2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗八年级上学期期中数学试题及答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．15cmB．13cmC．8cmD．7cm
3．（3分）在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，∠AOB＝70°，点C是∠AOB内一点，CE⊥OB于点E，且CD＝CE（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
5．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中（ ）
A．AC＝DBB．∠ACB＝∠DBCC．∠ABC＝∠DCBD．∠A＝∠D＝90°
6．（3分）如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．65°C．70°D．75°
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
9．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．a＜﹣1D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD；②∠CED＝∠EDF；③；④S△ADE+S△CDF＝S△BCE．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②④
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有 ．
​
12．（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ．
13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 条．
14．（3分）如图，渔船向东航行，8点到达O处，距离12海里，10点到达B处，则灯塔A距离B处 海里．
15．（3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，使OA＝OB，再分别以点A，以大于长为半径画弧（a，6﹣2a），则a的值为 ．
16．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，∠A＝∠C．
求证：（1）△ABF≌△CDE．
（2）AF∥CE．
18．（10分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使△APC的周长最短．
19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE＝BF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别是E，F，连接EF
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若△ABC的面积为8，AB＝3，DF＝2
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90° °．
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
2023-2024学年内蒙古鄂尔多斯市伊金霍洛旗八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1．（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（3分）袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有8cm，7cm，小朦同学已经取了8cm和7cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．15cmB．13cmC．8cmD．7cm
【分析】根据三角形的三边关系求出第三根木棍的长的范围，判断即可．
【解答】解：设第三根木棍的长为xcm，
则8﹣7＜x＜8+7，即1＜x＜15，
∴第三根木棍不可能取15cm，
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3．（3分）在如图所示图形中，正确画出△ABC的边BC上的高的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】解：A、图中BD不是边BC上的高；
B、图中CD不是边BC上的高；
C、图中AD是边BC上的高；
D、图中BD不是边BC上的高；
故选：C．
【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4．（3分）如图，∠AOB＝70°，点C是∠AOB内一点，CE⊥OB于点E，且CD＝CE（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
【分析】根据角平分线性质定理的逆定理可得OC平分∠AOB，然后利用角平分线的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴OC平分∠AOB，
∵∠AOB＝70°，
∴∠DOC＝∠AOB＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线性质定理的逆定理是解题的关键．
5．（3分）如图，已知AB＝DC，下列条件中（ ）
A．AC＝DBB．∠ACB＝∠DBCC．∠ABC＝∠DCBD．∠A＝∠D＝90°
【分析】从图中读取公共边BC＝CB的条件，结合每个选项给出的条件，只要能够判定两个三角形全等的都排除，从而找到不能判定两个三角形全等的选项B．
【解答】解：由题知，AB＝DC，
当AC＝DB时，△ABC≌△DCB（SSS），所以不选A；
当∠ACB＝∠DBC，不能判定，故选B；
当∠ABC＝∠DCB，△ABC≌△DCB（SAS），所以不选C；
当∠A＝∠D＝90°，Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），所以不选D．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定，注意一般三角形的“边边角”不能判定两个三角形全等，以及直角三角形的“HL”可以判定两个三角形全等．
6．（3分）如图，△ABC的面积为10，AD为BC边上的中线，连接BE、CE，图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．8
【分析】由D是BC的中点可得出△ABD的面积等于△ACD的面积等于5，再得出△BDE的面积等于△CDE的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ACD＝5，S△BDE＝S△CDE，
∴S△ACE+S△BDE＝S△ACE+S△CDE＝S△ACD＝5，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的中线的性质，关键是要牢记三角形的中线平分三角形的面积．
7．（3分）将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45°B．65°C．70°D．75°
【分析】先依据一幅直角三角板的度数得到∠A＝30°，∠BDE＝90°，∠E＝45°，从而可求得∠CBA的度数，最后，依据三角形的外角的性质求解即可．
【解答】解：如图所示：
由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°，
∴∠CBA＝45°．
