（7）圆——2024年中考数学真题专项汇编

这是一份（7）圆——2024年中考数学真题专项汇编，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．[2024年吉林中考真题]如图，四边形内接于，过点B作，交于点E.若，则的度数是( )
A.B.C.D.
2．[2024年重庆中考真题]如图，在矩形中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若，则图中阴影部分的面积为( )
A.B.C.D.
3．[2024年贵州中考真题]如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为( )
A.B.C.D.
4．[2024年湖北中考真题]为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且.①以点B为圆心，适当长为半径作弧，交，于D，E；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线.则( )
A.B.C.D.
5．[2024年云南中考真题]如图，是的直径，点A、B在上.若，，则( )
A.B.C.D.
6．[2024年湖北武汉中考真题]如图，四边形内接于，，，，则的半径是( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．[2024年吉林中考真题]某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形组成，，分别与交于点A，D.，，，则阴影部分的面积为______（结果保留π）.
8．[2024年北京中考真题]如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则__________°.
9．[2024年陕西中考真题]如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与的和的度数是________.
10．[2024年江西中考真题]如图，是的直径，，点C在线段上运动，过点C的弦，将沿翻折交直线于点F，当的长为正整数时，线段的长为__________.
11．[2024年重庆中考真题]如图，以为直径的与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形，点D、E均在上，与交于点F，连接CE，与交于点，连接.若，，则______.______.
三、解答题
12．[2024年青海中考真题]如图，直线AB经过点C，且，.
（1）求证：直线AB是的切线；
（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积.
13．[2024年广东中考真题]综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为10cm的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明.
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)
14．[2024年陕西中考真题]如图，直线l与相切于点A，是的直径，点C，D在l上，且位于点A两侧，连接，分别与交于点E，F，连接，.
（1）求证：；
（2）若的半径，，，求的长.
15．[2024年天津中考真题]如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，F，G均在格点上.
（1）线段的长为______；
（2）点E在水平网格线上，过点A，E，F作圆，经过圆与水平网格线的交点作切线，分别与，的延长线相交于点B，C，中，点M在边上，点N在边上，点P在边上.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，P，使的周长最短，并简要说明点M，N，P的位置是如何找到的（不要求证明）______.
16．[2024年天津中考真题]已知中，，为的弦，直线与相切于点C.
（1）如图①，若，直径与相交于点D，求和的大小；
（2）如图②，若，，垂足为G，与相交于点F，，求线段的长.
17．[2024年陕西中考真题]问题提出
（1）如图1，在中，，，作的外接圆.则的长为________；（结果保留π）
问题解决
（2）如图2所示，道路的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点D，E，C，线段，和为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在上，且，，，，，现要在湿地上修建一个新观测点P，使.再在线段上选一个新的步道出入口点F，并修通三条新步道，，，使新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分.
请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由.（点A，B，C，P，D在同一平面内，道路与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
18．[2024年山西中考真题]阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读”并完成相应任务.
任务：
（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容；_________.
（2）如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD，猜想
与的数量关系，并说明理由；
（3）如图4，已知是正三角形、是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）.
19．[2024年河北中考真题]已知的半径为3，弦，中，，，.在平面上，先将和按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在上，点C在内），随后移动，使点B在弦上移动，点A始终在上随之移动，设.
（1）当点B与点N重合时，求劣弧的长；
（2）当时，如图2，求点B到的距离，并求此时x的值；
（3）设点O到的距离为d.
①当点A在劣弧上，且过点A的切线与垂直时，求d的值；
②直接写出d的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：，，
，
四边形内接于，
，
，
故选：C.
2．答案：D
解析：连接，
根据题意可得，
矩形，，，
在中，，
图中阴影部分的面积.
故选：D.
3．答案：C
解析：，，
的长为，
故选：C.
4．答案：C
解析：为半圆O的直径，，，，由作图知，是的角平分线，，故选：C.
5．答案：B
解析：连接，
，
，
，
故选：B.
6．答案：A
解析：延长至点E，使，连接，连接并延长交于点F，连接，
四边形内接于，
，
，
，
，，
是的直径，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
又，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
.
故选：A.
