2020-2021学年上海市静安区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市静安区六年级下册期末数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各数中，的绝对值是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的定义：负数的绝对值等于它的相反数进行求解即可．
【详解】解：的绝对值是，
故选C．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键．
2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义（方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组）逐项判断即可得．
【详解】解：A、方程组含有3个未知数，不是二元一次方程组，此项不符题意；
B、方程组是二元一次方程组，此项符合题意；
C、方程组中项的次数是2，不是二元一次方程组，此项不符题意；
D、方程组中项的次数是2，不是二元一次方程组，此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟记定义是解题关键．
3. 已知，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】不等式性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，根据不等式的性质逐一判断即可.
【详解】解：A、由m＜n，根据不等式性质2，得2m＜2n，本选项成立，不符合题意；
B、由m＜n，根据不等式性质3，得﹣m＞﹣n，再根据不等式性质1，得3﹣m＞3﹣n，本选项成立，不符合题意；
C、因为c2≥0，当c2＞0时，根据不等式性质2，得mc2＜nc2，当c2＝0时，mc2＝nc2，本选项不一定成立，符合题意；
D、由m＜n，根据不等式性质1，得m﹣1＜n﹣1，本选项成立，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用不等式的基本性质判断不等式的变形是否正确”是解本题的关键.
4. 如图，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段中点的定义进行求解判断即可．
【详解】解：∵C是AB的中点，D是CB的中点，
∴，
∴，，，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）．
A. 两个相等的角不可能互余B. 一个角的余角一定比这个角大
C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个锐角的补角一定比这个角的余角大
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角的定义（和为的两个角互为余角）与补角的定义（和为的两个角互为补角）逐项判断即可得．
【详解】解：A、两个大小均为的角互余，则此项说法错误，不符题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如角的余角为，则此项说法错误，不符题意；
C、一个角的补角不一定比这个角大，如角的补角为，则此项说法错误，不符题意；
D、设一个锐角的度数为，则它的补角为，余角为，
因为，
所以，
所以一个锐角的补角一定比这个角的余角大，此项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了余角与补角，熟记定义是解题关键．
6. 在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
【答案】D
【解析】
【分析】由于面EFGH与面ABCD平行，所以构成面EFGH的四条棱都与面ABCD平行．
【详解】解：∵面EFGH与面ABCD平行；
∴EF、FG、GH、EH四条棱与面ABCD平行.
故选：D.
【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义并准确观察图形是解题的关键．
二、填空题
7. 的倒数是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可得到答案．
【详解】的倒数是
故答案为：．
【点睛】本题考查倒数的定义，即乘积为1的两个数互为倒数．
8. 当______时，．
【答案】-4
【解析】
【分析】按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可得到答案．
【详解】解：
去分母得：，
移项得：，
系数化为1得：，
∴当，，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程方法是解题的关键．
9. 计算：______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
10. 被称“地球之肺”的森林正以每年14500000公顷的速度从地球上消失，这个数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
11. 将方程变形为用含的式子表示，则______．
【答案】
【解析】
【分析】把x看作已知，根据等式的性质求出y即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键．
12. 如果是方程组的解，那么______，______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】将代入方程组，解方程组即可得．
【详解】解：由题意，将代入方程组得：，
解得，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义（一般地，使二元一次方程组中两个方程的两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解）是解题关键．
13. 二元一次方程的非负整数解是______．
【答案】，
【解析】
【分析】利用二元一次方程的解的概念，进行列举即可．
【详解】，则非负整数解为：，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解的应用，根据题中条件进行列举是解题的关键．
14. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可．
【详解】解：根据补角的定义可得这个角的度数为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，角的四则运算，熟知补角的定义是解题的关键．
15. 如图，已知M是AC的中点，N是BC的中点，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据中点的性质表示出MC、NC，继而可得MN与AB的数量关系．
【详解】解析：∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是掌握中点的性质．
16. 如图，在长方体ABCD—BFGH中，与棱AB异面的棱是______．
【答案】GF、CG、EH、HD
【解析】
【分析】异面指两直线不在同一个平面内，根据定义求解即可．
【详解】解：棱AB异面的棱：GF、CG、EH、HD，
故答案为：GF、CG、EH、HD
【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含义．
17. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是_____．
【答案】##142度
【解析】
【分析】从图形中可看出∠AOC和∠DOB相加，再减去∠DOC即为所求．
【详解】解：∵∠AOC=∠DOB=90°，∠DOC=38°，
∴∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=90°+90°-38°=142°．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．
18. 对于两个不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b中较大的值，如，按照这个规定，方程的解是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意对方程分两种情况进行讨论，分别求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
当时，，，
∴，解得，不符合题意；
当时，，，
∴，解得，符合题意，
故答案为：
【点睛】此题考查了一元一次方程的求解，解题的关键是理解题意，利用分类讨论的思想对方程进行化简．
三、计算
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】利用有理数混合运算法则，依照顺序进行计算即可．
【详解】解析：原式．
【点睛】本题主要考查的有理数的混合运算，注意乘方运算的符号．
20. 解方程：．
【答案】-5
【解析】
【分析】先对方程去分母，再解一元一次方程即可．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：
x=-5
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解法，用合适的方法进行解方程是本题的关键．
21. 解不等式，并将不等式解集表示在数轴上．
【答案】，数轴图见解析
【解析】
【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将其在数轴上表示出来即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
．
将不等式的解集在数轴上表示出来如下：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
22. 不等式组：的非负整数解．
【答案】不等式的非负整数解为：0、1、2、3．
【解析】
【分析】分别解两个不等式，求得不等式组的解集，再根据所给条件“非负整数”，求出对应解即可．
【详解】解：由①得，由②得，
∴不等式的解集为：，
∴不等式的非负整数解为：0、1、2、3．
【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的解法，掌握其解法以及解集的确定是解题的关键．
23. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法，将①②，求得x值，再将x代入①即可求得y．
【详解】解：①②，得
解得，
将x=4代入①得：y=-1．
所以，原方程组的解是．
【点睛】本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握其运算方法是解题的关键．
24. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．
【详解】解析：
①③得④，②④3得，
把代入④得，把代入①得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．
四、解答题
25. 回答下列问题
（1）如下图，在已知图形基础上，补画长方体的直观图（不写画法步骤）．
（2）在这个长方体中，从同一顶点出发的三个面的面积之比是5：7：2，其中最大的比最小的面积大，求这个长方体的表面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，然后根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示即为所求：
【小问2详解】
解：设从同一顶点出发的三个面的面积分别为、、，
由题意得：，
解得：，
∴三个面的面积为：，，，
，
答：这个长方体的表面积为．
【点睛】本题主要考查了画长方体，一元一次方程的几何应用，长方体的表面积，熟知长方体的相关知识是解题的关键．
26. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
【答案】中型12辆，小型18辆.
【解析】
【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，即可列出方程组求出答案.
【详解】解：设中型x辆，小型y辆，根据题意可得：
，
解得 ，
故中型汽车12辆，小型汽车18辆.
【点睛】本题主要考查的是方程组，掌握相关方法即可得出答案.
27. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了．
【解析】
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了.
【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．
由题意得：30x+45（x+4）＝1755
解得：x＝21
则x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．
根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．
解得：y＝44.5 （不符合题意）．
所以王老师肯定搞错了．
【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
28. 问题情境：如图1，已知，射线OC在的外部且．OM是的角平分钱，ON是的角平分线．
（1）作图：请在图1中作出角平分线ON（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并画出的角平分线OM（用量角器画图，不写作法）．
（2）特例探究：
当时，的度数为______．
（3）猜想拓广：
若，
①当时，则的度数是______（用含的式子表示）
②当时，请在图2中画出图形，并直接写出的度数．（用含的式子表示）
【答案】（1）见解析 （2）45°
（3）①；②画图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据题意作图即可；
（2）根据角平分线定义求解即可；
（3）先画出图形，然后根据角平分线的定义求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，ON平分∠BOC，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；
小问3详解】
解：①∵ ，ON平分∠BOC，
∴ ，，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∴；
②补全图形如下所示：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴，
∵∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，熟知角平分线的定义是解题的关键．