2020-2021学年上海杨浦区六年级下册期末数学试题及答案

这是一份2020-2021学年上海杨浦区六年级下册期末数学试题及答案，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，| b |＞|a|．
【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1，
∴，故A选项正确；B选项错误；
，故C、D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴．
2. 长方体中，相邻两个面（ ）
A. 平行B. 垂直C. 可能垂直也可能平行D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据长方体中相邻的面的特点判断即可；
【详解】长方体中相邻两个面是垂直的关系；
故选B．
【点睛】本题主要考查了长方体的认识，准确分析判断是解题的关键．
3. 下列叙述中，正确的是（ ）
A. 由两条射线组成的图形叫做角B. 一个角的余角一定比这个角小
C. 钝角没有余角只有补角D. 平分一个角的直线叫做这个角的平分线
【答案】C
【解析】
【分析】根据角的定义、角平分线的定义和角的相关性质判断即可；
【详解】具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故A错误；
如的余角是，，故B错误；
钝角没有余角只有补角，故C正确；
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线，故D错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了角的定义、角平分线的定义、角的认识，准确分析判断是解题的关键．
4. 若n个人完成一项工作需要m天，则个人完成这项工作需要多少天（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设该项工程总量为1，（m+n）人完成这项工程所需的天数=1÷（m+n）人的工作效率．
【详解】解：设该项工程总量为1，每个人的工作效率，即，
则（m+n）个人完成这项工程的工作效率是(m+n)．
故（m+n）个人完成这项工程所需的天数是1÷[(m+n)]=（天），
故选：A．
【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
5. 下面有4个判断：
①互为相反数的两个数的绝对值相等
②如果有理数x的绝对值为x，那么x一定为正数
③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，若将M向左移动5个单位长度，此时M对应的值为
④两个数相加，它们的和一定大于其中一个数
其中判断正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】①根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可判断；
②因为0的绝对值是0，据此可以判断；
③由题知点M表示的数为2，移动后点M所表示的数是：2 -5=-3，即可判断；
④举例说明，两个负数相加即可判断．
【详解】①互为相反数的两个数的绝对值相等，正确，符合题意；
②0的绝对值是0，不正确，不符合题意；
③点M在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，
所以，点M表示的数为2，
移动后点M所表示的数是：2 -5=-3，正确，符合题意；
④-3 +(-1)=-4，和－4小于两个加数，
两个数的和一定大于其中一个加数是不正确的，不符合题意，
正确的个数为2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值的意义，数轴上点的移动，有理数的加法，属于基础题，熟练掌握绝对值的意义，数轴点的移动规律，有理数加法的运算法则是解题的关键．
6. 已知a，b，c，d都是有理数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，再代特值进行排除，这样即可得出最终结果．
【详解】A若b=0，则，不正确，故不符合题意；
B若c=0，则，不正确，故不符合题意；
C若，则ab=cd，不正确，故不符合题意；
D若，，则，正确，故符合题意．
故选：D．
【点睛】这是一道简单的关于不等式的题目，我们只要知道不等式的性质，就能够做出正确的判断，解题关键是学会代值进行排除．
二、填空题（每小题2分，共36分）
7. 若，，那么＝__________．
【答案】24
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算计算即可；
【详解】∵，，
∴；
故答案是24．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，准确计算是解题的关键．
8. 中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达67500吨，“67500”这个数据用科学记数法表示为_________．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．
【详解】解：67 500=6.75×104．
故答案为：6.75×104．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9. 不等式的自然数解为__________．
【答案】0，1，2
【解析】
【分析】先解一元一次不等式，然后找出符合题意的自然数解即可．
【详解】解：
∴
∴
∴的自然数解是0，1，2，
故答案为：0，1，2．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10. 用代数式表示：x平方的倒数与的差__________．
【答案】
【解析】
【分析】的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为.
【详解】解：由题意得：的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为.
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，关键是正确的理解题目描述中的关键词，明确运算关系.
