第08讲 画轴对称图形（3大知识点+6大典例+变式训练+随堂检测）-（暑期衔接课堂）2024年暑假七升八数学衔接讲义（人教版）

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题型一 对称轴
题型二 镜面对称
题型三 画轴对称图形
题型四 设计轴对称图案
题型五 坐标与图形变化--轴对称
题型六 轴对称综合题(几何变换)
知识点1.轴对称变换
1.轴对称变换
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同,这种变换称为轴对称变换.
2.轴对称变换的性质
(1)新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点
(2)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
要点归纳：
（1）成轴对称的两个图形中任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的.
（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的.
知识点2.画轴对称图形
几何图形都可以看作由点组成的,对于某些图形,我们只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于某直线的对称点,连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形
1.画轴对称图形的依据
如果两个图形关于某一条直线对称,那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分
2.画轴对称图形的方法
(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点);
(2)定——确定各个特殊点关于对称轴的对称点;
(3)连——依次连接各对称点
要点归纳：
（1）找特殊点对画轴对称图形极为重要,找特殊点时,要把确定图形形状的特殊点找全,除线段的端点外,线与线的交点也是画图过程中的特殊点;
（2）对称轴上任意一点的对称点是它本身
知识点3.平面直角坐标系中的轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标特征
(1)点关于轴对称的点的坐标为
特征:横坐标相等,纵坐标互为相反数
(2)点关于y轴对称的点的坐标为
特征:横坐标互为相反数,纵坐标相等
在平面直角坐标系中画轴对称图形的步骤
(1)计算——计算对称点的坐标
(2)描点——根据对称点的坐标描点;
(3)连接——依次连接所描各点,即可得到成轴对称的图形
【典型例题一 对称轴】
1．（23-24八年级上·新疆哈密·期末）有无数条对称轴的图形是（ ）
A．圆B．线段C．等边三角形D．正方形
2．（2023八年级上·浙江·专题练习）在以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23八年级下·全国·假期作业）矩形是轴对称图形，有 条对称轴．
4．（22-23八年级上·吉林松原·期中）如图所示的轴对称图形有 条对称轴．
5．（22-23八年级上·全国·课后作业）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？
6．（22-23八年级上·全国·课后作业）下面的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它的对称轴吗？
【典型例题二 镜面对称】
1．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653B．3562C．3265D．5623
2．（22-23八年级上·福建龙岩·期中）妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）

A．点分B．点分C．点分D．点分
3．（23-24八年级·江苏·假期作业）一位球员的球衣号码为，那么他在镜子中看到自己的号码是 ．
4．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是 ．
5．（22-23七年级下·全国·课后作业）小强用火柴棒在桌上摆了一个不正确的等式，如图所示，你有没有什么办法，在不移动火柴棒的情况下，使桌面出现一个正确的等式？
6．（22-23八年级上·全国·单元测试）如图所示的是在一面镜子里看到的一个算式，该算式的实际情况是怎样的？
【典型例题三 画轴对称图形】
1．（22-23七年级上·山东烟台·期中）在图中的1个小方格涂上颜色，使整个图中涂色的部分成为一个轴对称图形，这样的涂法总共（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
2．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）

A．B．C．D．
3．（22-23八年级上·江苏·期中）在镜子中看到时钟显示的时间是，则实际时间是
4．（22-23八年级上·河北张家口·期中）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词 .
5．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，画出关于直线l成轴对称的图．
6．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图，在下列带有坐标系的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．请画出关于y轴对称的，其中分别是A、B、C的对应点，并写出的坐标．

【典型例题四 设计轴对称图案】
1．（23-24八年级上·北京海淀·期中）如图是由三个面积相等的小正方形组成的图形，请你再补画一个小正方形，使补画后的图形成为轴对称图形，一共有（ ）种不同的补画方法？

A．2B．3C．4D．5
2．（22-23七年级下·河北保定·期末）将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．①③
3．（2023·浙江杭州·二模）如图是正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使黑色图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 个．

4．（22-23八年级上·江苏连云港·期中）如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是 (填出所有符合要求的小正方形的标号)
5．（23-24八年级上·吉林长春·期末）下图是由5张全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形．（用四种不同的方法）

