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    2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级上学期期中数学试题及答案

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    2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级上学期期中数学试题及答案

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    这是一份2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级上学期期中数学试题及答案,共19页。
    A.﹣B.C.D.
    2.(3分)点P(﹣5,4)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    3.(3分)下列实数中,无理数是( )
    A.3.1415926B.﹣C.D.﹣
    4.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
    A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)
    5.(3分)下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    6.(3分)关于正比例函数y=﹣3x.下列说法正确的是( )
    A.图象不经过原点
    B.y随x的增大而增大
    C.图象经过第二、四象限
    D.当x=1时,y=3
    7.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3( )
    A.3B.6C.3D.
    8.(3分)如图,已知点A的横坐标为﹣3,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,现将△ABO沿AO折叠,点B落在第一象限的B′处,交x轴于点D,若C的坐标为(0,5)( )
    A.(﹣3,6)B.(﹣3,7)C.(﹣3,8)D.(﹣3,9)
    二.填空题
    9.(3分)一次函数y=﹣2x+3的图象经过点(a,﹣4),则a= .
    10.(3分)如图,在6×4网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(1,2)(﹣1,﹣1),则点C的坐标为 .
    11.(3分)如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm) mm.
    12.(3分)计算:= .
    13.(3分)已知﹣1,则a2+2a+1的值是 .
    14.(3分)如图,已知点A(3,2),点B(5,0)(4,1),则三角形AOE的面积为 .
    15.(3分)对于任意两个不相等的数a,b(a>b),定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=,如:3⊕2== .
    16.(3分)在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上
    ①AB=20;
    ②△BAC是直角三角形;
    ③S△ABC=11;
    ④点A到直线BC的距离是3.
    其中正确的有 (将正确答案的序号填在横线上).
    三、解答题
    17.(15分)计算:
    (1)
    (2);
    (3)
    (4)×(用两种方法计算).
    18.(6分)如图,每个小正方形网格的边长表示50米,A同学上学时从家中出发,再向北走50米就到达学校.
    (1)请你以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴的正方向;
    (2)利用(1)中建立的平面直角坐标系,写出B同学家的坐标(﹣150,100),请在图上标出C同学家的位置.
    19.(7分)用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y=2x+1的图象
    (1)列表:下表是y与x的几组对应值,请补充完整.
    (2)描点连线:在平面直角坐标系xOy中,将各点进行描点、连线,画出函数y=2x+1的图象;
    (3)写出函数y=2x+1的图象的两条特征.
    20.(7分)如图,一架1.7米长的梯子AB斜靠在墙上,梯子顶端与地面的距离OA为1.5米.当梯子的底端B向左滑到B′处时,当两次梯脚间的距离BB′为0.5米时,求梯子顶端A下滑了多少米?
    21.(7分)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远,若观测点的高度为h(单位km),观测者能看到的最远距离为d(单位km),其中R是地球半径,通常取6400km.
    (1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面
    (2)判断下面说法是否正确,并说明理由;
    泰山海拔约为1500m,泰山到海边的最小距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海.
    22.(10分)如图所示,在长方形ABCD中,AB=CD=5,
    (1)如图①,将长方形ABCD沿EF翻折,使点A与点C重合,求BF的长;
    (2)如图②,将△ABD沿BD翻折至△A′BD,若A′B交CD于点E;
    (3)如图③,P为AD边上的一点,将△ABP沿BP翻折至△A′BP,且DF=A′F,求CE的长.
    参考答案与试题解析
    一.选择题
    1.(3分)的算术平方根是( )
    A.﹣B.C.D.
    【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可.
    【解答】解:=,
    故选:B.
    【点评】本题考查算术平方根,理解算术平方根的意义是正确计算的关键.
