（5）三角形——2024年中考数学真题专项汇编

这是一份（5）三角形——2024年中考数学真题专项汇编，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．[2024年青海中考真题]如图，OC平分，点P在OC上，，，则点P到OA的距离是( )
A.4B.3C.2D.1
2．[2024年青海中考真题]如图，在中，D是AC的中点，，，则BC的长是( )
A.3B.6C.D.
3．[2024年陕西中考真题]如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4．[2024年安徽中考真题]如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是( )
A.B.C.D.
5．[2024年四川宜宾中考真题]如图，在中，，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则的最大值为( )
A.B.C.5D.8
二、填空题
6．[2024年湖南中考真题]如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N.若，，则________.
7．[2024年重庆中考真题]如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接AE交BC于点F.若，，则BF______.
8．[2024年湖北中考真题]为等边三角形，分别延长，，，到点A，B，C，使，连接，，，连接并延长交于点G.若，则______.______.
9．[2024年四川成都中考真题]如图，，若，，则的度数为______.
10．[2024年四川成都中考真题]如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接，，则的最小值为________.
11．[2024年陕西中考真题]如图，在中，，E是边上一点，连接，在右侧作，且，连接.若，，则四边形的面积为________.
三、解答题
12．[2024年四川宜宾中考真题]如图，点D、E分别是等边三角形边、上的点，且，与交于点F.求证：.
13．[2024年四川乐山中考真题]如图，AB是的平分线，，求证：.
14．[2024年云南中考真题]如图，在和中，，，.
求证：.
15．[2024年江苏盐城中考真题]已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，.
若________，则.
请从①；②；③这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
16．[2024年北京中考真题]已知，点B，C分别在射线，上，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，过点D作的垂线交射线于点E.
（1）如图1，当点D在射线上时，求证：C是的中点；
（2）如图2，当点D在内部时，作，交射线于点F，用等式表示线段与的数量关系，并证明.
参考答案
1．答案：C
2．答案：A
3．答案：C
解析：由图得，，，为直角三角形，
共有4个直角三角形.
故选：C.
4．答案：B
5．答案：D
解析：如图，把绕B顺时针旋转得到，
，，，
，
，（A，H，D三点共线时取等号），
的最大值为，
故选D.
6．答案：6
解析：作图可知平分，
是边上的高，，，
，
，
，
，
故答案为：6.
7．答案：3
解析：，过点D作，，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：3，
8．答案：；
解析：为等边三角形，，
，，
，，，
作交的延长线于点H，
，，
，
，
，
，即，
解得，
故答案为：，.
9．答案：
解析：由，，
，
，
，
故答案为：
10．答案：5
解析：取点A关于直线l的对称点，连交直线l于点C，连，
则可知，，
，
即当三点共线时，的最小值为，
直线l垂直于y轴，
轴，
，，
，，
在中，
，
故答案为：5.
11．答案：60
解析：，
，
，
，
，
平分，
过点C作，，
则，
，，且，
，
四边形的面积，
，
，
设，则，
由勾股定理，得：，
，
，
，
，
四边形的面积为60.
故答案为：60.
12．答案：见解析
解析：证明∶是等边三角形，
，，，
又，
，，
，.
13．答案：见解析
解析：证明：AB是的平分线，.
在和中，，，，
（SAS），
.
14．答案：见解析
解析：证明：，
，即，
在和中，
，
.
15．答案：①或③（答案不唯一），证明见解析
解析：选择①；
，，
，，
，
，
，
，即；
选择②；
无法证明，
无法得出；
选择③；
，
，
，，
，
，
，即；
故答案为：①或③（答案不唯一）
16．答案：（1）见详解
（2），理由见详解
解析：（1）证明：连接，
由题意得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点C是的中点；
（2），
在射线上取点H，使得，取的中点G，连接，
，
，
，
，
又，
，
，，
，
，
，，
G是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
.