2020-2021学年上海市长宁区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海市长宁区六年级下册期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 绝对值等于本身的数是正数B. 分数都是有理数
C. 有理数不一定都有倒数D. 任何有理数都有相反数
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的定义判断A，根据有理数的分类判断B，根据0没有倒数判断C，根据相反数的定义判断D.
【详解】A选项：绝对值等于本身的数是正数和0，故A错误：
B选项：分数都是有理数，故B正确；
C选项：0是有理数，而0没有倒数；所以有理数不一定都有倒数，故C正确；
D选项：任何有理数都有相反数，故D正确．
故选A．
【点睛】本题考查有理数的分类、相反数的定义、绝对值的定义和倒数，掌握定义是解决问题的关键.
2. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，即可判定．
【详解】解：A选项：含有三个未知数，故A不符合题意；
B选项：中的次数为2，故B不符合题意；
C选项：方程是2次方程，故C不符合题意；
D选项：二元一次方程组，故D符合题意；．
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，理解掌握二元一次方程组的定义是解决本题的关键．
3. 小明在学习“线段与角”章节有关知识时，有如下说法：
①两点之间线段最短；
②如果，那么余角的度数为；
③互补的两个角一个是锐角一个是钝角；
④一个锐角的余角比这个角的补角小．小明说法正确的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】依据线段的性质、余角、补角的定义求解即可．
【详解】解：两点之间线段最短，故①正确：
如果，那么余角的度数为，故②正确；
互补的两个角可均为直角，故③错误；
设一个角为且为锐角，则它的余角为，它的补角为，
则，故④正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是线段的性质、余角、补角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4. 已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（ ）

A. A地在B地的北偏东60°方向B. A地在B地的北偏东30°方向
C. B地在A地的北偏东60°方向D. B地在A地的北偏东30°方向
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用方向角的定义得出正确的语句．
【详解】解：由图可知，B地在A地的北偏东30°方向，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
5. 如图，长方体中，与棱垂直的面是（ ）
A. 平面和平面B. 平面
C. 平面和平面D. 平面和平面
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察图形，先找到垂直AB的棱,再根据棱的交点及所在的面确定答案即可．
【详解】与棱垂直的面是平面和平面，
故选C．
【点睛】此题要灵活掌握直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与这个面垂直，此定理同样适用于线段与平面垂直的判定．
二、填空题
6. 的相反数是_______．
【答案】
【解析】
【分析】的相反数是 ，化简后可得结果.
【详解】由相反数定义可知，的相反数是
答案为.
【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解决问题的关键，a的相反数是-a.
7. 数轴上表示的点离表示的点的距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数轴上两点所表示的数即可求得．
【详解】解：
，
故数轴上表示的点离开表示的点的距离是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求数轴上两点间的距离，用数轴上右边所表示的数减去左边所表示的数．
8. 如果的解集是，那么a的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据不等号方向改变得出，求出结果．
【详解】根据题意可得，，解得．
【点睛】本题考查不等式基本性质，注意在系数化为1时，如果x系数为负数，根据不等式性质二，不等号方向改变．
9. 不等式的正整数解是__________．
【答案】1、2、3
【解析】
【分析】首先解出一元一次不等式的解集，然后找出正整数即可.
详解】解：不等式，
3x-x＜5+3，
2x＜8，
，
所以正整数解为：1、2、3
故答案为：1、2、3．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解决问题的关键是掌握解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1，注意系数化为1时，如果系数是负数，不等号方向改变.
10. 若不等式组有解，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围．
【详解】由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2，
要使x＞a-1与x≤2有解，
则a-1<2，
即．
故答案为．
【点睛】本题是已知不等式组有解，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围．
11. 二元一次方程3x＋y＝7的正整数解为________.
【答案】,
【解析】
【分析】求方程的正整数解，必须保证x和y都是正整数，所以采用排除法可以找到合适的答案.
【详解】二元一次方程3x＋y＝7的解有很多，先保证x为正整数，带入方程中求出y值，观察，从中找出正整数解只有,
故答案为,
【点睛】此题重点考察学生对二元一次方程的解的理解，抓住正整数解是解答本题的关键.
