（3）函数——2024年中考数学真题专项汇编

这是一份（3）函数——2024年中考数学真题专项汇编，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．[2024年湖北武汉中考真题]如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
A.B.C.D.
2．[2024年广东中考真题]若点，，都在二次函数的图象上，则( )
A.B.C.D.
3．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与边交于点D，与边交于点F，与交于点E，，若四边形的面积为2，则k的值是( )
A.B.C.D.
4．[2024年吉林长春中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点在函数的图象上.将直线沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数的图象交于点C.若，则点B的坐标是( )
A.B.C.D.
5．[2024年贵州中考真题]如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是( )
A.二次函数图象的对称轴是直线
B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2
C.当时，y随x的增大而减小
D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3
二、填空题
6．[2024年吉林长春中考真题]若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是_________.
7．[2024年吉林长春中考真题]已知直线（k、b是常数）经过点，且y随x的增大而减小，则b的值可以是_________.（写出一个即可）
8．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.
9．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]将抛物线向下平移5个单位长度后，经过点，则______.
10．[2024年陕西中考真题]已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0.
11．[2024年湖南中考真题]在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数.），若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为________.
三、解答题
12．[2024年青海中考真题]如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，.
（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集.
13．[2024年青海中考真题]在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡OA，从点O处抛出一个小球，落到点处.小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线最高点的坐标；
（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是OA的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度.
14．[2024年吉林中考真题]综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.
（2）当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
15．[2024年湖北武汉中考真题]16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行.某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线.其中，当火箭运行的水平距离为时，自动引发火箭的第二级.
（1）若火箭第二级的引发点的高度为.
①直接写出a，b的值；
②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离.
（2）直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过.
16．[2024年陕西中考真题]一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索与缆索均呈抛物线型，桥塔与桥塔均垂直于桥面，如图所示，以O为原点，以直线为x轴，以桥塔所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
已知：缆索所在抛物线与缆索所在抛物线关于y轴对称，桥塔与桥塔之间的距离，，缆索的最低点P到的距离（桥塔的粗细忽略不计）
（1）求缆索所在抛物线的函数表达式；
（2）点E在缆索上，，且，，求的长.
17．[2024年北京中考真题]在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点.
（1）求k，b的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围.
18．[2024年天津中考真题]已知抛物线（a，b，c为常数，）的顶点为P，且，对称轴与x轴相交于点D，点在抛物线上，，O为坐标原点.
（ = 1 \* ROMAN I）当，时，求该抛物线顶点P的坐标；
（ = 2 \* ROMAN II）当时，求a的值；
（ = 3 \* ROMAN III）若N是抛物线上的点，且点N在第四象限，，，点E在线段上，点F在线段上，，当取得最小值为时，求a的值.
19．[2024年吉林中考真题]小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6.
（1）直接写出k，a，b的值.
（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图像，如图（2）.
Ⅰ.当y随x的增大而增大时，求x的取值范围.
Ⅱ.若关于x的方程（t为实数），在时无解，求t的取值范围.
Ⅲ.若在函数图像上有点P，Q（P与Q不重合）.P的横坐标为m，Q的横坐标为.小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：下层圆柱底面半径大，水面上升快，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.
故选：D.
2．答案：A
解析：二次函数，
该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为y轴.
当时，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A.
3．答案：D
解析：过点E作，则，
，
，
设，
∵，
，
，，
，
即，解得：.
故选D.
4．答案：B
解析：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，
，
，，
.
在反比例函数的图象上，
.
将直线向上平移若干个单位长度后得到直线，
，
，
轴，
，
，
，
，解得：，即点C的横坐标为2，
将代入，得，
C点的坐标为，
，，
，
，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：二次函数的顶点坐标为，
二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误；
二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线，
二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误；
抛物线开口向下，对称轴是直线，
当时，y随x的增大而增大，故选项C错误；
设二次函数解析式为，
把代入，得，
解得，
，
当时，，
二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确，
故选D.
6．答案：
解析：抛物线与x轴没有交点，
没有实数根，
，.
故答案为：.
7．答案：2（答案不唯一）
解析：直线（k、b是常数）经过点，
.
y随x的增大而减小，
，
当时，，
解得：，
b的值可以是2.
故答案为：2（答案不唯一）.
8．答案：且
解析：根据题意得：且，
解得且.
故答案为：且.
9．答案：2
解析：抛物线向下平移5个单位长度后得到，
把点代入得到，，
得到，
，
故答案为：2.
10．答案：