（8分）（1）在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【分析】（1）利用表格即可在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12．
因为4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，×＝，
所以＝＝＝2+．
根据上述方法完成下列题目：
（1）＝ + （直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
【分析】（1）根据题意给出的算法即可求出答案．
（2）根据题意给出的算法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝+．
故答案为：+．
（2）原式＝
＝
＝
＝3﹣．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解题目给出的算法，本题属于基础题型．
24．（8分）已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地．l1、l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系．
请根据图象填空：
（1）大约在甲出发 1 h后，两人相遇，这时他们离B地 90 km；
（2）甲的速度是 30 km/h；乙的速度是 10 km/h；
（3）l1对应的表达式为： s＝30t﹣60 ，l2对应的表达式为： s＝10t ．
【分析】（1）由图象可直接得到答案；
（2）根据速度＝路程÷时间即可得到答案；
（3）用待定系数法可得答案．
【解答】解：（1）由图象可知，大约在甲出发3﹣2＝1（h）后，两人相遇，这时他们离B地120﹣30＝90（km）；
故答案为：1，90；
（2）甲的速度是30÷（3﹣2）＝30（km/h），乙的速度是30÷3＝10（km/h），
故答案为：30，10；
（3）设l1对应的表达式为s＝kt+b，将（3，30），（6，120）代入得：
，
解得，
∴l1对应的表达式为：s＝30t﹣60，
设l2对应的表达式为s＝k't，将（3，30）代入得：
30＝3k'，
解得k'＝10，
∴l2对应的表达式为s＝10t，
故答案为：s＝30t﹣60，s＝10t．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从函数图象得到有用的信息．
25．（10分）问题：在平面直角坐标系中有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求线段P1P2的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（x1，0）和（x2，0）．则这两点所成线段长为|x1﹣x2|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，y1）和（0，y2），则这两点所成线段长为|y1﹣y2|．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝ x2﹣x1 ，P2Q＝ y2﹣y1 ，利用勾股定理可得，P1P2＝ ．
应用：
（2）平面直角坐标系中，已知两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），线段MN＝ 5 ．
（3）若点C在x轴上，点D的坐标是（0，﹣4），且CD＝8，则点C的坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
拓展：
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时△ABC的周长最小？最小值是多少？
【分析】（1）先求出点Q坐标，即可求解；
（2）由两点之间距离公式可求解；
（3）由两点之间距离公式可求解；
（4）作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），当点C在线段AB'上时，△ABC的周长有最小值，由两点之间距离公式和等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），P1Q∥x轴，P2Q∥y轴，
∴点Q（x2，y1），
∴P1Q＝x2﹣x1，P2Q＝y2﹣y1，
∴P1P2＝，
故答案为：x2﹣x1，y2﹣y1，；
（2）∵两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），
∴MN＝＝5，
故答案为：5；
（3）设点C（x，0），
∵点D的坐标是（0，﹣4），CD＝8，
∴8＝，
∴x＝±4，
∴点C坐标为（4，0）或（﹣4，0）；
（4）如图2，作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），连接AB'，CB'，
∴BC＝B'C，
∵点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），
∴AB＝＝4，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC，
∴△ABC的周长＝4+B'C+AC，
∴当点C在线段AB'上时，△ABC的周长有最小值，
∵点A，B'的坐标分别为（8，2）和（0，﹣6），
∴AB'＝＝8，
∴△ABC的周长最小值为4+8，
过点A作AH⊥BB'于H，
∵点A（8，2），
∴AH＝8，OH＝2，
∵点B'（0，﹣6），
∴OB'＝6，
∴AH＝B'H＝8，
∴∠AB'H＝45°，
∴∠OCB'＝∠AB'H＝45°，
∴OC＝OB'＝6，
∴点C（6，0）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了两点之间距离公式，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题型．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/11 14:10:29；用户：姜筱筱；邮箱：15965562759；学号：40600245数量x/千克
0.5
1
1.5
2
…
售价y/元
3+0.2
6+0.2
9+0.2
12+0.2
…
数量x/千克
0.5
1
1.5
2
…
售价y/元
3+0.2
6+0.2
9+0.2
12+0.2
…
1．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．3B．3C．﹣3D．﹣3
2．（3分）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2
3．（3分）在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）
4．（3分）将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．1，2，C．8，15，17D．，，
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣4B．＝﹣2C．＝3D．＝±4
