2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市浦东新区六年级下册期中数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有理数包括正有理数和负有理数
B. 任何一个有理数的绝对值一定是正数
C. 如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数越大
D. 整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 有理数包括正有理数和负有理数，0，故该选项不正确，不符合题意；
B. 任何一个有理数的绝对值一定是正数或者0，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数的绝对值越大，故该选项不正确，不符合题意；
D. 整数和分数统称为有理数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2. 已知，下列各式中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解： A. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
B. ∵，∴，故该选项正确，不符合题意；
C. ∵，且，∴，故该选项不正确，符合题意；
D. ∵，∴，故该选项不正确，不不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3. 下列方程中是一元一次方程的有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】A. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，未知数的次数不为1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．
4. 若两个数的和为负数，积也为负数，则这两个数必定（ ）
A. 同为正数B. 同为负数
C. 异号，且正数的绝对值较大D. 异号，且负数的绝对值较大
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘积性质可得两个数异号，再根据和为负数，求解即可．
【详解】解：两个数的积为负数，则两个数异号，
又因为两个数的和为负数，可得负数的绝对值较大，
故选：D
【点睛】此题考查了有理数乘法和加法的运算性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
5. 下列各组运算中，结果相等是（ ）
A. 和B. 和
C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的乘方运算逐项分析，即可求解．
【详解】解：A．和，故该选项不符合题意；
B．和，故该选项不符合题意；
C．和，故该选项不符合题意；
D．和，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解题的关键．
6. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算： 再由具体到一般总结出规律，再利用规律解题即可得到答案．
【详解】解：探究规律：
，
，
，
，
，
，
，
…，
总结规律：
当是奇数时，结果等于；是偶数时，结果等于；
运用规律：

故选：C．
【点睛】本题考查的是数字类的规律探究，考查列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键．
二、填空题（共十二题：共25分）
7. 已知上海某天的最高温度是8度，最低温度是度，那么这天的温差是______度．
【答案】
【解析】
【分析】利用最高温度减去最低温度，即可求解．
【详解】解：由题意可得：这天的温差为（度）
故答案为：
【点睛】此题考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数减法运算法则．
8. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．
9. 比较大小______.（填“”，“”，或“”）.
【答案】
【解析】
【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
10. 计算：______.
【答案】
【解析】
【分析】先去掉绝对值，然后利用有理数的减法解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的减法及绝对值的计算，掌握运算法则是解题的关键．
11. 2019年5月2日，上海野生动物园单日客流量创下开园以来的最高纪录：当天共有约87000名游客入园，这个数用科学记数法表示为______名.
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12. 用不等式表示“与的和不大于”：______.
【答案】
【解析】
【分析】与的和即，不大于即“”，据此可得答案．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
13. 若是方程的一个解，则______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程，求解即可．
【详解】解：将代入方程可得，
解得
故答案为：
【点睛】此题考查了方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，方程左右两边相等的未知数的值为方程的解．
14. 在方程中，用含x的式子表示y，则______.
【答案】
【解析】
【分析】用含x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的代数式表示y的形式．
【详解】解：
故答案为：.
【点睛】本题考查解二元一次方程的基本方法，需要熟练掌握移项、合并同类项、系数化1等基本操作．
15. 二元一次方程的负整数解是______．
【答案】或
【解析】
【分析】要求的负整数解，就要先将方程做适当的变形，根据解为负整数，求解即可．
【详解】解：由可得，
因为二元一次方程的负整数解，
则当时，；当时；当时，（不符合题意，舍去）
则二元一次方程的负整数解是或
故答案为：或
【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
16. 已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为_____．
【答案】﹣10
【解析】
【分析】首先代入x＝1求出2a+b＝﹣5，然后根据整体代入思想即可求解．
【详解】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，
即2a+b＝﹣5，
当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10，
故答案为﹣10．
【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想．
17. 小杰将压岁钱10000元存入银行，月利率是0.12%，存满一年，不计利息税一年后小杰可拿到利息______元．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，列式求解即可．
【详解】解：由题意可得：可以拿到的利息为：（元）
故答案为：
【点睛】此题考查了百分比的应用，解题的关键是理解题意，正确计算．
18. 某校学生在辅导员老师的带领下，观看全国足球锦标赛，由于天气炎热辅导员安排生活委员为每位同学买一瓶矿泉水，生活委员发现如果买元一瓶则少带元钱，如果买元一瓶，则多出元钱，若设生活委员带去元，则列出关于方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】设生活委员带去元，根据人数相等，列出一元一次方程，即可求解．
【详解】设生活委员带去元，根据题意得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．
三、计算题（共六题：共32分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数乘方以及四则运算，求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了含有乘方的有理数四则运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解步骤．
21. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，图见解析．
【解析】
【分析】按照一元一次不等式的求解步骤，求解即可．
【详解】解：
，
数轴表示为：
【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式求解步骤和方法．
22. 解不等式组：并求出它的整数解.
【答案】，整数解为
【解析】
【分析】分别求得不等式的解集，然后求公共部分，根据解集求得整数解，即可求解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，整数解为
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解即可．
【详解】解：
可得：，解得
将代入①可得：，解得
则方程组的解为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法，代入消元法和加减消元法．
24. 解方程组：.
