（6）四边形及多边形——2024年中考数学真题专项汇编

这是一份（6）四边形及多边形——2024年中考数学真题专项汇编，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．[2024年云南中考真题]一个七边形的内角和等于( )
A.B.C.D.
2．[2024年贵州中考真题]如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
3．[2024年陕西中考真题]如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为( )
A.2B.3C.D.
4．[2024年河北中考真题]下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
若以上解答过程正确，①，②应分别为( )
A.，B.，
C.，D.，
5．[2024年四川成都中考真题]如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是( )
A.B.C.D.
6．[2024年河北中考真题]直线l与正六边形的边，分别相交于点M，N，如图所示，则( )
A.B.C.D.
7．[2024年山东烟台中考真题]如图，在正方形中，点E，F分别为对角线的三等分点，连接并延长交于点G，连接，若，则用含α的代数式表示为( )
A.B.C.D.
8．[2024年北京中考真题]如图，在菱形中，，O为对角线的交点.将菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
二、填空题
9．[2024年重庆中考真题]如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______.
10．[2024年北京中考真题]如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G.若，，则的面积为__________.
11．[2024年广东中考真题]如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若的面积为4，则图中阴影部分的面积为_______.
12．[2024年湖北武汉中考真题]如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.直线交正方形的两边于点E，F，记正方形的面积为，正方形的面积为.若，则用含k的式子表示的值是___________.
三、解答题
13．[2024年湖北中考真题]中，E，F为对角线上两点，且，连接，.求证.
14．[2024年福建中考真题]如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且.
求证：.
15．[2024年贵州中考真题]如图，四边形的对角线与相交于点O，，，有下列条件：
①，②.
（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形；
（2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积.
16．[2024年云南中考真题]如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且，，四边形是矩形.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长.
17．[2024年重庆中考真题]在学习了矩形与菱形的相关知识后，智慧小组进行了更深入的研究，他们发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图和填空：
（1）如图，在矩形中，点O是对角线的中点.用尺规过点O作的垂线，分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）已知：矩形，点E，F分别在AB，CD上，E，F经过对角线的中点O，且.求证：四边形是菱形.
证明：四边形是矩形，
.
______，.
点O是的中点，
_____.
.
______
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：_________.
18．[2024年江苏盐城中考真题]如图1，E、F、G、H分别是平行四边形各边的中点，连接、交于点M，连接AG、CH交于点N，将四边形称为平行四边形的“中顶点四边形”.
（1）求证：中顶点四边形为平行四边形；
（2）①如图2，连接、交于点O，可得M、N两点都在上，当平行四边形满足________时，中顶点四边形是菱形；
②如图3，已知矩形为某平行四边形的中顶点四边形，请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法）
19．[2024年广东深圳中考真题]垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”.
（1）如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________；
（2）如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由；
（3）①如图3所示，在中，，，交于点E，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；
②若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点P，连接，请直接写出的值.
20．[2024年吉林中考真题]小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：
【探究论证】
（1）如图①，在中，，，垂足为点D.若，，则______.
（2）如图②，在菱形中，，，则______.
（3）如图③，在四边形中，，垂足为点O.若，，则______；若，，猜想与a，b的关系，并证明你的猜想.
【理解运用】
（4）如图④，在中，，，，点P为边上一点.
小明利用直尺和圆规分四步作图：
（ⅰ）以点K圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点R，I；
（ⅱ）以点P为圆心，长为半径画弧，交线段于点；
（ⅲ）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K在同侧；
（ⅳ）过点P画射线，在射线上截取，连接，，.
请你直接写出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：一个七边形的内角和等于，
故选：B.
2．答案：B
解析：是平行四边形，
，，，，
故选B.
3．答案：B
解析：正方形，，
，
正方形，，
，
，
由题意得，
，
，即，
解得，
故选：B.
4．答案：D
解析：证明：，.，，，①.又，，（②）..四边形是平行四边形.故选：D.
5．答案：C
解析：四边形是矩形，
，，，则，
选项A中不一定正确，故不符合题意；
选项B中不一定正确，故不符合题意；
选项C中一定正确，故符合题意；
选项D中不一定正确，故不符合题意，
故选：C.
6．答案：B
解析：正六边形每个内角为：，而六边形的内角和也为，，，，，故选：B.
7．答案：B
解析：设AC与BD的交点为O，
正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，
，，，
，
，，
，
，
点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，
，
正方形ABCD，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B.
