2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年内蒙古包头市九原区八年级上学期期中数学试题及答案，共19页。
A．﹣B．C．D．
2．（3分）点P（﹣5，4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A．3.1415926B．﹣C．D．﹣
4．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x．下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当x＝1时，y＝3
7．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3（ ）
A．3B．6C．3D．
8．（3分）如图，已知点A的横坐标为﹣3，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，交x轴于点D，若C的坐标为（0，5）（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣3，7）C．（﹣3，8）D．（﹣3，9）
二．填空题
9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣4），则a＝ ．
10．（3分）如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2）（﹣1，﹣1），则点C的坐标为 ．
11．（3分）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm） mm．
12．（3分）计算：＝ ．
13．（3分）已知﹣1，则a2+2a+1的值是 ．
14．（3分）如图，已知点A（3，2），点B（5，0）（4，1），则三角形AOE的面积为 ．
15．（3分）对于任意两个不相等的数a，b（a＞b），定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝ ．
16．（3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上
①AB＝20；
②△BAC是直角三角形；
③S△ABC＝11；
④点A到直线BC的距离是3．
其中正确的有 （将正确答案的序号填在横线上）．
三、解答题
17．（15分）计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）×（用两种方法计算）．
18．（6分）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
19．（7分）用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象；
（3）写出函数y＝2x+1的图象的两条特征．
20．（7分）如图，一架1.7米长的梯子AB斜靠在墙上，梯子顶端与地面的距离OA为1.5米．当梯子的底端B向左滑到B′处时，当两次梯脚间的距离BB′为0.5米时，求梯子顶端A下滑了多少米？
21．（7分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），其中R是地球半径，通常取6400km．
（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面
（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；
泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．
22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5，
（1）如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，求BF的长；
（2）如图②，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于点E；
（3）如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折至△A′BP，且DF＝A′F，求CE的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（3分）的算术平方根是（ ）
A．﹣B．C．D．
【分析】根据算术平方根的意义进行计算即可．
【解答】解：＝，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
2．（3分）点P（﹣5，4）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】先判断点P（﹣5，4）的坐标符号特征（﹣，+），根据点坐标与象限的特征解题，点的符号（+，+），则点在第一象限，点的符号（﹣，+），则点在第二象限，点的符号（﹣，﹣），则点在第三象限，点的符号（+，﹣），则点在第四象限，据此解题．
【解答】解：∵P（﹣5，4）
∴点P的横坐标﹣6＜0，点P的纵坐标4＞7，
∴P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查点坐标与象限的特征，掌握相关知识是解题关键．
3．（3分）下列实数中，无理数是（ ）
A．3.1415926B．﹣C．D．﹣
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、3.1415926是有限小数，不符合题意；
B、是无理数；
C、＝﹣0.3，属于有理数；
D、是分数，不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．
4．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】使用二次根式的计算法则，逐个答案进行计算，即可得到正确答案．
【解答】解：A．，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．和不是同类二次根式，故此选项错误；
D．，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握知识并在注意在计算过程中需注意的问题，仔细计算是本题的解题关键．
6．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x．下列说法正确的是（ ）
A．图象不经过原点
B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限
D．当x＝1时，y＝3
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵函数y＝﹣3x是正比例函数，原说法错误；
B、∵k＝﹣3＜2，原说法错误；
C、∵k＝﹣3＜0、四象限，符合题意；
D、当x＝4时，原说法错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
7．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3（ ）
A．3B．6C．3D．
【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．
