2020-2021学年上海市黄浦区六年级下册3月月考数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市黄浦区六年级下册3月月考数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知，那么下列各式中，一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
【详解】解：A、，但不一定成立，故不符合题意；
B、，，则，故不符合题意；
C、，但不一定成立，故不符合题意；
D、，则，正确，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的性质，关键是结合所给式子准确对应不等式性质的具体情况．
2. 方程组（1），（2），（3），（4）中，属于二元一次方程组有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组进行判定即可．
【详解】解：符合二元一次方程组的定义；
中含有、、三个未知数，不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
中含有未知项的最高次数为2，不是二元一次方程组；
综上，是二元一次方程组的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一元一次方程所组成的方程组称为二元一次方程组．
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“大于向右，小于向左，不包括端点用空心，包括端点用实心”的原则判断即可．
【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是：
故选：D．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．解题的关键是明确在数轴上表示不等式的解集的方法．
4. 由，得，在此变形中方程的两边同时加上（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的性质，即可解答．
【详解】解：由，
得，
在此变形中方程的两边同时加上：，
故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：的解集是，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6. 某班同学参加运土活动，女同学抬土，每两人抬一筐．男同学挑土，每人挑两筐．全班同学共用箩筐59只，扁担36根．设该班女同学有x人，男同学有y人，根据题意，可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“全班同学共用箩筐59只，扁担36根”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：女同学抬土，每两人抬一筐，男同学挑土，每人挑两筐，且全班同学共用箩筐59只，
；
又全班同学共用扁担36根，
．
根据题意可列方程组．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题：（每空2分，共22分）
7. “x的一半减去5所得的差不大于”，用不等式表示 ______．
【答案】
【解析】
【分析】抓住题干中的“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，由此即可解决问题．
【详解】解：根据题干“的一半减去5所得的差”可以列式为；
“不大于”是指“小于等于”；
那么用不等号连接为：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不大于”的含义是解答本题的关键．
8. 关于x的方程3x－2kx＝3的解是－1，则k＝______．
【答案】3
【解析】
【分析】理解方程解的概念，将－1代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可得答案．
【详解】解：方程3x－2kx＝3的解是－1，
将代入方程3x－2kx＝3得，
解得，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念以及解一元二次方程的方法．理解方程的解是解决本题的关键．
9. 不等式的负整数解是_______．
【答案】，，，
【解析】
【分析】不等式系数化为1，求出解集，确定出负整数解即可．
【详解】解：不等式，
解得：，
则不等式的负整数解为，，，．
故答案为：，，，．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
10. 最小整数是a，的最大整数是b，则______．
【答案】36
【解析】
【分析】确定出各自最小与最大整数解，求出与的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】解：的最小整数是4，的最大整数是，
，，
则原式．
故答案为：36．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式整数解确定方法是解本题的关键．
11. 将方程变形为用含x的式子表示y为______．
【答案】
【解析】
【分析】把看做已知数求出即可．
【详解】解：方程，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
12. 方程： 的非负整数解是：______（写出所有）
【答案】或或
【解析】
【分析】求二元一次方程的非负整数解就是解为0和正整数．
【详解】解：，变形得：
①当时，；
②当时，；
③当时，；
二元一次方程的非负整数解为：
或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了二元一次方程的非负整数解，重点掌握解二元一次方程，易错点就是二元一次方程的解是无数个，整数解的情况因题而异求解．
13. 已知，且，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】利用设法进行计算，即可解答．
【详解】解：，
设，，，
，
，
解得：，
，，，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．
14. 方程组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】①②③得出，求出④，④①求出，④②求出，再求出即可．
【详解】解：，
①②③，得，
④，
④①，得，
④②，得，
④③，得，
所以方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
15. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得，，即，再将和的值整体代入即可求解．
【详解】解：，，
，
，即，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查整式的加减、代数式求值，根据整式的加减得到是解题关键．
16. 某学生骑车从山上营地到山下学校，先以每小时20千米的速度下山，然后以每小时15公里的速度通过平路，到达学校共用50分钟；返回时他以原速通过平路，然后以每小时6公里的速度上山，回到营地用1小时25分钟．如果设山路长x千米，平路长y千米，则可列方程组为：_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用时间路程速度，结合该学生从营地到学校共用50分钟、从学校到营地共用1小时25分钟，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：某学生从营地到学校共用时50分钟，
；
该学生从学校到营地共用时1小时25分钟，
．
根据题意可列方程组．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．
17. 对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，若min{，1}=x，则x=_____．
【答案】﹣或1
【解析】
【分析】分类讨论与1的大小，利用题中的新定义求出x的值即可．
【详解】当≥1，即x≥时，可得x=1；
当＜1，即x＜时，可得=x，即x=-，
综上，x=-或1，
故答案为-或1
【点睛】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、简答题：（18、19各5分，20~24各6分，共40分）
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19. 解不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：，
去分母，得．
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的基本性质进行变形是解此题的关键．
20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如图所示．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法进行求解即可．
【详解】解：，
整理得：，
②得：③，
③①得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
22. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得关于，的二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：，
，
由②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
23. ．
【答案】
【解析】
【分析】②③得出④，由①和④组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再把、的值代入代入③求出即可．
【详解】解：，
②③，得④，
由①和④组成一个二元一次方程组：
，解得：，
把代入③，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
24. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】①②得出④，①③得出⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，再求出即可．
详解】解：，
①②，得④，
①③，得⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组：
，解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．
四、解答题（第25、26各6分，27题8分，共20分）
25. 已知关于x的方程：的解不是负数，求m的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】解一元一次方程，可得出，结合该方程的解不是负数，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
又∵原方程的解不是负数，
∴，
解得：，
∴m的取值范围为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及正数和负数，由原方程的解不是负数，找出关于m的一元一次不等式是解题的关键．
26. 甲乙两件服装的成本共为500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按的利润定价，乙服装按的利润定价，这样商店共获利230元，求甲乙两件服装的成本各是多少元？
【答案】甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元
【解析】
【分析】若设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为元．根据公式：总利润总售价总进价，即可列出方程．
【详解】解：设甲服装的成本为元，则乙服装的成本为元，
根据题意得：，
解得：，
则．
答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际运用，利用销售问题中的基本数量关系建立方程解决问题．
27. 为了防控新冠病毒，学校积极对校园环境进行消毒，购买了A、B两种消毒液共100升，其中A消毒液每升6元，B消毒液每升9元．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，那么A、B两种消毒液各买多少升？
（2）学校在使用消毒液的时候发现，如果将A消毒液与B消毒液以的比例混合使用效果最佳，所以这次购买的消毒液按此法使用后，还会剩_______种消毒液_____升．
（3）如果学校再次去购买这两种消毒液，预算不超过1500元，依旧按混合使用，则最多再购买多少升A种消毒液能把之前的剩余消毒液一起用完不剩余？
【答案】（1）、两种消毒液各买40升和60升
（2），10
（3）55升
【解析】
【分析】（1）设种消毒液买升，则种消毒液买升，由题意得：，即可求出答案；
（2）根据消毒液与消毒液以的比例混合，即可计算出答案；
（3）设再购买升种消毒液，则需购买升种消毒液，由题意得：，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设种消毒液买升，则种消毒液买升，
由题意得：，
解得，
，
答：、两种消毒液各买40升和60升；
【小问2详解】
，
（升），
会剩种消毒液10升；
故答案为：，10；
【小问3详解】
设再购买升种消毒液，则需购买升种消毒液，
由题意得：，
解得，
答：最多再购买55升种消毒液能把之前的剩余消毒液一起用完不剩余．
【点睛】此题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．