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解三元一次方程组，即可求解．
【详解】解：
得，④，
得，，
将代入②得，，
将，代入①得，
解得：
∴
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握消元的方法是解题的关键．
四、解答题（共三题：共21分）
25. 某商店销售一种电器，先将成本价提高作为标价进行出售，结果每销售一件该电器可以获得60元利润．求这种电器的成本价为多少元？
【答案】这种电器的成本价为元．
【解析】
【分析】根据题意可得，这种电器的成本价为，求解即可．
【详解】解：由题意可得：这种电器的成本价为（元）
答：这种电器的成本价为元．
【点睛】此题考查了百分比的应用，解题的关键是理解题意，并正确的进行求解．
26. 学校合唱团原有男生人，女生人，为了打造艺术特色学校，合唱团需要再招收人，使得合唱团中女生人数是男生人数的倍．问需再招收男、女生各多少人？
【答案】需要再招收男生人，女生人
【解析】
分析】设需要再招收男生人，则女生人，根据题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设需要再招收男生人，则女生人，根据题意，
得
解得：
则再招收女生人，
答：需要再招收男生人，女生人
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键．
27. 已知：在中，，，，b，c满足等式：，a是最小的合数．点P是的边上一动点，点P从点B开始沿着的边按顺序顺时针移动一周，回到点B后停止，移动的速度为每秒2个单位，如图1所示．
（1）的周长为______．
（2）如图2，若点Q是的边上一动点，P、Q两点分别从B、C同时出发，即当点P开始移动的时候，点Q从点C开始沿着的边顺时针移动一周，移动的速度为每秒4个单位，试问：当t为何值时，P、Q两点在三角形边上的距离相差1？
【答案】（1）；
（2）当为或或或时，P、Q两点在三角形边上的距离相差1．
【解析】
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性求得，再根据题意求得，即可求解；
（2）根据题意，分为四种情况，分别求解即可．
【小问1详解】
解：，则，
解得，
a是最小的合数，则
的周长为
故答案为：
小问2详解】
①当两点都在移动，且在点的前面时，，解得
②当两点都在移动，且在点的后面时，，解得
③当点移动，点停止，且在点的后面时，，解得
④当点移动，点停止，且在点的前面时，，解得
综上，当为或或或时，P、Q两点在三角形边上的距离相差1．
【点睛】此题考查了一元一次方程在几何图形中的应用，以及绝对值和平方的非负性，解题的关键是理解题意，正确的列出方程，利用分类讨论的思想进行求解．
五、解答题（共六题：共30分）
28. 若关于x的不等式组只有4个整数解，求的取值范围.
【答案】
【解析】
【分析】先求出不等式组的解题，再由只有4个整数解确定的取值范围.
【详解】
由①得.
由②得:,
∴,
∵不等式组有个整数解，
∴这个整数解，
∴.
【点睛】本题考查不等式组的整数解，能正确求出不等式组的解集是解题的关键.
29. k、b为何值时，关于x、y方程组有唯一解？无解？有无数解？
【答案】当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，方程组有无数解．
【解析】
【分析】两式作差，得到关于x的方程，确定此方程解得情况即可．
【详解】解：
可得：，化简可得：
（1）当时，即，方程有唯一解，即方程组有唯一解；
（2）当，时，即，，方程无解，即方程组无解；
（3）当，时，即，，方程有无数解，即方程组有无数解；
综上，当时，方程组有唯一解；当，时，方程组无解；当，时，方程组有无数解．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的求解，一元一次方程的求解，解题的关键是掌握一元一次方程的求解方法．
30. 解关于x的不等式组.
【答案】当时，,当时，
【解析】
【分析】分别解2个不等式，根据的符号，求得不等式的解集，进而求得不等式组的解集
【详解】解：解不等式
移项得，
合并同类项得，
∴
当时，，
当时，
当时，为任意数
解不等式
∴
∴
即，则
当时，，
当时，，
∴当时，,当时，．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，分类讨论是解题的关键．
31. 设，，⋯，为自然数，且，又．求的最大值．
【答案】的最大值为
【解析】
【分析】分别用表示出7个数的和，与159进行比较得到三个数的最大值，即可求解．
【详解】解：∵，，⋯，为自然数，且
∴
∴，即的最大值为：
∴
则
∴，即的最大值为：
∴
则
，即的最大值为：
∴的最大值为
答：的最大值为
【点睛】本题考查了推理与计算，解题的关键是正确求得三个数的最大值．
32. A、B、C、D四人干一项工作，若A、B、C三人合干，10天可完工；若A，C，D三人合干，8天可完工，若B与D合干，20天可完工，问若D一人独干，需多少天完工？
【答案】若D一人独干，需天完工．
【解析】
【分析】设A、B、C、D四人每天完成的工作量分别为，根据题意，列出方程组，求解即可．
【详解】解：设A、B、C、D四人每天完成的工作量分别为，根据题意可得
可得：，即
将代入③可得：
解得
即若D一人独干，需天完工．
【点睛】此题考查了多元方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程组，并准确的求解方程组．
33. 甲杯中装水，乙杯中装酒精，水和酒精一样多．先从甲杯中倒一些水到乙杯中；然后再从乙杯中倒同样多混合液到甲杯；再从甲杯中倒一些混合液到乙杯中；…，如此进行下去，一直进行了100次．问最后甲杯中的酒精多还是乙杯中的水多？
【答案】一样多
【解析】
【分析】算出第一次倒出溶液后乙杯中相应酒精的比例，进而得到混入相应酒精的质量，比较即可．
【详解】设甲乙杯中的溶液为毫升．
甲杯倒出毫升水到乙杯中以后：
乙杯中水的比例为，酒精的比例为，
再从乙杯倒出毫升混合溶液到甲杯中以后：
乙杯中含有的水的数量是毫升①
乙杯中减少的酒精的数量是毫升，②
∴甲杯中混入的酒精和乙杯中混入的水相同
…，如此进行下去，一直进行了100次，每一次的结果一样，
则最后甲杯中的酒精和乙杯中的水一样多．
【点睛】本题考查了用浓度和溶液表示溶质的等量关系；理解题意是解题的关键．