2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2023-2024学年陕西省咸阳市秦都区八年级上学期期中数学试题及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
2．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，3，B．9，16，25C．2，2，4D．10，24，25
4．（3分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．1到2之间C．3到4之间D．4到5之间
5．（3分）已知点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．﹣6B．6C．2D．﹣2
6．（3分）如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
7．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（ ）​
A．3.5小时B．小时C．2.5小时D．3小时
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ．
10．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
11．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 ​．
12．（3分）将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ．
13．（3分）如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB＝CD＝16，点E在CD上，CE＝4．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 （π取3）．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16，AC＝20，求AB的长．​
16．（5分）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
17．（5分）勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？
18．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，试求b﹣a的平方根．
20．（5分）如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？​
21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣4），在图中作出，△ABC关于x轴对称的图形．△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，并写出D，E，F的坐标．
23．（7分）西安屡登国内热门旅游城市榜单，是文旅热门打卡城市，同时也带火了汉服体验．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，国庆期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠；
设该旅行团需要租用：x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2y1y2元．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当该旅行团租用多少件汉服时，选择两家汉服体验店的总租金相同？
24．（8分）在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）AB与BC是否垂直？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的周长．
25．（8分）如图，已知直线l的解析式为：，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；
（2）已知点C为y轴上一个点，若S△ABC＝6，求点C的坐标．
26．（10分）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）小明出发之后，前70秒的速度是 米/秒；
妈妈的速度是 米/秒；
（2）a表示的数字是 ；
（3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（ ）
A．﹣1B．0C．D．
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．
【解答】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．
2．（3分）下列式子属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
【解答】解：A、是最简二次根式；
B、＝，不是最简二次根式；
C、＝2，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：A．
【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．
3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，3，B．9，16，25C．2，2，4D．10，24，25
【分析】如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形，最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【解答】解：A、∵12+32＝（）2，∴能组成直角三角形，符合题意；
B、∵92+162≠252，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵22+22≠42，∴不能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵102+242≠252，∴不能组成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
4．（3分）估计的值在（ ）
A．2到3之间B．1到2之间C．3到4之间D．4到5之间
【分析】先估算出的大小，进而估算的范围．
【解答】解：∵16＜23＜25，
∴，
∴，
∴的值在2和3之间．
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．
5．（3分）已知点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．﹣6B．6C．2D．﹣2
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出a，b的值即可．
【解答】解：∵点A（a，4）与点B（﹣2，b）关于x轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣4，
则a+b＝﹣2﹣4＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键．
6．（3分）如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则10s后他们之间的距离为（ ）
A．30mB．40mC．50mD．60m
【分析】据题意可得∠APB＝90°，AP＝3×10＝30m，BP＝4×10＝40m，再根据勾股定理，即可求解．
【解答】解：根据题意得：∠APB＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
AP＝3×10＝30（m），BP＝4×10＝40（m），
∴，
即10s后他们之间的距离为50m．
故选：C．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
7．（3分）如图为一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数y＝bx﹣k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y＝bx﹣k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【解答】解：一次函数y＝kx+b过二、三、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜0，即﹣k＞0；