    2.(3分)点P(﹣5,4)在平面直角坐标系中所在的象限是( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    【分析】先判断点P(﹣5,4)的坐标符号特征(﹣,+),根据点坐标与象限的特征解题,点的符号(+,+),则点在第一象限,点的符号(﹣,+),则点在第二象限,点的符号(﹣,﹣),则点在第三象限,点的符号(+,﹣),则点在第四象限,据此解题.
    【解答】解:∵P(﹣5,4)
    ∴点P的横坐标﹣6<0,点P的纵坐标4>7,
    ∴P在第二象限.
    故选:B.
    【点评】本题考查点坐标与象限的特征,掌握相关知识是解题关键.
    3.(3分)下列实数中,无理数是( )
    A.3.1415926B.﹣C.D.﹣
    【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
    【解答】解:A、3.1415926是有限小数,不符合题意;
    B、是无理数;
    C、=﹣0.3,属于有理数;
    D、是分数,不符合题意.
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),等有这样规律的数.
    4.(3分)点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为( )
    A.(﹣3,2)B.(﹣3,﹣2)C.(3,﹣2)D.(2,﹣3)
    【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数,可得答案.
    【解答】解:点M(3,2)关于y轴对称的点的坐标为(﹣5,
    故选:A.
    【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
    5.(3分)下列运算正确的是( )
    A.B.C.D.
    【分析】使用二次根式的计算法则,逐个答案进行计算,即可得到正确答案.
    【解答】解:A.,故此选项正确;
    B.,故此选项错误;
    C.和不是同类二次根式,故此选项错误;
    D.,故此选项错误;
    故选:A.
    【点评】本题考查了二次根式的运算,熟练掌握知识并在注意在计算过程中需注意的问题,仔细计算是本题的解题关键.
    6.(3分)关于正比例函数y=﹣3x.下列说法正确的是( )
    A.图象不经过原点
    B.y随x的增大而增大
    C.图象经过第二、四象限
    D.当x=1时,y=3
    【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
    【解答】解:A、∵函数y=﹣3x是正比例函数,原说法错误;
    B、∵k=﹣3<2,原说法错误;
    C、∵k=﹣3<0、四象限,符合题意;
    D、当x=4时,原说法错误.
    故选:C.
    【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质,熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.
    7.(3分)如图,将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中点A′与点A重合,连接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3( )
    A.3B.6C.3D.
    【分析】根据勾股定理求出AB,根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°,根据勾股定理计算.
    【解答】解:∵∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,
    ∴AB==3,
    ∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同,
    ∴∠C′AB′=∠CAB=45°,AB′=AB=8,
    ∴∠CAB′=90°,
    ∴B′C==3,
    故选:A.
    【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质,在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
    8.(3分)如图,已知点A的横坐标为﹣3,过点A作x轴的垂线交x轴于点B,现将△ABO沿AO折叠,点B落在第一象限的B′处,交x轴于点D,若C的坐标为(0,5)( )
    A.(﹣3,6)B.(﹣3,7)C.(﹣3,8)D.(﹣3,9)
    【分析】作CE⊥AB于点E,因为AB⊥x轴于点B,点A的横坐标为﹣3,C(0,5),E(﹣3,5),则BE=5,CE=3,再证明∠COA=∠OAB′,得AC=OC=5,根据勾股定理得AE==4,则AB=AE+BE=9,所以A(﹣3,9),于是得到问题的答案.
    【解答】解:作CE⊥AB于点E,则∠AEC=90°,
    ∵AB⊥x轴于点B,点A的横坐标为﹣3,5),
    ∴E(﹣3,5),
    ∴BE=5,CE=8,
    ∵OC∥AB,
    ∴∠COA=∠OAB,
    由折叠得∠OAB′=∠OAB,
    ∴∠COA=∠OAB′,
    ∴AC=OC=5,
    ∴AE===4,
    ∴AB=AE+BE=8+5=9,
    ∴A(﹣2,9),
    故选:D.
    【点评】此题重点考查图形与坐标、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识,正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.
    二.填空题
    9.(3分)一次函数y=﹣2x+3的图象经过点(a,﹣4),则a= .
    【分析】根据一次函数y=﹣2x+3的图象经过点(a,﹣4),可以得到﹣4=﹣2a+3,然后求解即可.
    【解答】解:∵一次函数y=﹣2x+3的图象经过点(a,﹣7),
    ∴﹣4=﹣2a+5,
    解得a=,
    故答案为:.
    【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,求出a的值.