∴∠1＝∠A+∠CBA＝30°+45°＝75°．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，连接CD，则∠ACD的度数是（ ）
A．50°B．40°C．30°D．20°
【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝40°，
∵BC＝BD，
∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，
故选：D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正确的理解题意是解题的关键．
9．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点在第二象限，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．a＜﹣1D．
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．
【解答】解：点P（a+1，2a﹣3）关于x轴对称的点为（a+1，
故，
解得：a＜﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号是解题关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F，连接AD；②∠CED＝∠EDF；③；④S△ADE+S△CDF＝S△BCE．其中正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②④
【分析】由角平分线的性质和外角的性质可得∠DCF＝45°+∠DBC，可求∠BDC＝45°，故①正确，由余角的性质可证∠CED＝∠EDF，故②正确，由“AAS”可证△AEB≌△HED，△DCF≌△DCH，可得S△AEB＝S△HED，S△DCH＝S△DCF，可得S△ADE+S△DCF＝S△DCE，故④正确；即可求解．
【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACF，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC∠ACF，
∵∠ACF＝∠BAC+∠ABC，
∴∠ACF＝45°+，
∴∠DCF＝45°+∠DBC，
又∵∠DCF＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝45°，故①正确，
∵DF⊥BC，
∴∠DFB＝∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠AEB＝∠DBC+∠BDF，
∴∠AEB＝∠BDF，
∴∠CED＝∠EDF，故②正确，
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵DH⊥AC，
∴∠DHE＝∠BAE＝90°，
∵点E为BD中点，
∴BE＝DE，
∴S△ABE＝S△ADE，BD+EC＞BC，
在△AEB和△HED中，
，
∴△AEB≌△HED（AAS），
∴S△AEB＝S△HED，
∴S△AED＝S△DEH，
在△DCF和△DCH中，
，
∴△DCF≌△DCH（AAS），
∴S△DCH＝S△DCF，
∴S△ADE+S△DCF＝S△DCE，故④正确；
故选：D．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，外角的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案填在答题卡上对应的横线上。
11．（3分）自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有 稳定性 ．
​
【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．
【解答】解：自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
12．（3分）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 65° ．
【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°，可以结合等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出底角，答案可得．
【解答】解：∵三角形为等腰三角形，且顶角为50°，
∴底角＝（180°﹣50°）÷2＝65．
故填65．
【点评】本题主要考查了等腰三角形，的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握．
13．（3分）正n边形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为 9 条．
【分析】根据题意利用多边形内角和公式先判断该多边形为正六边形，再由等量关系“多边形对角线条数＝”求解即可．
【解答】解：由多边形内角和公式列方程，
180°（n﹣2）＝120°n
解得，n＝6．
∴该正多边形为正六边形．
所以该六边形对角线条数＝＝9（条）．
故答案为9．
【点评】本题考查了多边形的边数的确定方法以及边数与对角线的关系．
14．（3分）如图，渔船向东航行，8点到达O处，距离12海里，10点到达B处，则灯塔A距离B处 6 海里．
【分析】根据题意可得：AO＝12海里，∠COB＝∠ABO＝90°，∠COA＝60°，从而可得∠AOB＝30°，然后在Rt△AOB中，利用含30度角的直角三角形的性质可得AB＝6海里，据此解答．
【解答】解：如图：
由题意得：AO＝12海里，∠COB＝∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝∠COB﹣∠COA＝30°，
∴AB＝AO＝3（海里），
所以灯塔A距离B处6海里．
故答案为：6．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形，方向角，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键．
15．（3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，使OA＝OB，再分别以点A，以大于长为半径画弧（a，6﹣2a），则a的值为 2 ．
【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，再分别以点A，以大于，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（a，8﹣2a），
∴a＝6﹣6a，
∴a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
16．（3分）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 70°或40°或20° ．
【分析】分三种情形分别求解即可；
【解答】解：如图，有三种情形：
①当AC＝AD时，∠ACD＝70°．
②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°．
③当AC＝AD″时，∠ACD″＝20°，
故答案为70°或40°或20°
【点评】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题：本大题共有6小题，共52分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置。
17．（8分）已知：如图，点E、F在线段BD上，BE＝DF，∠A＝∠C．
求证：（1）△ABF≌△CDE．
（2）AF∥CE．
【分析】（1）根据BE＝DF推出BF＝DE，根据AB∥CD推出∠B＝∠D，用AAS即可判定△ABF≌△CDE；