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
7．（3分）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
8．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）cm．
A．B．
C．4a2+8ab+4b2+p2D．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．（3分）25的算术平方根是 ．
10．（3分）如图，已知OA＝OB．则点A所表示的数是 ．
11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函数y＝﹣x的图象上．则y1 y2．（填“＞”或“＜”）．
12．（3分）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 ．
13．（3分）已知一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm．则这个三角形的面积为 cm2．
14．（3分）如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm，高为9cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） cm．
15．（3分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是 元．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为 ．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）（1）在下面的平面直角坐标系中画△ABC，使△ABC各顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；
（2）使ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，得△A1B1C1，画出△A1B1C1并说明△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系？
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18．（16分）计算
（1）+﹣；
（2）﹣3；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2；
（4）（﹣2）×﹣6．
19．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）．
（1）整数集合{ …}；
（2）分数集合{ …}；
（3）无理数集合{ …}．
20．（6分）某食品店卖小米，数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如表：
（1）观察表格，根据规律写出售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）张阿姨带了50元现金，请写出张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式？
21．（6分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米，求种植草皮的面积是多少？
22．（8分）（1）在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
23．（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12．
因为4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，×＝，
所以＝＝＝2+．
根据上述方法完成下列题目：
（1）＝ （直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
24．（8分）已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地．l1、l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系．
请根据图象填空：
（1）大约在甲出发 h后，两人相遇，这时他们离B地 km；
（2）甲的速度是 km/h；乙的速度是 km/h；
（3）l1对应的表达式为： ，l2对应的表达式为： ．
25．（10分）问题：在平面直角坐标系中有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求线段P1P2的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（x1，0）和（x2，0）．则这两点所成线段长为|x1﹣x2|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，y1）和（0，y2），则这两点所成线段长为|y1﹣y2|．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝ ，P2Q＝ ，利用勾股定理可得，P1P2＝ ．
应用：
（2）平面直角坐标系中，已知两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），线段MN＝ ．
（3）若点C在x轴上，点D的坐标是（0，﹣4），且CD＝8，则点C的坐标是 ．
拓展：
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时△ABC的周长最小？最小值是多少？
2022-2023学年山东省青岛市城阳区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将1-8各小题所选答案的标号涂写在答题纸规定的位置。
1．（3分）﹣27的立方根是（ ）
A．3B．3C．﹣3D．﹣3
【分析】原式利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
2．（3分）若x+4是4的一个平方根，则x的值为（ ）
A．﹣2B．﹣2或﹣6C．﹣3D．±2
【分析】依据平方根的定义得到x+4＝2或x+4＝﹣2，从而可求得x的值．
【解答】解：∵x+4是4的一个平方根，
∴x+4＝2或x+4＝﹣2，
∴解得：x＝﹣2或x＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
3．（3分）在平面直角坐标系内，下列的点位于第二象限的是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（0，﹣1）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【解答】解：A．点（﹣2，1）在第二象限，故本选项符合题意；
B．点（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意；
C．点（2，﹣1）在第四象限，故本选项不符合题意；