11. 已知a，b为有理数且满足，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入计算即可；
【详解】∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用、有理数的乘方运算，准确计算是解题的关键．
12. 如果一个角的余角是，那么它的补角为__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据余角的度数列式计算出这个角的度数，再算出它的补角即可．
【详解】一个角的余角是，
这个角为：
90°-=，
这个角的补角的度数：
180°- = ，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握，(1)余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角；(2)补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．
13. 已知点D是线段的中点，点C在线段上，，若，则＝__________．
【答案】18
【解析】
【分析】根据，，计算出AD长，再根据中点定义，求出AB长即可
【详解】解：如图，由，得：AC=6，所以AD=AC+CD=9，又由点D是线段的中点，所以AB=2AD=18，
故答案为：18
【点睛】本题主要考查线段的和差计算，根据题意，画出图形，利用线段之间的数量关系求解是解题的关键．
14. 将多项式按字母y降幂排列是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．
【详解】解：将多项式按字母y的降幂排列是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．
15. 长方体的棱长总和为64，它的长：宽：高，则长方体的体积为__________．
【答案】80
【解析】
【分析】设长方体的长宽高分别为5x，x，2x，由长方体的棱长总和为64，则 ，由此求解即可．
【详解】解：设长方体的长宽高分别为5x，x，2x，
∵长方体的棱长总和为64，
∴
解得，
∴长方体的体积，
故答案为：80．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够熟练掌握长方体有12条棱，长宽高各有4条．
16. 已知关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次不等式组解的确定，解完后两个式子都是大于符号，最后的解取较大的那一个即可得解．
【详解】关于x的不等式组的解集为，
根据一元一次不等式组解的确定：“大大取较大”，可知：
，
则a的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，属于基础题，掌握一元一次不等式组解的确定：“大大取较大”是解题的关键．
17. 若单项式与单项式的和仍是一个单项式，那么＝__________．
【答案】9
【解析】
【分析】由题意知单项式与单项式是同类项，再根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项求解即可．
【详解】代数式与单项式的和是单项式，
代数式与单项式是同类项，
，
解得，
，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查合并同类项，涉及单项式的判断，属于基础题，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
18. 同一平面内有三个点A，B，O，其中点A在点O的西北方向，点B在点O的南偏东30°，那么＝__________（）
【答案】
【解析】
【分析】如图，通过条件得到，，求解即可得出结果．
【详解】如图，点A在点O的西北方向，
，
又 B在点O的南偏东30°，
，

故答案为：．
【点睛】本题主要考查方位角问题，属于基础题，掌握方位角的定义是解题的关键．
19. 如图所示，按这个程序计算：输入，那么输出的答案是__________．
【答案】12
【解析】
【分析】将x=3代入程序框图计算即可得到结果．
【详解】解：将x=3代入得：
故答案为：12．
【点睛】此题考查了程序流程图类的计算，弄清题中的程序框图是解本题的关键．
20. 若关于x，y方程组无解，则m＝__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据第二个方程得到，代入中，得到，当时即可得解；
【详解】由得，
代入得，
整理得：，
当时，即时，无解，
∴当时，原方程组无解．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确理解无解的情况是解题的关键．
21. 如图，平分，，与的差为80°，则__________．
【答案】120°
【解析】
【分析】观察图形可知，结合已知相等角可得到，有角平分线的性质可得到和的倍数关系，结合与的差为80°，求出，进而求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵与的差为80°，即，
∴，
∴．
故答案为：120°
【点睛】本题考查了角度计算和角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系，然后根据与的差为80°列出方程是解题的关键．
22. 若的展开式中不包含项和项，则＝__________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可；
【详解】，
，
，
∵不包含项和项，
∴，
解得：，
∴；
故答案是4．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，准确计算是解题的关键．
23. 若，则__________．．
【答案】2022
【解析】
【分析】将n3+2n2+2021变形为n (n2+n-1)+（n2+n-1）+2022，再将n2+n-1=0整体代入计算即可求解．
【详解】，

故答案为：2022．
【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，解题关键是要有整体的数学思想和正确运算的能力．
24. 小王的手机号码是一个11位数，前4位数是1362，接着是3位相同的数字，最后4位从左到右是从小到大的4个连续的自然数，而且这个手机号码的各位数字之和正好等于这个手机号码的后两位组成的两位数，那么小王的手机号码为__________．
【答案】136244441234
【解析】
【分析】设这个电话号码为 ，则有 ，得到 ， 即 ，再根据a、b都是正整数且都在0—9之间，求解即可．
【详解】解：设这个电话号码为，
∴ ，
∴ ，
∴ 即 ，
∵a、b都是正整数且都在0—9之间，
∴b必须要是3的倍数，
∴b=3或6或9，
当b=3时，a=4，当b=6时，a=11，当b=9时，a=20，
∴b=3，a=6，
∴小王的手机号码为13624441234．
故答案为：13624441234．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程的正整数解，解题的关键在于能够根据题意列出代数式求解．
三、简答题（每题5分，共20分）
25. 已知：关于x的方程＝m的解为非正数，求m的取值范围．
【答案】.