图象与y轴的负半轴相交则b＜0，
因而一次函数y＝bx﹣k经过一、二、四象限，
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，关键是根据是一次函数y＝kx+b过二、三、四象限得出k，b的取值范围．
8．（3分）已知甲车从A地出发前往B地，同时乙车从B地出发前往A地，两车离A地距离y（千米）和行驶时间x（小时）的关系如图，则两车相遇时，甲车行驶的时间是（ ）​
A．3.5小时B．小时C．2.5小时D．3小时
【分析】求出甲，乙的速度，再列式计算即可．
【解答】解：甲车的速度为600÷6＝100（千米/时），乙车的速度为600÷7.5＝80（千米/时），
∵600÷（100+80）＝（小时），
∴两车相遇时，甲车行驶的时间是小时；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用信息求出甲，乙的速度．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）﹣8的立方根是 ﹣2 ．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：﹣8的立方根是﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是立方根，熟知如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根是解题的关键．
10．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ＜ y2（用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【分析】由k＝﹣2＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1＞x1﹣3，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
11．（3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是 2﹣ ​．
【分析】利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
【解答】解：∵以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，
∴AC＝AB．
∵A，B两点表示的数分别为1，，
∴AB＝﹣1，
∴AC＝﹣1，
∴则点C表示的数是1﹣（﹣1）＝2﹣．
故答案为：2﹣．
【点评】本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．
12．（3分）将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 （0，4） ．
【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与y轴的交点．
【解答】解：将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线的解析式为：y＝x+6﹣2＝，
当x＝0，则y＝4，
∴平移后直线与y轴的交点坐标为：（0，4）．
故答案为：（0，4）．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．
13．（3分）如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘AB＝CD＝16，点E在CD上，CE＝4．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 15 （π取3）．
【分析】要求滑行的最短距离，需将该U型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【解答】解：如图是其侧面展开图：AD＝3×3＝9，AB＝CD＝16．DE＝CD﹣CE＝16﹣4＝12，
在Rt△ADE中，AE＝＝＝15．
故他滑行的最短距离约为15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，U型池的侧面展开图是一个矩形，此矩形的宽等于半径为3的半圆的弧长，矩形的长等于AB＝CD＝16本题就是把U型池的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【分析】直接利用立方根的性质、绝对值的性质、二次根式乘法运算法则，进而得出答案．
【解答】解：原式＝2+﹣2+5﹣
＝5．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16，AC＝20，求AB的长．​
【分析】接根据勾股定理求解即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝16，AC＝20，
∴AC为斜边，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：．
∴AB的长为12．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
16．（5分）已知：y与x成正比例，且当x＝5时，y＝2．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当y＝5时，x的值是多少？
【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中解析式计算函数值为5所对应的自变量的值即可．
【解答】解：（1）设y＝kx，
把x＝5，y＝2代入得5k＝2，
解得k＝，
∴y与x之间的函数表达式为y＝x；
（2）当y＝5时，5＝x，
解得x＝．
【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：求正比例函数y＝kx，则需要一组x，y的值．
17．（5分）勤俭节约是中华民族传统美德，小亮的爸爸是能工巧匠，他把两块废弃的正方形木板分割重新拼接成一张完整的正方形桌面，其面积为1.69平方米，其中他用的一块木板的边长为0.5米，求另一块木板的边长是多少米？
【分析】设另一块木板的边长为x米，根据面积为1.69平方米得到，x2+0.52＝1.69，解方程即可得到答案．
【解答】解：设另一块木板的边长为x米，则：x2+0.52＝1.69，即：x2＝1.44，
解得：x1＝1.2，x2＝﹣1.2（舍去），
∴另一块木板的边长为1.2米，
答：另一块木板的边长为1.2米．
【点评】本题主要考查了平方根的应用，根据题意列出方程并用平方根的定义求解是解题的关键．
18．（5分）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a﹣3，2a+1）．
（1）若点A在y轴上，求出点A的坐标；
（2）若点A在第二象限，且到x轴的距离为5，求出点A的坐标．
【分析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得a﹣3＝0，从而可解得a的值，再将a的值代入2a+1计算，则可得答案；
（2）根据点到x轴的距离等于5，求解即可．
【解答】解：（1）因为点A的坐标为（a﹣3，2a+1），点A在y轴上，
所以a﹣3＝0，
所以a＝3，
所以2a+1＝6+1＝7，
所以点A的坐标为（0，7）；
（2）因为点A在第二象限，且到x轴的距离为5，
所以2a+1＝5，
解得a＝2，
即点A的坐标为（﹣1，5）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，a+b+1的立方根是3，试求b﹣a的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1＝9，
解得a＝5，
又∵a+b+1的立方根是3，
∴a+b+1＝27，
解得b＝21，
∴b﹣a＝21﹣5＝16，
∴b﹣a的平方根是±＝±4．
【点评】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
20．（5分）如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？​
【分析】由勾股定理得出BD＝80km，再由台风以20km/h的速度移动，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：AB＝100km，AD＝60km，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