12. 已知，那么的余角=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角之间的关系，即可求得．
【详解】解：∵
∴的余角
故答案为：
【点睛】本题考查了互为余角的两个角之间的关系，互为余角的两个角的和为．
13. 某种电器产品,每件若以原定价的8折销售,可获利120元；若以原定价的6折销售，则亏损20元,该种商品每件的进价为_________元.
【答案】440
【解析】
【分析】设该种电器每件的进价为x元,根据原定价列等量关系得,然后解方程即可.
【详解】设该种电器每件的进价为x元,
根据题意得
解得x＝440.
答:每件的进价为440元.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.
14. 已知直线上有一点C，，如果，则_________．
【答案】6cm或12cm##12cm或6cm
【解析】
【分析】分为两种情况，画出图形，可求出线段BC的长，即可得出答案．
【详解】解：分两种情况如下：
①当点C点B右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴．
②当点C在点B左侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，cm或．
故答案为：6cm或12cm
【点睛】本题考查了求两点之间的距离，分类讨论所有情况是解此题的关键．
15. 如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果，那么________．
【答案】70
【解析】
【分析】首先利用角的和差求出，然后利用求出结果．
【详解】根据题意可知，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：70．
【点睛】本题考查角的计算，注意把所求角转化为已知角的和或差．
16. 如图，，，是的平分线，那么_______．
【答案】55
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得到的度数，再利用角的计算来求解．
【详解】∵平分，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，理解角平分线的定义是解答关键．
17. 有12个棱长为的完全相同的小正方体，用它们拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是________平方厘米．
【答案】32
【解析】
【分析】根据12个小正方体组成的长方体体积为12知，拼成的长方体有1×1×12或1×2×6或1×3×4或2×2×3四种情况，然后分别求出其表面积得出结果.
【详解】根据题意拼成的长方体的长宽高分别为：1、1、12或1、2、6或1、3、4或2、2、3四种情况，
它们对应的表面积分别是：或或或，
故这个长方体的表面积最小是32平方厘米．
【点睛】本题考查几何体，解决问题的关键是根据体积不变得出组成的所有情况.
18. 我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的___________．
【答案】45
【解析】
【分析】根据十进制与二进制之间的转换关系，即可求得．
【详解】解：二进制中的就是十进制的53，
那么二进制中的数101101等于十进制中的
．
故答案为：45．
【点睛】本题考查了十进制与二进制之间关系，理解和掌握十进制与二进制之间的关系是解决本题的关键．
三、简答题
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数混合运算的法则进行计算即可；
【详解】原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，牢记法则是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】按照去分母、去括号、移项以及合并同类项、系数化为1的步骤解题即可．
【详解】，
解：去分母，得
，
去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
．
【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解决问题的关键是掌握基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1．
21. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】直接用加减消元法求解即可。
【详解】．
①+②得：
，
，
，
把代入②，，，
∴方程组的解为．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法．熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤以是解题的关键．
22. 解不等式组，并写出它的整数解．
【答案】；，0，1，2
【解析】
【分析】首先分别解得各个不等式的解集分别为和，确定其公共部分就是不等式组的解集，然后确定满足条件的整数解.
【详解】，
解：由①得：，
，
，
由②得，
，
，
∵不等式组解集为，
∴不等式组整数解有，0，1，2．
【点睛】本题考查解不等式组，首先解出不等式组中各个不等式的解集，然后找到其公共部分就是不等式组的解集．
23. 解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．
【详解】解：，
由②得，
将代入①中得：，则，
由①+③得：，则，解得，，
，
所以方程组的解为：．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．
24. 如图线段．
（1）用圆规和直尺，不写作法，保留作图痕迹，作出线段的中点M．
（2）如果点N为的中点，且，，则_________．
【答案】（1）画图见解析
（2）7
【解析】
【分析】（1）利用尺规作图作线段AC的垂直平分线，交AC于点M，则点M为所求；
（2）设CD为x，根据中点定义得到， ，然后利用线段和差求出结果.