【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，
∴AB＝＝3，
∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，
∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝8，
∴∠CAB′＝90°，
∴B′C＝＝3，
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
8．（3分）如图，已知点A的横坐标为﹣3，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，现将△ABO沿AO折叠，点B落在第一象限的B′处，交x轴于点D，若C的坐标为（0，5）（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣3，7）C．（﹣3，8）D．（﹣3，9）
【分析】作CE⊥AB于点E，因为AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，C（0，5），E（﹣3，5），则BE＝5，CE＝3，再证明∠COA＝∠OAB′，得AC＝OC＝5，根据勾股定理得AE＝＝4，则AB＝AE+BE＝9，所以A（﹣3，9），于是得到问题的答案．
【解答】解：作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝90°，
∵AB⊥x轴于点B，点A的横坐标为﹣3，5），
∴E（﹣3，5），
∴BE＝5，CE＝8，
∵OC∥AB，
∴∠COA＝∠OAB，
由折叠得∠OAB′＝∠OAB，
∴∠COA＝∠OAB′，
∴AC＝OC＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AB＝AE+BE＝8+5＝9，
∴A（﹣2，9），
故选：D．
【点评】此题重点考查图形与坐标、轴对称的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
二．填空题
9．（3分）一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣4），则a＝ ．
【分析】根据一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣4），可以得到﹣4＝﹣2a+3，然后求解即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3的图象经过点（a，﹣7），
∴﹣4＝﹣2a+5，
解得a＝，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
10．（3分）如图，在6×4网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（1，2）（﹣1，﹣1），则点C的坐标为 （﹣3，1） ．
【分析】根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
∴C（﹣3，1）．
故答案为：（﹣4，1）．
【点评】本题关键是根据已知坐标建立坐标系，然后根据坐标系确定所求点的坐标．
11．（3分）如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm） 5 mm．
【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．
【解答】解：∵AC＝5﹣2＝4mm，BC＝6﹣2＝6mm，
∴AB＝＝＝5mm．
故答案为：5．
【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
12．（3分）计算：＝ 6 ．
【分析】根据二次根式的乘除法法则进行解题即可．
【解答】解：原式＝＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法则是解题的关键．
13．（3分）已知﹣1，则a2+2a+1的值是 11 ．
【分析】根据a＝﹣1，可以得到a+1＝，然后将所求式子变形，再将a+1＝整体代入变形后的式子计算即可．
【解答】解：∵a＝﹣1，
∴a+1＝，
∴a5+2a+1
＝（a+2）2
＝（）2
＝11，
故答案为：11．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式的应用．
14．（3分）如图，已知点A（3，2），点B（5，0）（4，1），则三角形AOE的面积为 2.5 ．
【分析】根据三角形面积公式，利用 S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE 进行计算即可．
【解答】解：S△AOE＝S△AOB﹣S△BOE＝＝3.5．
故答案为：2.2．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．
15．（3分）对于任意两个不相等的数a，b（a＞b），定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝，如：3⊕2＝＝ ．
【分析】根据新定义，将a＝12，b＝4代入计算即可．
【解答】解：∵a⊕b＝，
∴12⊕4＝＝＝＝，
故答案为：．
【点评】本题考查实数的计算，解题的关键是将a＝12，b＝4正确代入再化简．
16．（3分）在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在正方形格点上
①AB＝20；
②△BAC是直角三角形；
③S△ABC＝11；
④点A到直线BC的距离是3．
其中正确的有 ② （将正确答案的序号填在横线上）．
【分析】根据勾股定理求出AB＝2，AC＝，BC＝5，根据勾股定理逆定理推出△BAC是直角三角形，再根据三角形面积公式求解，逐项判断即可．
【解答】解：根据题意得，AB＝，
故①错误，不符合题意；
∵AB＝＝2＝，BC＝，
∴AB4+AC2＝25＝BC2，
∴△BAC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
故②正确，符合题意；
∵∠BAC＝90°，
∴S△ABC＝AC•AB＝×＝7，
故③错误，不符合题意；
设点A到直线BC的距离为h，
∴S△ABC＝BC•h＝7，
∵BC＝5，
∴h＝2，
∴点A到直线BC的距离为6，
故④错误，不符合题意；
故答案为：②．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理，熟记勾股定理逆定理是解题的关键．
三、解答题
17．（15分）计算：
（1）
（2）；
（3）
（4）×（用两种方法计算）．
【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可；
（3）先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简后合并即可；
（4）方法一：利用二次根的除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
方法二：先分母有理化，然后化简二次根式后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣2
＝3；