【解析】
【分析】本题是于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得m的值．
【详解】方程，
2x+2m-6x+3=6m，
-4x=4m-3，
．
因为它的解为非正数，即x≤0，
∴，
得m≥．
【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
26. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】运用消元的思想解三元一次方程组即可．
【详解】解：
①＋②得：④，
③－②得：，即⑤，
④＋⑤得：，
解得：，
将代入④中得：，
将，代入①中得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法以及代入消元法是解本题的关键．
27. 线段上有两点P，Q，，，，求的长．
【答案】23或1
【解析】
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P、Q四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP＋PQ＝AB−AP＋PQ＝26−14＋11＝23；
（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP−PQ＝AB−AP-PQ＝26−14−11＝1．
故答案为：23或1．
【点睛】本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
28. 已知，求代数式的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据幂的乘方逆运算得出，从而得出，将之代入即可求得结果．
【详解】解：∵，即，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了幂的乘方逆运算，代数式求值等知识，能够得出是解本题的关键．
四、解答题（每小题8分，共32分）
（注：不能直接写出答案，须写出必要的解题过程）
29. 今年小红的父亲的年龄正好是小红年龄的5倍，如果8年后父亲的年龄是小红年龄的3倍还少2岁，求小红今年几岁？
【答案】小红今年7岁
【解析】
【分析】设小红今年x岁，则小红的父亲今年的年龄是5x岁，8年后，父亲的年龄是（5x+8）岁，小红年龄是(x+8)岁，接下来根据“8年后父亲的年龄是小红年龄的3倍还少2岁”列出方程即可求解．
【详解】解：设小红今年x岁，则小红的父亲今年5x岁，
8年后，父亲的年龄是（5x+8）岁，小红年龄是(x+8)岁，
根据题意得5x+8=3(x+8)-2，
，
解得，
答：小红今年7岁．
【点睛】本题是一道关于一元一次方程应用的题目，属于基础题，根据题意正确列出方程是解题的关键．
30. 若不等式 2(x+1)−5<3(x−1)+4 的最小整数解是方程 的解，求代数式
【答案】-11
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，从中确定最小整数解，然后代入方程中，解关于a的方程，求出a的值，再代入代数式求出代数式的值．
【详解】解不等式


∵大于-4的最小整数是-3.
∴x=-3是方程的解
将x=-3代入方程中
得=2
当=2时==-11
∴代数式的值为-11
【点睛】本题考查不等式的解法，解出不等式，再根据题中要求，确定参数值.
31. 我们知道：“三角形的内角和为180°”，如图所示，在中，，的角平分线交于点I，已知，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形内角和以及已知条件可求出的值，再利用角平分线的性质可得到，计算即可求出最终结果．
【详解】解：三角形的内角和为180°，，
，
又，的角平分线交于点I，

，
．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和以及角平分线的性质，属于基础题，熟练运用角平分线的性质是解题的关键．
32. 某种商品购买100（包含100）件以下的按零售价结算，购买101（包含101）件以上的按批发价结算．已知批发价每件比零售价低3元，某人欲购买该商品若干件，需付款a元，若多买23件，也需付款a元，求a的值．
【答案】
【解析】
【分析】设零售价为x件，则批发为件，每件零售价为y元，则批发价为元，根据题意列出方程，根据，得出，即可得出答案．
【详解】解：设零售价为x件，则批发为件，每件零售价为y元，则批发价为元，
根据题意得：，
即：，
∵为正整数，
∴为的倍数，
根据题意知：，
∴，
则，
解得：，且为的倍数
∴时，，
∴．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，不等式组的应用，读懂题意找准等量关系，根据题意求出的取值范围是解本题的关键．
五、附加题
（一）填空题（每题3分，共24分）
33. 的最小值为__________．
【答案】4
【解析】
【分析】由绝对值的几何意义可知的值最小表示的就是数轴上的点到1，2，3，4这四个点的距离和最小，然后利用数轴进行讨论求解即可．
【详解】解：由绝对值的几何意义可知的值最小表示的就是数轴上的点到1，2，3，4这四个点的距离和最小，
如图当x在1的左边时，此时四个距离的和大于1+2+3=6，
同理当x在4的右边时，会得到相同的结论；
如图当x在1和2之间时，此时四个距离的和大于1+1+2=4，
同理当x在3和4之间时，会得到相同的结论；
如图当x在2和3之间时，此时四个距离和等于1+3=4，
∴综上所述，的值最小为4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
34. ＝__________．
【答案】0
【解析】
【分析】先把20202020分成2020×10001，把20212021分成2021×10001，再运用乘法的分配律进行简算．
【详解】解：2020×20212021−2021×20202020
=2020×2020×10001-2021×2020×10001
=2020×2021×（10001-10001）
=2019×2020×0
=0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了四则运算的巧算问题，要熟练掌握乘法分配律的运用．
35. 已知，，那么__________．
【答案】-4
【解析】
【分析】根据，，即可得到①，②，再用① -②即可得到答案．
详解】解：∵，，
∴①，②，
用① -②得，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，三元一次方程组的解法，解题的关键在于能够准确观察出式子之间的关系．
36. 规定：，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算的法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义、掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键．
37. 关于不等式的解都是不等式的解，的取值范围是__________．
【答案】a≤5
【解析】
【分析】可把a看作常数先求出两个不等式的解集，那么根据x的不等式的解都是不等式的解，根据“同大取大”列出关于a的不等式，解不等式，即可得出a的取值范围.