7．答案：
解析：由题意得：，
故答案为：.
8．答案：55
解析：直径平分弦，
，
，
，
，
故答案为：.
9．答案：
解析：是所对的圆周角，是所对的圆心角，
，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.
10．答案：或或2
解析：为直径，为弦，
，
当的长为正整数时，或2，
当时，即为直径，
将沿翻折交直线于点F，此时F与点A重合，
故；
当时，且在点C在线段之间，
如图，连接，
此时，
，
，
，
，
；
当时，且点C在线段之间，连接，
同理可得，
，
综上，可得线段的长为或或2，
故答案为：或或2.
11．答案：8；/
解析：连接并延长，交于点H，连接，设、交于点M，如图所示：
以为直径的与相切于点A，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
即，
解得：，
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
即，
解得：.
故答案为：8；.
12．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：情况①连接OC，
在中，，，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线，
或：情况②连接OC，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又OC是⊙O的半径，
直线AB是⊙O的切线.
（2）由（1）知，
，
，
，
情况①在中，，，
，
，
或：情况②在中，，，
，，
，
.
13．答案：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁
(2)
解析：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，
方法一:如图作出示意图，由题意知，，
折叠后，
底面周长，
，
，
，
，
滤纸能紧贴此漏斗内壁.
方法二：由得，
图3中，，
图4中，，
，，
滤纸能紧贴此漏斗内壁.
（2）由（1）知，
过C作于点F，则，在中，，
.
即圆锥形的体积是.
14．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：直线l与相切于点A，
，
，
是的直径，
，
，
；
（2），
，，
直线l与相切于点A，
，
是等腰直角三角形，
，
是的直径，
，
也是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，即，
.
15．答案：（1）
（2）见解析
解析：（ = 1 \* ROMAN I）
（ = 2 \* ROMAN II）如图，根据题意，切点为M；连接并延长，与网格线相交于点；取圆与网格线的交点D和格点H，连接并延长，与网格线相交于点；连接，分别与，相交于点N，P，则点M，N，P即为所求.
16．答案：（1）；
（2）
解析：（ = 1 \* ROMAN I）为的弦，
.得.
中，，
又，
.
直线与相切于点C，为的直径，
.即.又，
.
在中，.
，
.
（ = 2 \* ROMAN II）如图，连接.
同（ = 1 \* ROMAN I），得.
，得.
在中，由，
得.
.
在中，，，
.
17．答案：（1）
（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为
解析：（1）连接，，
，
，
，
等边三角形，
，
，
的长为；
故答案为：；
（2）存在满足要求的点P和点F，此时的长为.理由如下，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
要在湿地上修建一个新观测点P，使，
点P在以O为圆心，为弦，圆心角为的圆上，如图，
，
经过点E的直线都平分四边形的面积，
新步道经过观测点E，并将五边形的面积平分，
直线必经过的中点M，
是的中位线，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
作于点N，
四边形是平行四边形，，
，
，
，，
，
，
，即，
，
在中，，
.
答：存在满足要求的点P和点F，此时的长为.
18．答案：（1）240
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）240.
（2）.
理由如下：连接BD，FD.
六边形ABCDEF是等边半正六边形.
，.
，.
在与中，
，.
（3）答案不唯一，例如：
如图，六边形ABCDEF即为所求.
19．答案：（1）π
（2）点B到的距离为2；3
（3）①；②
解析：（1）如图，连接，，
的半径为3，，，为等边三角形，，的长为；
（2）过B作于I，过O作于H，连接，，，四边形是矩形，，，
，，，而，，点B到的距离为2；，，，，；
（3）①如图，过点A的切线与垂直，过圆心，
过O作于J，过O作于K，而，四边形为矩形，，，，，，，，即；
②如图，当B为中点时，过O作于L，过O作于J，，，此时最短，
如图，过A作于Q，而，B为中点，则，由（2）可得，，，
，，，，，设，则，，解得：（不符合题意的根舍去），d的最小值为.
关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊进行研究研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：
【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形.类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形…
【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：
概念理解析：如图2，如果六边形ABCDEF是等边半正六边形，那么，，，且.
性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：
内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°，
对角线：…