D．点（0，﹣1）在y轴的负半轴，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（3分）将下列长度的线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10B．1，2，C．8，15，17D．，，
【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【解答】解：A、∵62+82＝100，102＝100，
∴62+82＝102，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴能组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵152+82＝289，172＝289，
∴152+82＝172，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵（）2+（）2＝7，（）2＝5，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴不能组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5．（3分）下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣4B．＝﹣2C．＝3D．＝±4
【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行判断即可．
【解答】解：A.＝|﹣4|＝4，因此选项A不符合题意；
B．由于负数没有平方根，因此无意义，因此选项B不符合题意；
C.，即9的算术平方根，9的算术平方根是3，所以＝3，因此选项C符合题意；
D.，即16的算术平方根，16的算术平方根是4，所以＝4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
6．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）
A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣1
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，
∴b＝﹣1，k＞0，
故选：D．
【点评】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答，注意题目的要求是这个函数的表达式可能是．
7．（3分）如图，某电信公司手机的收费标准有A，B两类，已知每月应缴费用S（元）与通话时间t（分）之间的关系如图所示．当通话时间为50分钟时，按这两类收费标准缴费的差为（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
【分析】求出函数关系式，再将t＝50代入计算比较即可得到答案．
【解答】解：设A类标准缴费SA＝kt+b，将（0，20），（100，30）代入得：
，
解得，
∴A类标准缴费SA＝0.1t+20，
B类标准SB＝0.3t，
当t＝50时，SA＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，SB＝0.3t＝0.3×50＝15，
∵25﹣15＝10，
∴按这两类收费标准缴费的差为10元，
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据图象求出函数关系式．
8．（3分）如图，长方体的底面长和宽分别为acm和bcm（a＞b），高为pcm．如果用一根细线从点A开始如图所示缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）cm．
A．B．
C．4a2+8ab+4b2+p2D．
【分析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：将长方体展开，连接AB′，
∵AA′＝a+b+a+b＝（2a+2b）cm，A′B′＝pcm，
根据两点之间线段最短，AB′＝＝＝（cm）．
故选：A．
【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请将9-16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.
9．（3分）25的算术平方根是 5 ．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是5．
故答案为：5．
【点评】易错点：算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
10．（3分）如图，已知OA＝OB．则点A所表示的数是 ．
【分析】由勾股定理求出OB的长，从而确定OA的长，再求A点表示的数即可．
【解答】解：由题可知，BO＝＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴A点表示的数是，
故答案为：．
【点评】本题考查数轴与实数，熟练掌握数轴上点的特征，直角三角形勾股定理是解题的关键．
11．（3分）若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函数y＝﹣x的图象上．则y1 ＞ y2．（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A、B的坐标分别代入y＝﹣x可计算出y1、y2，然后比较大小．
【解答】解：根据题意得y1＝﹣×（﹣5）＝1，y2＝﹣×（﹣2）＝，
所以y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图形上点的坐标适合解析式是解题的关键．
12．（3分）已知点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为 （3，﹣5） ．
【分析】根据第四象限内的点的坐标第四象限（+，﹣）；点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标，可得答案．
【解答】解：M到x轴的距离为5，到y轴距离为3，且在第四象限内，则点M的坐标为（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．（3分）已知一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm．则这个三角形的面积为 cm2．
【分析】根据题目中的数据和勾股定理的逆定理，可以判断该三角形的形状，然后即可求得该三角形的面积．
【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为cm，cm，2cm，（）2+22＝（）2，
∴该三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积为：＝（cm2），
故答案为：．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
