（2）方程与不等式——2024年中考数学真题专项汇编

这是一份（2）方程与不等式——2024年中考数学真题专项汇编，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．[2024年上海中考真题]如果，那么下列正确的是( )
A.B.C.D.
2．[2024年上海中考真题]以下一元二次方程有两个相等实数根的是( )
A.B.
C.D.
3．[2024年云南中考真题]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A.B.C.D.
4．[2024年湖北中考真题]《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为( )
A.B.C.D.
5．[2024年福建中考真题]今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120327亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是( )
A.B.
C.D.
6．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]如果关于x的分式方程的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.且B.C.D.且
7．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动,为奖励表现突出的学生,计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本(两种都要购买)作为奖品,则购买方案有( )
A.5种B.4种C.3种D.2种
二、填空题
8．[2024年重庆中考真题]若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______.
9．[2024年云南中考真题]若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________.
10．[2024年湖北武汉中考真题]分式方程的解是______.
三、解答题
11．[2024年上海中考真题]解方程组：.
12．[2024年陕西中考真题]解方程：.
13．[2024年天津中考真题]解不等式组.
请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为______.
14．[2024年江西中考真题]如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚.
（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
15．[2024年山西中考真题]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
17．[2024年陕西中考真题]星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需；若爸爸单独完成，需.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了，求这次小峰打扫了多长时间.
18．[2024年贵州中考真题]为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？
19．[2024年湖南中考真题]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元.
（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；
（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？
20．[2024年云南中考真题]某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
21．[2024年北京中考真题]为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过，A，B两类物质排放量之和不超过.已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为.经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了，B类物质排放量降低了，A，B两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A.两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
B.两边都加上，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
C.两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；
D.两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意；
故选：C.
2．答案：D
解析：A.，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意；
B.，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；
C.，该方程有两个不相等实数根，故C选项不符合题意；
D.，该方程有两个相等实数根，故D选项不符合题意；
故选：D.
3．答案：B
解析：甲种药品成本的年平均下降率为x，
根据题意可得，
故选：B.
4．答案：A
解析：设每头牛值x金，每头羊值y金，牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，，故选：A.
5．答案：A
6．答案：A
7．答案：B
8．答案：16
解析：，
解①得：，
解②得：，
关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，
，
解得，
解方程，得，
关于y的分式方程的解为非负整数，
且，是偶数，
解得且，a是偶数，
且，a是偶数，
则所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：16.
9．答案：
解析：根据题意得，
解得.
故答案为：.
10．答案：
解析：，
等号两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
经检验，是该分式方程的解，
所以，该分式方程的解为.
故答案为：.
11．答案：，或者，
解析：，
由②得：代入中得：
，
，
，
，
，
解得：或，
当时，，
当时，，
方程组的解为，或者，.
12．答案：
解析：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：把代入得：，
是原方程的解.
13．答案：（ = 1 \* ROMAN I）
（ = 2 \* ROMAN II）
（ = 3 \* ROMAN III）
（4）
14．答案：（1）书架上有数学书60本，语文书30本
（2）数学书最多还可以摆90本
解析：（1）设书架上数学书有x本，由题意得：
，
解得：，
.
书架上有数学书60本，语文书30本.
（2）设数学书还可以摆m本，
根据题意得：，
解得：，
数学书最多还可以摆90本.
15．答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克
解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.
根据题意，得.
解得.
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.
16．答案：任务1：；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案
解析：任务1：一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加
，
任务2：依题意，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，
令，
解得：
一次性最多可以运输18台购物车，
任务3：设x次扶手电梯，则次直梯
由题意，该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次
可列方程为：，
解得：，
方案一：直梯3次，扶梯2次；
方案二：直梯2次，扶梯3次；
方案三：直梯1次，扶梯4次；
答：共有三种方案.
17．答案：小峰打扫了
解析：设总工作量为1，小峰打扫了，爸爸打扫了，则小峰打扫任务的工作效率为，爸爸打扫任务的工作效率为，
由题意，得：，
解得：，
答：小峰打扫了.
18．答案：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生
（2）至少种植甲作物5亩
解析：（1）设种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要x、y名学生，
根据题意，得，
解得，
答：种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要5、6名学生；
（2）设种植甲作物a亩，则种植乙作物亩，
根据题意，得：，
解得，
答：至少种植甲作物5亩.
19．答案：（1）50元、30元
（2）400棵
解析：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，
根据题意，得，
解得，
答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；
（2）设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以购买脐橙树苗400棵.
20．答案：D型车的平均速度为
解析：设D型车的平均速度为，则C型车的平均速度是，
根据题意可得，，
整理得，，
解得，
经检验是该方程的解，
答：D型车的平均速度为.
21．答案：符合，理由见详解
解析：设技术改进后该汽车的A类物质排放量为，则B类物质排放量为，
由题意得：，
解得：，
，
这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是符合“标准”.
16．[2024年广东深圳中考真题]背景
【缤纷618，优惠送大家】
今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车.
素材
如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加.
问题解决
任务1
若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；
任务2
若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？
任务3
若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？