6．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线 l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
【典型例题五 坐标与图形变化--轴对称】
1．（2024·河北石家庄·模拟预测）若点B与点关于y轴对称，则B的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24八年级下·河南鹤壁·期中）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·福建福州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
4．（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）如图所示，上，下两幅“娃娃脸”图案关于轴对称，上图中左，右眼睛的坐标分别为，，则下图中左，右眼睛的坐标分别是 ．
5．（23-24八年级上·福建福州·期中）如图，在单位长度为1的方格纸中有一个．

(1)画出关于轴对称的．
(2)若的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是__________．
6．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出关于y轴对称的，并写出点的坐标为（___________，___________）；
(2)在x轴上找一点D，使得，则点D的坐标为D（___________，___________）．
【典型例题六 轴对称综合题(几何变换)】
1．（2023·湖北武汉·三模）如图，在4×3的方格纸中，将若干个小正方形涂上红色，使得其中任意一个2×2正方形方格都至少含有一个红色小正方形，则涂上红色的小正方形的最少个数为( )

A．4B．3C．2D．1
2．（23-24八年级上·河北沧州·阶段练习）小王计划在街道1上建一个送奶站，向小区提供牛奶，要使小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的选址正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（22-23七年级下·全国·课后作业）如图，，，点和点关于直线对称，与直线相交于点，则的周长是 cm．
4．（22-23八年级上·广东广州·期中）如图，中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
5．（22-23八年级上·福建厦门·阶段练习）已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M，如图，在l上画出一点M，使得AM+BM最小．
6．（22-23七年级下·广东深圳·期末）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．
（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；
（2）若∠BAC＝35°，则∠BDA＝ ；
（3）△ABD的面积等于 ．
【变式训练1 对称轴】
1．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23八年级上·四川广安·期末）如图是邻水县某中学的图标，这个图形的对称轴共有（ ）
A．1条B．4条C．6条D．8条
3．（22-23八年级上·广东惠州·阶段练习）如果正三角形有条对称轴，那么 ．
4．（23-24七年级下·江西吉安·阶段练习）如图，该图形有 条对称轴．

5．（22-23七年级下·陕西咸阳·期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半．

(1)画出图1的对称轴，并标出点A的对应点．
(2)请以虚线为对称轴，画出图2的另一半．
6．（23-24八年级上·全国·课堂例题）小明发现有些成轴对称的图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“成轴对称的图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段（或其延长线）的交点在对称轴上”．请利用上述知识解决下面的问题：
如图，与关于直线对称，请只用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线．

【变式训练2 镜面对称】
1．（22-23八年级上·云南玉溪·期中）如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（ ）
A．W17639B．W17936C．M17639D．M17936
2．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（ ）
A．B．C．
3．（22-23八年级下·江西新余·期末）在平面镜中看到一辆汽车的车牌号： ，则该汽车的车牌号是 ．
4．（22-23八年级上·江苏淮安·阶段练习）星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 时 分．（按12小时制填写）

5．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图所示是某一日小明从镜中看到的一串数字，请你说出实际上述数字是什么？
【变式训练3 画轴对称图形】
1．（2023·河北石家庄·一模）如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出（ ）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
2．（23-24八年级上·湖北·期中）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上，在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且，均为格点，则这样的线段能画（ ）

A．6条B．5条C．4条D．3条
3．（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，在正方形网格中，与成轴对称的三角形可以画出 个．
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A、B、C为顶点画．若在图中以选取的格点为顶点再画出一个，使与成轴对称，这样的点P有 个．
5．（22-23八年级上·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，已知点，，，请根据题意在平面直角坐标系中画出，并画出与关于轴对称的图形．
6．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）作出关于直线的轴对称 ．