14．（3分）如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm，高为9cm，则一只小虫从下底点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） 15 cm．
【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是地面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．
【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．
由题意，得AC＝×3×6＝12，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得
AB＝＝＝15（cm）．
故答案为：15．
【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开式关键．
15．（3分）我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分收3%的所得税，如某人的月收入为3860元，则他应缴纳个人工资、薪金所得税为：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税33元．那么此人本月工资、薪金收入是 4600 元．
【分析】根据所得税的计算方法，超过3500元的部分乘以3%，即可写出关系式：y＝（x﹣3500）×3%，把y＝33代入关系式即可求得x的值即可得出答案．
【解答】解：设应缴所得税为y元，月收入为x元，
由题意可得：y＝（x﹣3500）×3%，即y＝0.03x﹣105；
把y＝33代入y＝0.03x﹣105，得：
0.03x﹣105＝33，
解得x＝4600，
∴此人本月工资、薪金收入是4600元．
故答案为：4600．
【点评】本题考查分段函数，解答的关键在于正确理解所得税的计算方法，写出关系式．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…则△2022的直角顶点的坐标为 （8088，0） ．
【分析】由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3＝12，探究规律求解即可．
【解答】解：∵点A（﹣3，0），B（0，4），
∴AB＝＝5．
由图可知，△OAB每旋转三次为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为4+5+3＝12．
∵2022÷3＝674，
∴△2022的直角顶点是第674个循环组的最后一个三角形的直角顶点．
∵674×12＝8088，
∴△2022的直角顶点的坐标为（8088，0）．
故答案为（8088，0）．
【点评】本题考查旋转变换，勾股定理，规律型﹣点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）（1）在下面的平面直角坐标系中画△ABC，使△ABC各顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；
（2）使ABC各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘﹣1，得△A1B1C1，画出△A1B1C1并说明△A1B1C1与△ABC有怎样的位置关系？
【分析】（1）直接利用A，B，C各点的坐标画出三角形即可；
（2）利用坐标之间的关系得出△A1B1C1各顶点位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．
【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出各对应点位置是解题关键．
四、解答题（本题共有8道小题，满分66分）
18．（16分）计算
（1）+﹣；
（2）﹣3；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2；
（4）（﹣2）×﹣6．
【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）先化简，然后合并同类二次根式即可；
（3）根据平方差公式和完全平方公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可；
（4）根据二次根式的乘法和减法计算即可．
【解答】解：（1）+﹣
＝+2﹣10
＝﹣；
（2）﹣3
＝﹣
＝﹣
＝1﹣；
（3）（+）（﹣）﹣（+1）2
＝5﹣3﹣（5+2+1）
＝5﹣3﹣5﹣2﹣1
＝﹣4﹣2；
（4）（﹣2）×﹣6
＝﹣2﹣3
＝3﹣12﹣3
＝﹣12．
【点评】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、分母有理化，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
19．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）．
（1）整数集合{ 0，， …}；
（2）分数集合{ ，﹣，3.1011 …}；
（3）无理数集合{ ﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1） …}．
【分析】先把各数化简，再根据实数的分类进行解答即可．
【解答】解：﹣＝﹣是分数，＝﹣2是整数，＝7是整数．
（1）整数集合{ 0，，…}；
（2）分数集合{ ，﹣，3.1011，…}；
（3）无理数集合{﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…}．
故答案为：0，，；，﹣，3.1011；﹣，，0.3737737773…（相邻两个3之间7的个数逐次加1）…．
【点评】本题考查的是实数，熟知实数的分类是解题关键．
20．（6分）某食品店卖小米，数量x（千克）和售价y（元）之间的关系如表：
（1）观察表格，根据规律写出售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）张阿姨带了50元现金，请写出张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式？
【分析】（1）观察表格可得售价y（元）与数量x（千克）之间的函数关系式；
（2）用50减去买小米费用即可得W．
【解答】解：（1）根据表格可得，y＝6x+0.2；
（2）根据题意得：
W＝50﹣y＝50﹣（6x+0.2）＝﹣6x+49.8，
∴张阿姨剩余钱W（元）与买小米数量x（千克）之间的关系式是W＝﹣6x+49.8．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题，能列出函数关系式．
21．（6分）如图，学校有一块四边形的空地，计划在内部区域种植草皮，经测量，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米，求种植草皮的面积是多少？
【分析】由勾股定理求出AC2＝152，再由勾股定理的逆定理证△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152，