（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣8）
＝5﹣2﹣1
＝4﹣6；
（3）原式＝﹣2﹣
＝3﹣6
＝﹣7；
（4）方法一：原式＝﹣+4×
＝6﹣+
＝8；
方法二：原式＝+3×
＝+（）2×
＝+
＝2﹣+
＝2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
18．（6分）如图，每个小正方形网格的边长表示50米，A同学上学时从家中出发，再向北走50米就到达学校．
（1）请你以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴的正方向；
（2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出B同学家的坐标（﹣150，100），请在图上标出C同学家的位置．
【分析】（1）直接利用已知点坐标得出原点位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）直接利用平面直角坐标系得出B点坐标以及C同学家的位置．
【解答】解：（1）如图所示：学校位置即为所求；
（2）如图所示：B同学家的坐标为（200，150），
C同学家的位置即为所求．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
19．（7分）用“列表﹣描点﹣连线”的方法画出函数y＝2x+1的图象
（1）列表：下表是y与x的几组对应值，请补充完整．
（2）描点连线：在平面直角坐标系xOy中，将各点进行描点、连线，画出函数y＝2x+1的图象；
（3）写出函数y＝2x+1的图象的两条特征．
【分析】（1）将表格中x的值代入函数解析式，求出相应的y的值即可；
（2）在坐标系中描点连线即可；
（3）根据图象写出两条特征即可．
【解答】解：（1）∵y＝2x+1，
∴当x＝﹣8时，y＝2×（﹣1）+2＝﹣1，
当x＝0时，y＝5×0+1＝5，
当x＝2时，y＝2×2+1＝5，
故答案为：﹣6，1，5；
（2）如右图所示；
（3）第一个特征：y随x的增大而增大；
第二个特征：该函数图象经过第一、二、三象限．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．（7分）如图，一架1.7米长的梯子AB斜靠在墙上，梯子顶端与地面的距离OA为1.5米．当梯子的底端B向左滑到B′处时，当两次梯脚间的距离BB′为0.5米时，求梯子顶端A下滑了多少米？
【分析】由勾股定理得OB＝0.8米，再求出OB′＝1.3米，然后由勾股定理得OA'＝米，即可解决问题．
【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝1.7米，
∴OB＝＝＝0.6（米），
∵BB'＝0.5米，
∴OB′＝OB+BB'＝3.8+0.2＝1.3（米），
又∵A'B'＝AB＝6.7米，
∴OA'＝＝＝（米），
∴AA'＝OA﹣OA'＝1.4﹣＝（﹣，
答：梯子顶端A下滑了米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出OB、OA'的长是解题的关键．
21．（7分）“欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远，若观测点的高度为h（单位km），观测者能看到的最远距离为d（单位km），其中R是地球半径，通常取6400km．
（1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高度h为20m，她观测到远处一艘船刚露出海平面
（2）判断下面说法是否正确，并说明理由；
泰山海拔约为1500m，泰山到海边的最小距离约230km，天气晴朗时站在泰山之巅可以看到大海．
【分析】（1）根据d≈，由R＝6400km，h＝0.02km，求出即可；
（2）站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时，h＝1.5km，求得d2＝2×1.5×6400＝19200，2302＝52900，比较即可得到结论．
【解答】解：（1）由R＝6400km，h＝0.02km，
得d＝＝＝16（km），
答：此时d的值为16km；
（2）说法是错误，
理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，h＝1.5km，
则d6＝2×1.4×6400＝19200，
2302＝52900，
∵19200＜52900，
∴d＜230，
∴天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海．
【点评】此题主要考查了二次根式的应用，利用算术平方根求出值，将数据直接代入求出是解题关键．
22．（10分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝CD＝5，
（1）如图①，将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，求BF的长；
（2）如图②，将△ABD沿BD翻折至△A′BD，若A′B交CD于点E；
（3）如图③，P为AD边上的一点，将△ABP沿BP翻折至△A′BP，且DF＝A′F，求CE的长．
【分析】（1）设BF＝x，则AF＝CF＝AB﹣BF＝5﹣x，在Rt△BFC中，利用勾股定理列方程求解即可；
（2）依据条件可判定△A'ED≌△BEC（AAS），即可得到ED＝EB；设CE＝y，则ED＝EB＝DC﹣CE＝5﹣y，在Rt△BCE中，利用勾股定理列方程求解即可；
（3）设PA＝PA′＝m．在Rt△ECB中，利用勾股定理列方程求解即可，
【解答】解：（1）∵将长方形ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，
∴AF＝CF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B＝90°，
设BF＝x，则AF＝CF＝AB﹣BF＝5﹣x，
在Rt△BFC中，∵BF2+BC6＝FC2，
∴x2+52＝（5﹣x）8，
解得，
∴BF＝．
（2）∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD，
∵将△ABD沿BD翻折至△A'BD，
∴∠A＝∠A'＝90°，AD＝A'D，
∴A'D＝BC，∠A'＝∠C，
∵A'B交CD于点E，
∴∠A'ED＝∠BEC，
∴△A'ED≌△BEC（AAS），
∴ED＝EB，
设CE＝y，则ED＝EB＝DC﹣CE＝5﹣y，
在Rt△BCE中，∵∠C＝90°，
∴CE5+BC2＝BE2，
∴y8+32＝（2﹣y）2，
解得，
∴CE＝．
（3）设PA＝PA′＝m．
∵∠D＝∠A′＝90°，DF＝FA′，
∴△DFP≌△A′FE（ASA），
∴DP＝A′E＝2﹣m，PF＝EF，
∵DF＝FA′，
∴DE＝PA′＝m，EC＝5﹣m，
在Rt△ECB中，（2+m）5＝32+（7﹣m）2，
解得，
∴．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及方程思想的运用，解决问题的关键是利用勾股定理建立方程，求得线段的长．x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3


3

…
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣3
﹣1
1
3
5
…