    10.(3分)如图,在6×4网格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(1,2)(﹣1,﹣1),则点C的坐标为 (﹣3,1) .
    【分析】根据已知坐标建立坐标系,然后根据坐标系确定所求点的坐标.
    【解答】解:建立平面直角坐标系如图所示,
    ∴C(﹣3,1).
    故答案为:(﹣4,1).
    【点评】本题关键是根据已知坐标建立坐标系,然后根据坐标系确定所求点的坐标.
    11.(3分)如图,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm) 5 mm.
    【分析】根据图形标出的长度,可以知道AC和BC的长度,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离.
    【解答】解:∵AC=5﹣2=4mm,BC=6﹣2=6mm,
    ∴AB===5mm.
    故答案为:5.
    【点评】本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.
    12.(3分)计算:= 6 .
    【分析】根据二次根式的乘除法法则进行解题即可.
    【解答】解:原式==6.
    故答案为:6.
    【点评】本题考查二次根式的乘除法,掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键.
    13.(3分)已知﹣1,则a2+2a+1的值是 11 .
    【分析】根据a=﹣1,可以得到a+1=,然后将所求式子变形,再将a+1=整体代入变形后的式子计算即可.
    【解答】解:∵a=﹣1,
    ∴a+1=,
    ∴a5+2a+1
    =(a+2)2
    =()2
    =11,
    故答案为:11.
    【点评】本题考查二次根式的化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键,注意完全平方公式的应用.
    14.(3分)如图,已知点A(3,2),点B(5,0)(4,1),则三角形AOE的面积为 2.5 .
    【分析】根据三角形面积公式,利用 S△AOE=S△AOB﹣S△BOE 进行计算即可.
    【解答】解:S△AOE=S△AOB﹣S△BOE==3.5.
    故答案为:2.2.
    【点评】本题考查了坐标与图形性质:利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.也考查了三角形面积公式.
    15.(3分)对于任意两个不相等的数a,b(a>b),定义一种新运算“⊕”如下:a⊕b=,如:3⊕2== .
    【分析】根据新定义,将a=12,b=4代入计算即可.
    【解答】解:∵a⊕b=,
    ∴12⊕4====,
    故答案为:.
    【点评】本题考查实数的计算,解题的关键是将a=12,b=4正确代入再化简.
    16.(3分)在如图所示的网格中,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点均在正方形格点上
    ①AB=20;
    ②△BAC是直角三角形;
    ③S△ABC=11;
    ④点A到直线BC的距离是3.
    其中正确的有 ② (将正确答案的序号填在横线上).
    【分析】根据勾股定理求出AB=2,AC=,BC=5,根据勾股定理逆定理推出△BAC是直角三角形,再根据三角形面积公式求解,逐项判断即可.
    【解答】解:根据题意得,AB=,
    故①错误,不符合题意;
    ∵AB==2=,BC=,
    ∴AB4+AC2=25=BC2,
    ∴△BAC是直角三角形,且∠BAC=90°,
    故②正确,符合题意;
    ∵∠BAC=90°,
    ∴S△ABC=AC•AB=×=7,
    故③错误,不符合题意;
    设点A到直线BC的距离为h,
    ∴S△ABC=BC•h=7,
    ∵BC=5,
    ∴h=2,
    ∴点A到直线BC的距离为6,
    故④错误,不符合题意;
    故答案为:②.
    【点评】此题考查了勾股定理逆定理,熟记勾股定理逆定理是解题的关键.
    三、解答题
    17.(15分)计算:
    (1)
    (2);
    (3)
    (4)×(用两种方法计算).
    【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;
    (2)先利用完全平方公式和平方差公式计算,然后合并即可;
    (3)先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算,然后化简后合并即可;
    (4)方法一:利用二次根的除法法则运算,然后化简二次根式后合并即可;
    方法二:先分母有理化,然后化简二次根式后合并即可.
    【解答】解:(1)原式=﹣2
    =3;
    (2)原式=3﹣2+2﹣(3﹣8)
    =5﹣2﹣1
    =4﹣6;
    (3)原式=﹣2﹣
    =3﹣6
    =﹣7;
    (4)方法一:原式=﹣+4×
    =6﹣+
    =8;
    方法二:原式=+3×
    =+()2×
    =+
    =2﹣+
    =2.
    【点评】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键.
    18.(6分)如图,每个小正方形网格的边长表示50米,A同学上学时从家中出发,再向北走50米就到达学校.
    (1)请你以学校为坐标原点,向东为x轴正方向,向北为y轴的正方向;
    (2)利用(1)中建立的平面直角坐标系,写出B同学家的坐标(﹣150,100),请在图上标出C同学家的位置.
    【分析】(1)直接利用已知点坐标得出原点位置,即可建立平面直角坐标系;
    (2)直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置.
    【解答】解:(1)如图所示:学校位置即为所求;
    (2)如图所示:B同学家的坐标为(200,150),
    C同学家的位置即为所求.
    【点评】此题主要考查了坐标确定位置,正确得出原点位置是解题关键.