在△ADC中，AD2＝252，CD2＝202，
而152+202＝252，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴种植草皮的面积为S四边形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝AC•CD﹣AB•BC＝×15×20﹣×12×9＝96（平方米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．（8分）（1）在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【分析】（1）利用表格即可在第一象限内，画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；
（2）根据轴对称的性质即可画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
23．（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，•＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．
例如：化简：．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12．
因为4+3＝7，4×3＝12，
即（）2+（）2＝7，×＝，
所以＝＝＝2+．
根据上述方法完成下列题目：
（1）＝ + （直接写化简后结果）；
（2）化简：．（写出解答过程）
【分析】（1）根据题意给出的算法即可求出答案．
（2）根据题意给出的算法即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝
＝+．
故答案为：+．
（2）原式＝
＝
＝
＝3﹣．
【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是正确理解题目给出的算法，本题属于基础题型．
24．（8分）已知A、B两地相距120km，甲、乙两人沿同一条道路从A地到B地．l1、l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离S（km）与时间t（h）之间的关系．
请根据图象填空：
（1）大约在甲出发 1 h后，两人相遇，这时他们离B地 90 km；
（2）甲的速度是 30 km/h；乙的速度是 10 km/h；
（3）l1对应的表达式为： s＝30t﹣60 ，l2对应的表达式为： s＝10t ．
【分析】（1）由图象可直接得到答案；
（2）根据速度＝路程÷时间即可得到答案；
（3）用待定系数法可得答案．
【解答】解：（1）由图象可知，大约在甲出发3﹣2＝1（h）后，两人相遇，这时他们离B地120﹣30＝90（km）；
故答案为：1，90；
（2）甲的速度是30÷（3﹣2）＝30（km/h），乙的速度是30÷3＝10（km/h），
故答案为：30，10；
（3）设l1对应的表达式为s＝kt+b，将（3，30），（6，120）代入得：
，
解得，
∴l1对应的表达式为：s＝30t﹣60，
设l2对应的表达式为s＝k't，将（3，30）代入得：
30＝3k'，
解得k'＝10，
∴l2对应的表达式为s＝10t，
故答案为：s＝30t﹣60，s＝10t．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是从函数图象得到有用的信息．
25．（10分）问题：在平面直角坐标系中有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求线段P1P2的长度？小明在网上搜索到下面的文字材料：
在x轴上有两个点，它们的坐标分别为（x1，0）和（x2，0）．则这两点所成线段长为|x1﹣x2|；同样的，若在y轴上的两点坐标分别为（0，y1）和（0，y2），则这两点所成线段长为|y1﹣y2|．
根据上面材料，完成探究：
（1）如图1，在直角坐标系中的任意两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），分别过这两点作两坐标轴的平行线，构成一个直角三角形，其中直角边P1Q＝ x2﹣x1 ，P2Q＝ y2﹣y1 ，利用勾股定理可得，P1P2＝ ．
应用：
（2）平面直角坐标系中，已知两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），线段MN＝ 5 ．
（3）若点C在x轴上，点D的坐标是（0，﹣4），且CD＝8，则点C的坐标是 （4，0）或（﹣4，0） ．
拓展：
（4）如图2，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），点C是x轴上的动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，点C在什么位置时△ABC的周长最小？最小值是多少？
【分析】（1）先求出点Q坐标，即可求解；
（2）由两点之间距离公式可求解；
（3）由两点之间距离公式可求解；
（4）作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），当点C在线段AB'上时，△ABC的周长有最小值，由两点之间距离公式和等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）∵两点P1，P2其坐标分别是（x1，y1）和（x2，y2），P1Q∥x轴，P2Q∥y轴，
∴点Q（x2，y1），
∴P1Q＝x2﹣x1，P2Q＝y2﹣y1，
∴P1P2＝，
故答案为：x2﹣x1，y2﹣y1，；
（2）∵两点M（﹣2，2）和N（1，﹣2），
∴MN＝＝5，
故答案为：5；
（3）设点C（x，0），
∵点D的坐标是（0，﹣4），CD＝8，
∴8＝，
∴x＝±4，
∴点C坐标为（4，0）或（﹣4，0）；
（4）如图2，作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣6），连接AB'，CB'，
∴BC＝B'C，
∵点A，B的坐标分别为（8，2）和（0，6），
∴AB＝＝4，
∵△ABC的周长＝AB+BC+AC，
∴△ABC的周长＝4+B'C+AC，
∴当点C在线段AB'上时，△ABC的周长有最小值，
∵点A，B'的坐标分别为（8，2）和（0，﹣6），
∴AB'＝＝8，
∴△ABC的周长最小值为4+8，
过点A作AH⊥BB'于H，
∵点A（8，2），
∴AH＝8，OH＝2，
∵点B'（0，﹣6），
∴OB'＝6，
∴AH＝B'H＝8，
∴∠AB'H＝45°，
∴∠OCB'＝∠AB'H＝45°，
∴OC＝OB'＝6，
∴点C（6，0）．
【点评】本题是三角形综合题，考查了两点之间距离公式，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考创新题型．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/11 14:10:29；用户：姜筱筱；邮箱：15965562759；学号：40600245数量x/千克
0.5
1
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