（2）根据△ABF≌△CDE推出∠AFB＝∠CED，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【解答】证明：（1）∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即BF＝DE，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠D，
在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，
∴AF∥CE．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解决问题的关键．
18．（10分）如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．
（1）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；
（2）求△A1B1C1的面积；
（3）在y轴上找一点P，使△APC的周长最短．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）用长为5、宽为3的矩形减去周围三个三角形的面积即可；
（3）连接A1C，与y轴的交点即为所求点P．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C7即为所求，
由图知，A1（3，8）、B1（4，﹣8）、C1（1，﹣7）；
（2）△A1B1C8的面积为3×5﹣×2×6﹣×2×5＝；
（3）连接A1C，与y轴的交点即为所求点P．
【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
19．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，AE＝BF．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若BC＝8，求四边形AFDE的面积．
【分析】（1）连接AD，证明△BFD≌△AED，根据全等三角形的性质即可得出DE＝DF；
（2）根据△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，于是得到结论．
【解答】证明：（1）连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AB＝AC，DB＝CD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∴∠BAD＝∠B＝45°，
∴AD＝BD，∠ADB＝90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴DE＝DF；
（2）∵△DAE≌△DBF，
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，
∵BC＝7，
∴AD＝BC＝4，
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝＝2．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°
（1）请在图中用尺规作图的方法作出AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接AD，求证：△ABD是等边三角形．
【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法作图即可；
（2）首先利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等证明AD＝CD，进而可得到∠ADB的度数，然后再计算出∠B的度数，进而可得结论．
【解答】（1）解：如图所示：DE即为所求；
（2）证明∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
∵∠C＝30°，
∴∠CAD＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形．
【点评】此题主要考查了等边三角形的判定和线段垂直平分线的作法，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足分别是E，F，连接EF
（1）求证：AD是EF的垂直平分线；
（2）若△ABC的面积为8，AB＝3，DF＝2
【分析】（1）由角平分线的性质得到DE＝DF，再由“HL”证Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，然后由等腰三角形的性质即可得出结论；
（2）由S△ABD+S△ACD＝S△ABC列式计算即可．
【解答】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是EF的垂直平分线；
（2）解：∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴AB•DE+，
∵DE＝DF＝2，AB＝3，
∴×5×2+，
解得：AC＝5，
即AC的长为5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC＝90° 90° °．
（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．
①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．
【分析】（1）先用等式的性质得出∠CAE＝∠BAD，进而得出△ABD≌△ACE，有∠B＝∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论；
（2）①由（1）的结论即可得出α+β＝180°；
②同（1）的方法即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC；
∴∠CAE＝∠BAD；
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠B＝∠ACE；
∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝∠BCA+∠B＝180°﹣∠BAC＝90°；
故答案为90°；
（2）①由（1）中可知β＝180°﹣α，
∴α、β存在的数量关系为α+β＝180°；
②当点D在射线BC上时，如图1，
同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠ABD＝∠ACE，
∴β＝∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝∠ACB+∠ABD＝180°﹣∠BAC＝180°﹣α，
∴α+β＝180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，如图2，
同（1）的方法即可得出，△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠ABD＝∠ACE，
∴β＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝∠ABD﹣∠ACB＝∠BAC＝α，
∴α＝β．
【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了等式的性质，全等三角形的判定，解本题的关键是得出△ABD≌△ACE．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/16 10:49:32；用户：娄老师；邮箱：15225657626；学号：48669677