【详解】解：解关于x的不等式得：x＞，
解关于x的不等式得：x＞，
因为关于x的不等式的解都是不等式的解，
所以有≥，
解得a≤5.
故答案为：a≤5.
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键．
38. 有一道题的部分条件为：长方体的长宽高均为整数，将长宽高都增加1后，求长方体增加的表面积．四位同学做出来的答案分别为：14、103、214、400，已知有一位同学的答案是正确答案，那么正确答案为__________．
【答案】214
【解析】
【分析】设长方体的长、宽、高分别为：、、，用代数式表示出增加的面积，即，分别验证14、103、214、400是否符合题意即可．
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为：、、，
则原长方体的表面积为：，
增加以后长方体的表面积为：，
则增加的表面积为：，
∵长方体的长宽高均为整数，
∴也为整数，且，
∴当增加的表面积为14时，，
解得：，不合题意，舍去；
当增加的表面积为103时：，
解得：，不合题意，舍去；
当增加的表面积为214时：，
解得：，符合题意；
当增加的表面积为400时：，
解得：，不合题意，舍去；
故答案为：214．
【点睛】本题主要考查了列代数式，根据题意得出增加的面积为时解本题的关键．
39. 整数为__________．时，方程组有正整数解．
【答案】-4
【解析】
【分析】先用加减消元法解二元一次方程组得到，，再由方程组的解是正整数，得到，即可求出a．
【详解】，
①-②2，得
，
，
将代入②式，得
，
又方程组是正整数解，
12时满足x、y均为正整数，
解得，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，属于基础题，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
40. 已知m，n都是质数，若关于的方程的解是3，则__________．．
【答案】13
【解析】
【分析】根据题意得，，所以3m和5n必有一个是奇数，一个是偶数，m，n其中有一个值是2，分情况讨论求解即可．
【详解】关于的方程的解是3，
，
3m和5n必有一个是奇数，一个是偶数，
又 m，n都是质数，
m，n其中有一个值是2，
当m=2时，，这种情况不成立，
当n=2时，，，成立，
，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，有一定灵活性，根据题意得到3m和5n必有一个是奇数，一个是偶数，再分类讨论是解题的关键．
41. 解不等式：
【答案】
【解析】
【分析】分当时即和当时即两种情况讨论求解即可
【详解】解：
当时即，去分母得：，
解得，
∴此时，
当时即，去分母得：，
解得，
∴此时不等式无解，
∴综上所述，不等式的解集为
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
42. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】通过绝对值的概念分三种情况，当时，当时，当时，分别将方程化简求解即可．
【详解】解：，
当时，原方程可化为：
，
解得：x=2不合题意，舍去；
当时，原方程可化为：
，
解得：；
当时，原方程可化为：
，
解得：x=0不合题意，舍去，
所以，这方程的解是．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的求解，涉及绝对值的知识，难度一般，通过绝对值的概念对式子分类讨论是解题的关键．
43. 问：可能是下面哪个不等式的解集？求出所有相应的m，n的值
① ② ③ ④
【答案】或
【解析】
【分析】由 ，可以得到由此判定只有②符合这种形式，由此求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴只有②的形式与相同，
∴与是相同的，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
44. （1）能否只使用一个“19°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？
（2）能否只使用一个“17°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？
（3）能否只使用一个“21°三角板”和直尺，在纸上画出1°来？
回答以上问题：如果能，给出操作方法；如果不能，给出理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据19×19=361，只需要用这个19°的三角板，连续作角（边对边）一共作19次即可得到答案；
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关在在于找到整数m和n使得17m-180n=1，
而17×53-180×5=1，所以同（1）作法，连续作角（边对边）一共作53次即可得到答案；
（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关在在于找到整数m和n使得21m-180n=1，此时我们发现这样的m、n是不存在的．
【详解】解：（1）∵19×19=361，
∴只需要用这个19°的三角板，连续作角（边对边）一共作19次即可得到答案；
如图所示∠AOB即为所求；
（2）利用17°角的模板，要画出1°的角，关在在于找到整数m和n使得17m-180n=1，
而17×53-180×5=1，所以同（1）作法，连续作角（边对边）一共作53次即可；
（3）利用21°角的模板，要画出1°的角，关在在于找到整数m和n使得21m-180n=1，此时我们发现这样的m、n是不存在的，故此时不能作出相应的角．
【点睛】本题主要考查了角度的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．