2020-2021学年上海徐汇区六年级下册期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海徐汇区六年级下册期中数学试题及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算和解方程，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共六题：共18分）
1. 以下叙述中，正确的是（ ）
A. 正数与负数互为相反数B. 表示相反意义的量的两个数互为相反数
C. 任何有理数都有相反数D. 一个数的相反数是负数
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数、相反数的定义与应用对各选项进行判断即可．
【详解】A选项：1和不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查了正负数、相反数．解题的关键在于熟练掌握相反数的定义与应用．
2. 在这八个数中，非负数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】解：，，，，，
∴这八个数中，非负数有0.2，，，0，共5个，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是根据绝对值的意义，乘方运算法则进行计算．
3. 观察下列方程，，其中一元一次方程有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义进行逐一判断即可：一般地，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．
【详解】解：是一元一次方程，
不是一元一次方程，
∴一元一次方程有2个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的识别，熟知一元一次方程的定义是解题的关键．
4. 所得结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把原式变形为，再提取公因式得到，据此即可得到答案．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，正确将原式变形是解题的关键．
5. 已知有理数在数轴上位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴比较有理数a、b、c，得出，，即可分析得出答案．
【详解】解：根据数轴可知，，．
A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上点的特点，解题的关键是根据数轴得出，．
6. 一项工程，甲独做需10天完成，乙独做需6天完成，现由甲先做3天，乙再加入合做，设完成此项工程需天，由题意得方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：设完成此项工程需天，甲先做3天完成 再合做天，完成
由题意得方程：
故选C
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用各部分的工作量之和等于1列方程”是解本题的关键.
二、填空题（共十六题：共32分）
7. 的相反数是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】根据相反数的定义进行解答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
8. 方程是一元一次方程，那么___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，得到，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程．
9. 的绝对值是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，．
10. 杨浦大桥桥面在黄埔江江面上方48米，江底在水面下方约10米，桥面与江底相距的___________米．
【答案】58
【解析】
【分析】用桥面到江面的距离加上江底到江面的距离即可得到答案．
【详解】解：（米），
∴桥面与江底相距的58米，
故答案为：58．
【点睛】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正确计算是解题的关键．
11. 100个连乘的结果，用以为底的幂的形式表示是___________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用乘方的意义得出答案．
【详解】解：100个连乘的结果，用以为底的幂的形式表示是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确掌握乘方的意义．
12. 年我国GDP达到亿元，用科学记数法可表示为___________亿元．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿元亿元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
13. 检验：和是否为方程的解？检验结果是___________为这个方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】将和代入方程进行检验即可．
【详解】解：当时，，等式成立，
∴是方程的解，
当时，，
∴不是原方程的解；
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义：使一元二次方程成立的未知数的值，是一元二次方程方程的解．
14. 比较大小：___________（填“”、“”或“”号）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数大小的比较方法，绝对值大的反而小．
15. 当___________时，代数式的值为0．
【答案】2
【解析】
【分析】根据题意可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
移项得：，
系数化为1得：，
∴当时，代数式的值为0，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键．
16. 与0.5互为倒数，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为倒数的两数之积为1，列出方程，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：∵与0.5互为倒数，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1，列出方程．
17. 在数轴上，点表示的数为2，那么到点距离等于4个单位的点的数是___________．
【答案】或6
【解析】
【分析】根据两点间的距离公式进行求解即可．
【详解】解：当点在点的左侧时：；
当点在点的右侧时：；
故答案为：或6．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键．
18. 已知，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据非负性，求出的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式求值，乘方运算．解题的关键是掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0．
19. 已知，化简___________．
【答案】2
【解析】
【分析】先判断绝对值里面式子的符号，再进行化简即可．
【详解】解：∵，
∴
∴；
故答案为：2．
【点睛】本题考查整式的加减运算，化简绝对值．解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的进行化简．
20. 如果，且，那么___________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当，时，；当，时，；
故答案为：或．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数．
21. 已知甲乙丙三人的年龄之比为，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄为___________岁．
【答案】24
【解析】
【分析】设甲乙丙三人的年龄分别为岁，岁，岁，根据三人的年龄之和为72岁列出方程求解即可．
【详解】解：设甲乙丙三人年龄分别为岁，岁，岁，
由题意得，，
解得，
∴，
∴乙的年龄为24岁，
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
22. 有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间住4人，将会空出5间，如果每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位．设共有人住宿，则根据题意可列出方程：___________．
【答案】
【解析】
【分析】设共有人住宿，根据每间住4人，将会空出5间，每间宿舍安排住3人，就有100人没有床位，列出方程即可．
【详解】解：设共有人住宿，根据题意得：
，
故答案：．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关系是找出题目中的等量关系，列出方程．
三、计算和解方程（共二题：共35分）
23. 计算．
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）2 （2）
（3）9 （4）
【解析】
【分析】（1）先去括号，然后计算加减法即可；
（2）先把除法转化为乘法，再约分即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和去绝对值，然后计算括号内的乘法，再算减法，最后算括号内的除法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
24. 解方程．
（1）解方程：．
（2）解方程：．
（3）解方程：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
解：
，
，
；
【小问2详解】
，
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算．
四、解答题（共三题：共15分）
25. 一家商店将某种服装按进价加价50%作为标价，又以标价的八折优惠卖出，结果每件服装仍可获利30元，问这种服装每件的进价是多少元？
【答案】这种服装每件的进价是150元
【解析】
【分析】设这种服装每件的进价是元，根据利润等于售价减进价，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设这种服装每件的进价是元，由题意，得：，
解得：；
答：这种服装每件的进价是150元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程．
26. 小明、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小明每分钟跑200米，小丽每分钟走80米，两人由同一起点同向出发，小丽先走了3分钟后，小明才出发．
（1）小明出发几分钟后与小丽第一次相遇？
（2）若小明与小丽第二次相遇时小明和小丽同时结束跑步与竞走，那么小明出发几分钟后与小丽相距100米？（直接写出结果）
【答案】（1）小明出发2分钟后与小丽第一次相遇
（2）小明出发分钟或分钟或分钟后与小丽相距100米
【解析】
【分析】（1）设小明出发分钟后与小丽第一次相遇，根据相遇时，两人的路程相等，列出方程进行求解即可；
（2）分小明第一次追上小丽前，小明追上小丽之后，以及小明第二次与小丽相遇之前，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：设小明出发分钟后与小丽第一次相遇，由题意，得：
，
解得：，
答：小明出发2分钟后与小丽第一次相遇；
【小问2详解】
设小明出发分钟后与小丽相距100米；
①小明追上小丽之前：，解得：；
②小明追上小丽之后：，解得：；
③小明第二次与小丽相遇之前：，解得：；
∴小明出发分钟或分钟或分钟后与小丽相距100米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
27. 利用方程解决实际问题是一种重要的思想方法．以面积作为等量关系求图形中一些线段的长度是解决一线几何同题的常见手段，例如：如图直角中，，求斜边上的高的长，可以设，利用的面积列出方程，利用类似方法解决以下问题．

（1）问题1：（下图）直角中，是斜边上一点，四边形是正方形，求正方形边长．

（2）问题2：（下图）正方形边长为5，E点是延长线上一点，，连接交边于点，求的长．

【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，设正方形的边长为x，根据，列出方程，解方程即可；
（2）设，根据，得出，求出y的值即可．
【小问1详解】
解：连接，如图所示：

设正方形的边长为x，则：
，
即，
解得：，
即正方形的边长为．
【小问2详解】
解：设，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等积法求边长，解题的关键是熟练掌握三角形的面积公式．