8．答案：B
解析：向两方分别延长，连接，
根据菱形，，则，，
菱形绕点O逆时针旋转得到菱形，
点，，，一定在对角线，上，且，，
，，
，
，
，，同理可证，，，
，，，
，
，
，
该八边形各边长都相等，
故①正确；
根据角的平分线的性质定理，得点O到该八边形各边所在直线的距离都相等，
④正确；
根据题意，得，
，，
，
该八边形各内角不相等；
②错误，
根据，，，
，
，，
故，
点O到该八边形各顶点的距离都相等错误
③错误，
故选B.
9．答案：9
解析：，
这个多边形的边数是9，
故答案为：9.
10．答案：
解析：根据正方形的性质，得，，
，
，
,
，
，
，
，
，
的面积为；
故答案为：.
11．答案：10
解析：连接BD，
是AB的中点，
，
连接EC，
同理可得，
，
，
，
，
.
故答案为：10.
12．答案：
解析：作交于点G，不妨设，设，
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，，，
，
，
，
，
，
，
由题意可知，，
，
，
，
，
，
正方形的面积，
正方形的面积，
，
，
，
.
13．答案：证明见解析
解析：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，.
14．答案：见解析
解析：证明：四边形是菱形，
，.
在和中，
，.
15．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）选择①，
证明：，，
是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
选择②，
证明：，，
是平行四边形，
又，
四边形是矩形；
（2），
，
矩形的面积为.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为22，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为10，
，即，
，
，
.
17．答案：（1）见解析
（2）①；②；③；④四边形是菱形
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是矩形，
.
，.
点O是的中点，
.
.
.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
故答案为：①；②；③；④四边形是菱形.
18．答案：（1）见解析
（2）①；②见解析
解析：（1）证明：，
，，，，
点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
四边形为平行四边形，
同理可得：四边形为平行四边形，
，，
四边形是平行四边形；
（2）①当平行四边形满足时，中顶点四边形是菱形，
由（1）得四边形是平行四边形，
，
，
中顶点四边形是菱形，
故答案为：；
②如图所示，即为所求，
连接，作直线，交于点O，然后作，，然后连接、、、即可，
点M和N分别为、的重心，符合题意；
证明：矩形，
，，
，，
，
四边形为平行四边形；
分别延长、、、交四边于点E、F、G、H如图所示：
矩形，
，，
由作图得，
，
，
点F为的中点，
同理得：点E为的中点，点G为的中点，点H为的中点.
19．答案：（1）1，
（2），理由见解析
（3）①见解析；②或
解析：（1），F为的中点，，，，
，，
，即，解得，
，
；
故答案为：1；；
（2），理由如下：
根据题意，在垂中四边形中，，且F为的中点，
，；
又，
，
；
设，则，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）①第一种情况：
作的平行线，使，连接，
则四边形为平行四边形；
延长交于点F，
，
，
，
，，
，即，
F为的中点；
故如图1所示，四边形即为所求的垂中平行四边形：
第二种情况：
作的平分线，取交的平分线于点H，延长交的延长线于点D，在射线上取，连接，
故A为的中点；
同理可证明：，
则，
则四边形是平行四边形；
故如图2所示，四边形即为所求的垂中平行四边形：
第三种情况：
作，交的延长线于点D，连接，作的垂直平分线；
在延长线上取点F，使，连接，
则A为的中点，
同理可证明，从而，
故四边形是平行四边形；
故如图3所示，四边形即为所求的垂中平行四边形：
②若按照图1作图，
由题意可知，，
四边形是平行四边形，
，
，
是等腰三角形；
过P作于H，则，
，，
，，
，
；
，，
，
，即，
，
若按照图2作图，
延长、交于点G，
同理可得：是等腰三角形，
连接，
，
，
，
，
；
同理，，
，，，
，即，
，
若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE（不符合题意）
故答案为：或.
20．答案：（1）2
（2）4
（3），，证明见详解
（4）10
解析：（1）在中，，，，
，
，
，
故答案为：2；
（2）在菱形中，，，
，
故答案为：4；
（3），
，，
，
，
，
，，
，
故答案为：，
猜想：，
证明：，
，，
，
，
，
，，
；
（4）根据尺规作图可知：，
在中，，，，
，
是直角三角形，且，
，
，
，
，
，，
根据（3）的结论有：.
已知：如图，中，，平分的外角，点M是的中点，连接并延长交于点D，连接.
求证：四边形是平行四边形.
证明：，.
，，，
①______.
又，，
（②______）.
.四边形是平行四边形.