BD＝＝＝80（km）．
80÷20＝4（小时），
所以台风中心经过4小时从B点移到D点．
【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；
（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．
【分析】（1）利用游乐场的坐标画出直角坐标系；
（2）根据点的坐标的意义描出消防站所表示的坐标．
【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
．
汽车站的坐标是（1，1）；
（2）消防站的位置如图所示．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，0），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣4），在图中作出，△ABC关于x轴对称的图形．△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，并写出D，E，F的坐标．
【分析】（1）根据三角形的面积公式求解；
（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出D、E、F的坐标．
【解答】解：如图△DEF即为所求，D（﹣3，0），E（﹣3，4），F（﹣1，4）．
【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．
23．（7分）西安屡登国内热门旅游城市榜单，是文旅热门打卡城市，同时也带火了汉服体验．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是60元/件、80元/件，国庆期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：
甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；
乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分按原价的五折进行优惠；
设该旅行团需要租用：x（x＞6）件汉服，选择甲店总租金为y1元，选择乙店总租金为y2y1y2元．
（1）请分别求出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当该旅行团租用多少件汉服时，选择两家汉服体验店的总租金相同？
【分析】（1）根据甲、乙两店的租用方式即可用x式表示y1和y2的函数解析式；
（2）根据（1）的结论分别讨论当y1＝y2况就可以求出结论．
【解答】解：（1）根据题意得： y1＝0.8×60x＝48x；
y2＝6×80+0.5×80（x﹣6）＝480+40x﹣240＝40x+240（x＞6），
（2）令48x＝40x+240，
解得x＝30，
故该旅行团租用30件汉服时，选择两家汉服体验店的租金相同．
【点评】本题考查了一次函数的运用，方案设计的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．
24．（8分）在网格图中，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上．
（1）AB与BC是否垂直？请说明理由；
（2）求四边形ABCD的周长．
【分析】（1）连接AC，根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ABC＝90°，即可解答；
（2）根据题意得：CD＝2，AD2＝17，从而可得AD＝，再利用（1）的结论可得AB＝2，BC＝，然后利用四边形的周长公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）AB⊥BC，
理由：连接AC，
由题意得：AB2＝22+42＝20，
CB2＝22+12＝5，
AC2＝32+42＝25，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∴AB⊥BC；
（2）由题意得：CD＝2，AD2＝12+42＝17，
∴AD＝，
∵AB＝＝2，BC＝，
∴四边形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD＝2++2+＝3+2+，
∴四边形ABCD的周长为3+2+．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
25．（8分）如图，已知直线l的解析式为：，它的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标及线段AB的长度；
（2）已知点C为y轴上一个点，若S△ABC＝6，求点C的坐标．
【分析】（1）根据一次函数与坐标轴的交点的计算方法即可求解A、B两点的坐标，在Rt△AOB中，根据勾股定理即可求解线段AB的长度；
（2）设C（0，c），根据三角形的面积公式即可求解．
【解答】鹅：（1）∵直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴令x＝0时，y＝4；令y＝0时，x＝﹣3；
∴A（﹣3，0），B（0，4），
∴OA＝3，OB＝4，
在Rt△AOB中，，
∴A（﹣3，0），B（0，4），线段AB的长度为5．
（2）如图所示，点C在y轴上，S△ABC＝6，
∴设C（0，c），
∴BC＝|4﹣c|，且OA＝3，
∴，
∴，
∴|4﹣c|＝4，
∴当4﹣c＝4时，c＝0，即C（0，0）；当4﹣c＝﹣4时，c＝8，即C（0，8）；
综上所述，点C的坐标为（0，0）或（0，8）．
【点评】本题主要考查一次函数与几何图形的综合运用，掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的计算方法，平面直角坐标系中几何图形面积的计算方法是解题的关键．
26．（10分）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：
（1）小明出发之后，前70秒的速度是 6 米/秒；
妈妈的速度是 2 米/秒；
（2）a表示的数字是 小明和妈妈相遇时距离起点的距离 ；
（3）直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米．
【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可；
（2）两函数图象的交点处表示两人相遇．因此，a表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离；
（3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且t≤70、70≤t≤110时，分别讨论计算即可．
【解答】解：（1）由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米，
∴小明前70秒的速度是6（米/秒）．
妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是420﹣200＝220（米），
∴妈妈的速度是＝2（米/秒）．
故答案为：6，2．
（2）两函数图象的交点处表示两人相遇，
∴a表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离．
故答案为：小明和妈妈相遇时距离起点的距离．
（3）设妈妈距起点的距离s1与小明出发的时间t之间的关系式为s1＝k1t+b1．将（0，200）和（110，420）代入，得
，解得，
∴s1＝2t+200．
当0≤t≤70时，设小明距起点的距离s2与小明出发的时间t之间的关系式为s2＝k2t+b2．将（0，0）和（70，420）代入，得
，解得，
∴s2＝6t．
①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得
2t+200﹣6t＝60，解得t＝35；
②在第一次相遇后且t≤70，当两人第二次相距60米时，得
6t﹣（2t+200）＝60，解得t＝65．
③当70≤t≤110时，两人第三次相距60米时，得
420﹣（2t+200）＝60，解得t＝80．
综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米．
【点评】本题考查一次函数的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键．