【小问1详解】
解：如图：点M即所求．
【小问2详解】
设，
∵，，
∴，
∵M是中点，N是中点，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查线段的计算，解决问题的关键是利用线段的和差，把所求线段转化为已知线段.
25. 解答下列各题：
（1）用斜二测画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段，只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．
（2）已知这个长方体的长、宽、高的比是，长方体的棱长总和为168，则这个长方体的长=________；宽=________；高=________．（直接写出答案）
【答案】（1）画图见解析
（2）；；
【解析】
【分析】(1)根据长方体的形状即可补全；
(2)根据长方体长、宽、高的比及棱长总和，即可求得．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：，
长方体的长为：；
长方体的宽为：；
长方体的高为：．
故答案为：18；15；9．
【点睛】本题考查了长方体的画法及求长方体的棱长，掌握长方体的画法是解决本题的关键．
四、解答题
26. 新世纪中学在第六届艺术节组织开展了庆祝建党100周年各项比赛活动．已知六年级（1）班和（2）班各有34人，两个班各有一部分同学参加了活动，其中（1）班参加人数的2倍比（2）班没参加的人数多3人，而（2）班参加的人数比（1）班没参加的人数的一半多5人．求这两个班各有多少人参加了艺术节活动？
【答案】六年级（1）班参加人数为10人，（2）班参加人数为17人
【解析】
【分析】设六年级（1）班参加人数为x人，（2）班参加人数为y人，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．
【详解】设六年级（1）班参加人数为x人，（2）班参加人数为y人，
由题意得
，
解得．
答：六年级（1）班参加人数为10人，（2）班参加人数为17人．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．
27. 如图1，已知，射线，尺规作出的平分线，的平分线．
（1）如果，射线、分别表示从点O出发东、西两个方向，那么射线表示________方向，射线表示________方向．
（2）如果将沿着剪开分为两个角，再将逆时针旋转，到图2中的位置，求此时_________°．（用n表示）
【答案】（1）北偏东；北偏西
（2）
【解析】
【分析】（1）分别求出∠AOD和∠BOC的度数，得出OD和OC的方位角；
（2）根据角平分线定义得到∠CON=∠BON，∠NOD=∠AON，由逆时针旋转可知OD逆时针旋转，进而可求出结果.
【小问1详解】
画出图象如下：
∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
，
作OE⊥AB，
则∠COE=90°-64°=26°，∠NOE=90°-26°=64°，
∴射线表示北偏东方向，
射线表示北偏西方向．
故答案为北偏东方向，北偏西方向.
【小问2详解】
∵OC平分∠BON，OD平分∠AON，
∴∠CON=∠BON，∠NOD=∠AON，
∴∠COD=∠CON+∠NOD=(∠BON+∠AON)= ×180°=90°，
∵逆时针旋转，
∴OD逆时针旋转，
∴．
故答案为（90-n）°.
【点睛】本题考查角的和差计算，旋转的性质，以及角平分线的计算，解决问题的关键是把所求角转化为已知角的和差.
28. 对于有理数a、b，我们用符号表示a、b两数中较小的数，如，又．
（1）直按写出的值．
（2）已知，当时，求x值．
（3）小明说“第（2）小题中c的值不可能是1”你认为他说得对吗？如果你认为他的观点错误，求当时，x的值；如果你认为他的观点正确，求当成立时，c的取值范围．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】(1)通过比较，结合新定义得出结果；
(2)根据2x和1-4x的大小分两种情况，分别得到方程2x=-1和1-4x=-1，解方程即可；
(3)根据新定义把原式转化为分段函数，结合函数图象求出c的取值范围，得到结论.
【小问1详解】
解：依题意，因为，所以有
综上所述，．
【小问2详解】
若，可以分两类情况讨论：
若，即
∴，，即
，满足题意；
若，即
∴，，即
，满足题意；
综上所述，当时，x的值可以是或．
【小问3详解】
小明说的是正确的；理由如下：
由，解得，
由，解得
所以可设，
则
∴可画出函数y的图像如下所示：
由图可知y的最大值为，所以c的值不可能是1
∴
综上所述，c的取值范围是．
【点睛】本题考查定义新运算，利用新定义把未知转化为所学知识是解决问题的关键.