【变式训练4 设计轴对称图案】
1．（2024七年级·全国·竞赛）将一块正方形纸片分成四块，要求这四块大小相等、形状一样，则分的方法共有（ ）．
A．2种B．4种C．6种D．无数种
2．（23-24七年级下·福建漳州·期末）如图，在的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（23-24八年级上·山西朔州·期中）请找出下图中蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形，应为： ．
4．（23-24七年级上·山东烟台·期中）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的小正方形为 （填序号）．
5．（22-23八年级上·浙江嘉兴·期中）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
6．（22-23七年级上·山东烟台·期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影，请你对各图中剩下的空白小正方形按要求进行操作：
在图中选择两个空白小正方形涂阴影，在图、图、图中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形．
【变式训练5 坐标与图形变化--轴对称】
1．（2024·浙江·三模）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则m的值为（ ）
A．B．C．2D．4
2．（23-24九年级下·江西上饶·阶段练习）如图，将一个标准的五角星放置在平面直角坐标系中，点A恰好在y轴上，与x轴互相平行，若点B的坐标为，则的长为（ ）

A．6B．8C．10D．12
3．（2024·四川成都·三模）已知平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
4．（23-24八年级下·河南南阳·期中）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
5．（23-24七年级上·山东淄博·期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）．
6．（23-24八年级上·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，线段经过原点与关于y轴成轴对称，点A、B、C的对应点分别为点、、
(1)在图中作出；
(2)写出点、、的坐标；
(3)连接、，请直接回答：与这两个图形是否成轴对称．
【变式训练6 轴对称综合题(几何变换)】
1．（22-23八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，，，D是斜边上的动点，E是边上的动点，则的最小值是（ ）

A．B．C．D．
2．（22-23八年级上·北京·期中）如图，是外的一点，，分别是两边上的点，点关于的对称点恰好落在线段上，点关于的对称点恰好落在的延长线上． 若，，，则线段的长为
A．1 B．1.5 C．2D．2.5
3．（22-23八年级上·湖南岳阳·期中）如图，直线垂直平分的边，在直线上任取一动点，连结、、．若，则 ．若， ，则的最小周长是 ．
4．（23-24八年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，"，点E、F分别在射线上，，的面积为10，点P是直线上的动点，点P关于对称的点为，点P关于对称的点为，则 的面积最小值为 ．
5．（22-23七年级下·辽宁辽阳·期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形就是一个“格点四边形”．
(1)在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形关于直线成轴对称；
(2)求图中四边形的面积．
6．（22-23八年级上·福建南平·期中）如图，在平面直角坐标系中，在坐标系中，，．
(1)在图中画出关于轴的对称图形，并分别写出对应点、，的坐标．
(2)在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，请在图中描出点，若不存在请说明理由．
1．（2024·北京通州·一模）如图，由5个“○”和3个“□”组成的图形关于某条直线对称，该直线是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023八年级上·全国·专题练习）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·江苏苏州·二模）如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个B．8个C．10个D．12个
4．（23-24八年级上·四川成都·期末）剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
5．（23-24八年级上·江苏扬州·阶段练习）如图所示，军官从军营C出发先到河边（河流用表示）饮马，再去同侧的D地开会，应该怎样走才能使路程最短？你能解决这个著名的“将军饮马”问题吗?下列给出了四个图形，你认为符合要求的图形是（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23七年级下·湖南湘潭·期末）如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 条．
7．（23-24八年级上·江苏泰州·周测）如图所示，梳妆台上有一面垂直镜子，在镜中反射出来的火柴组成的算式显然是正确的，那么真正的火柴算式是 ．

8．（22-23七年级上·山东烟台·期中）请你发现图中的规律，在空格 上画出简易图案
9．（23-24八年级上·吉林辽源·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，交轴于点，关于直线对称，点的坐标为，则点的坐标为 ．
10．（122-23八年级上·吉林白山·期中）如图，点关于，的对称点分别为，，连接，交于点，交于点，连接，，，，若的周长为，则长为 ．
11．（2023八年级上·全国·专题练习）图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．
12．（22-23八年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线为对称轴的轴对称图形．
13．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图所示，由边长相等的小正方形组成的网格中，的顶点都在格点上，在网格中作出关于直线成轴对称的．
14．（23-24七年级上·山东威海·期末）如图，的顶点均在格点上．
(1)直接写出的顶点坐标；
(2)顶点A关于y轴对称的点的坐标为： ；
(3)求的面积．
15．（23-24八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点． 网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
(1)在图中作出关于直线 l 的对称图形；
(2)在直线 l 上找一点P，使得的周长最小．