    19.(7分)用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y=2x+1的图象
    (1)列表:下表是y与x的几组对应值,请补充完整.
    (2)描点连线:在平面直角坐标系xOy中,将各点进行描点、连线,画出函数y=2x+1的图象;
    (3)写出函数y=2x+1的图象的两条特征.
    【分析】(1)将表格中x的值代入函数解析式,求出相应的y的值即可;
    (2)在坐标系中描点连线即可;
    (3)根据图象写出两条特征即可.
    【解答】解:(1)∵y=2x+1,
    ∴当x=﹣8时,y=2×(﹣1)+2=﹣1,
    当x=0时,y=5×0+1=5,
    当x=2时,y=2×2+1=5,
    故答案为:﹣6,1,5;
    (2)如右图所示;
    (3)第一个特征:y随x的增大而增大;
    第二个特征:该函数图象经过第一、二、三象限.
    【点评】本题考查一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    20.(7分)如图,一架1.7米长的梯子AB斜靠在墙上,梯子顶端与地面的距离OA为1.5米.当梯子的底端B向左滑到B′处时,当两次梯脚间的距离BB′为0.5米时,求梯子顶端A下滑了多少米?
    【分析】由勾股定理得OB=0.8米,再求出OB′=1.3米,然后由勾股定理得OA'=米,即可解决问题.
    【解答】解:在Rt△AOB中,AB=1.7米,
    ∴OB===0.6(米),
    ∵BB'=0.5米,
    ∴OB′=OB+BB'=3.8+0.2=1.3(米),
    又∵A'B'=AB=6.7米,
    ∴OA'===(米),
    ∴AA'=OA﹣OA'=1.4﹣=(﹣,
    答:梯子顶端A下滑了米.
    【点评】本题考查了勾股定理的应用,由勾股定理求出OB、OA'的长是解题的关键.
    21.(7分)“欲穷千里目,更上一层楼”,说的是登得高看得远,若观测点的高度为h(单位km),观测者能看到的最远距离为d(单位km),其中R是地球半径,通常取6400km.
    (1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面
    (2)判断下面说法是否正确,并说明理由;
    泰山海拔约为1500m,泰山到海边的最小距离约230km,天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海.
    【分析】(1)根据d≈,由R=6400km,h=0.02km,求出即可;
    (2)站在泰山之巅,人的身高忽略不计,此时,h=1.5km,求得d2=2×1.5×6400=19200,2302=52900,比较即可得到结论.
    【解答】解:(1)由R=6400km,h=0.02km,
    得d===16(km),
    答:此时d的值为16km;
    (2)说法是错误,
    理由:站在泰山之巅,人的身高忽略不计,h=1.5km,
    则d6=2×1.4×6400=19200,
    2302=52900,
    ∵19200<52900,
    ∴d<230,
    ∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.
    【点评】此题主要考查了二次根式的应用,利用算术平方根求出值,将数据直接代入求出是解题关键.
    22.(10分)如图所示,在长方形ABCD中,AB=CD=5,
    (1)如图①,将长方形ABCD沿EF翻折,使点A与点C重合,求BF的长;
    (2)如图②,将△ABD沿BD翻折至△A′BD,若A′B交CD于点E;
    (3)如图③,P为AD边上的一点,将△ABP沿BP翻折至△A′BP,且DF=A′F,求CE的长.
    【分析】(1)设BF=x,则AF=CF=AB﹣BF=5﹣x,在Rt△BFC中,利用勾股定理列方程求解即可;
    (2)依据条件可判定△A'ED≌△BEC(AAS),即可得到ED=EB;设CE=y,则ED=EB=DC﹣CE=5﹣y,在Rt△BCE中,利用勾股定理列方程求解即可;
    (3)设PA=PA′=m.在Rt△ECB中,利用勾股定理列方程求解即可,
    【解答】解:(1)∵将长方形ABCD沿EF翻折,使点A与点C重合,
    ∴AF=CF,
    ∵四边形ABCD是长方形,
    ∴∠B=90°,
    设BF=x,则AF=CF=AB﹣BF=5﹣x,
    在Rt△BFC中,∵BF2+BC6=FC2,
    ∴x2+52=(5﹣x)8,
    解得,
    ∴BF=.
    (2)∵四边形ABCD是长方形,
    ∴∠A=∠C=90°,BC=AD,
    ∵将△ABD沿BD翻折至△A'BD,
    ∴∠A=∠A'=90°,AD=A'D,
    ∴A'D=BC,∠A'=∠C,
    ∵A'B交CD于点E,
    ∴∠A'ED=∠BEC,
    ∴△A'ED≌△BEC(AAS),
    ∴ED=EB,
    设CE=y,则ED=EB=DC﹣CE=5﹣y,
    在Rt△BCE中,∵∠C=90°,
    ∴CE5+BC2=BE2,
    ∴y8+32=(2﹣y)2,
    解得,
    ∴CE=.
    (3)设PA=PA′=m.
    ∵∠D=∠A′=90°,DF=FA′,
    ∴△DFP≌△A′FE(ASA),
    ∴DP=A′E=2﹣m,PF=EF,
    ∵DF=FA′,
    ∴DE=PA′=m,EC=5﹣m,
    在Rt△ECB中,(2+m)5=32+(7﹣m)2,
    解得,
    ∴.
    【点评】本题属于四边形综合题,主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及方程思想的运用,解决问题的关键是利用勾股定理建立方程,求得线段的长.x

    ﹣2
    ﹣1
    0
    1
    2

    y

    ﹣3


    3


    x

    ﹣2
    ﹣1
    0
    1
    2

    y

    ﹣3
    ﹣1
    1
    3
    5

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