第四章《代数式》章节练习卷（解析版）

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第四章《代数式》章节练习卷（解析版）一、单选题1 .下列式子：，，，，中，单项式的个数是（ ）A．2 B．5 C．3 D．4【答案】C【分析】根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可．【详解】解：，，，，中，是单项式的是，，，共3个；故选C．2．单项式的系数和次数分别是（ ）A．和2 B．和3 C．2和2 D．2和3【答案】B【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式系数和次数的概念求解．【详解】解：单项式的系数和次数分别是和3．3．若单项式﹣2xmy和23x3yn+3是同类项，则（m+n）2023的值是（ ）A．2021 B．1 C．﹣2021 D．﹣1【解答】解：∵单项式﹣2xmy和23x3yn+3是同类项，∴m＝3，n+3＝1，解得：m＝3，n＝﹣2，∴（m+n）2023＝1．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．4．小刚在测试中，语文、数学和英语三科的平均分是a分，语文和英语一共得b分，数学得（ ）分．A． B． C．【答案】A【分析】此题主要考查用字母表示数，根据平均数的含义进行解答．根据“平均分科数总分”，用表示出语文、数学和英语三科的总分，用b表示出语文和英语的总分，然后用语文、数学和英语三科的总分减去语文和英语的总分，即可得出数学的分数．【详解】解：根据分析得，语文、数学和英语三科的总分是，则数学得分是分．故答案为：A．5．已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴1﹣2x﹣4y＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×3＝﹣5．故选：C．6．下表表示对每个的取值，某个代数式的相应值，则满足表中所列所有条件的代数式是（ ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代入求值的方法，验证选项是否符合，由此即可求解．【详解】解：选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故不符合题意；选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意；选项，，当时，代数式的值为，故不符合题意；选项，，当时，代数式的值为；当时，代数式的值为；当时，代数式的值为，故符合题意；故选：．7．如图，用火柴棒按下面的方式搭图形，若第个图形由根火柴棒组成，则的值为（ ）  A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了用代数式表示图形的规律，旨在考查学生的抽象概括能力．【详解】解：由图可知：第个图形由根火柴棒组成，第个图形由根火柴棒组成，第个图形由根火柴棒组成，…∴第个图形由根火柴棒组成，令，解得：故选：A8 . 若，为实数，且，则的值为（ ）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，熟练掌握非负数的性质是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可．【详解】解：∵，又∵，，∴，，解得，，∴．故选：A．9．如图是一个运算程序的示意图．若开始输入x的值为27，则第2023次输出的结果为（ ） A．3 B．27 C．9 D．1【答案】D【分析】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用程序图的程序进行运算即可得出结论．【详解】解：∵开始输入x的值为27，第一次输出的数据为9，第二次输出的数据为3，第三次输出的数据为1，第四次输出的数据为3，第五次输出的数据为1，......，∴从第二次开始，输出的数据为3，1的循环，即偶数次输出3，奇数次输出1，∵2023是奇数，∴第2023次输出的结果为1．故选：D．如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为（ ）A．6 B．10 C．12 D．15【解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a，C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m，∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12．故选：C．二、填空题11 .单项式的次数是4，则a的值为 ．【答案】2【分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可．本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】根据题意，得，解得．故答案为：2．12．如果单项式与是同类项，那么 ．【答案】4【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式求值即可．【详解】解：由题意得， ∴∴故答案为：4．13．按一定规律排列的一列数依次为：3，，，，，……，按此规律，则这列数中的第n个数为 ．【答案】【分析】本题考查了数字变化规律，找出规律是解答关键 观察这列数可知分子是2n＋1，分母是n²（n 为正整数），所以第 n个数为 ，进而求出第8 个数即可求解．【详解】解：∵ ， ，∴第 n个数为 ，张老师带了100元钱去给学生买笔记本和笔，已知一本笔记本3元，一支笔2元，张老师买了a本笔记本，b支笔，她还剩 元钱（用含a，b的代数式表示）．【答案】（100-3a-2b）【分析】根据题意表示出a本笔记本的钱，b支笔的钱，用总钱数-笔记本和笔的钱即可．【详解】解：由题意得：100-3a-2b，故答案为：（100-3a-2b）．某种型号的纸杯如图所示，若将个这种型号的杯子按图中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为．则与满足的函数关系是________ 【答案】【分析】本题考查了用字母表示数或数量关系，理解题目中的数量关系，掌握代数式的表示方法是解题的关键．根据一个杯子的高度和杯沿的高度，可得，由此即可求解．【详解】解：根据题意，1个杯子的高，1个杯子沿高为，∴个杯子叠在一起的总高度为，故答案为：16．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_________ 【答案】【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．【详解】解：根据在数轴上的位置可得， ，，， ．故答案为：17．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是 ． 【答案】30【分析】本题考查了图形的变化规律．根据图形，总结出一般变化规律为，即可解答．【详解】解：图1中椅子把数，图2中椅子把数，图3中椅子把数，……图n中椅子把数，∴图7中椅子把数是，故答案为：30．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为 ．【答案】【分析】根据题意得： ，求出2A的值，代入后求出即可．【详解】解：∵ 故答案为．三、解答题19．化简：（1）；            （2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可;化简：(2) 先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【详解】（1）．（2）．20．某校大礼堂第一排有个座位，后面每一排都比前一排多个座位，求第排的座位数？若该礼堂一共有排座位，且第一排的座位数也是，请你计算一下该礼堂能容纳多少人？【答案】(1)a+2(n-1)；（2）人；【分析】(1)根据第1排a个座位,后面每排比第一排多2个座位,可直接求出第2排、第3排、第n排的座位数;(2)先分别求出前10排每排的座位数,再把所得的结果相加即可.【详解】解：（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多2个座位，∴第2排有（a+2）个座位，第3排有（a+4）个座位，第4排有（a+6）个座位；第n排有a+2（n﹣1）个座位．（2）根据题意得：a+（a+2）+（a+4）+…+（a+18）=10a+（2+18）×9÷2=10a+90当a=10时，10×10+90=190（人）．答：共容纳190人．21．探索规律：用棋子按如图所示的方式摆正方形.①     ②    ③……（1）按图示规律填写下表：（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要多少个棋子？（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？【答案】（1）4，8，12，16，20，24；（2）按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要80个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子.【分析】(1分析图示，根据图中的规律求解．后面的图总比前面相邻的多4个点，所以摆第n个正方形需要4n个棋子．（2）把n=20代入（1）得到的关系式计算即可；（3）根据（1）得到的关系式写出即可.【详解】解：（1）设n表示第n个正方形，当n=1时，共需要棋子4个，当n=2时，共需要棋子（4+4）个，当n=3时，共需要棋子（4+4+4）个，故第n个正方形共需要棋子4n个，则图（4）棋子个数为4×4=16；图（5）棋子个数为5×4=20；图（6）棋子个数为6×4=24，故答案为4，8，12，16，20，24；（2）当n=20时，共需要80个棋子，故答案为按照这种方式摆下去，摆第20个正方形需要80个棋子；（3）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要4n个棋子.22．先化简，再求值.（1），其中；（2），其中，.【答案】（1），-16；（2），3.【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值.【详解】（1）.==;当时，原式.（2）==当，时，原式.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2) 当购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？【答案】(1)购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样(2)购买15盒乒乓球时，去甲店较合算，见解析【分析】（1）根据总价=单价×数量结合两家店给出的优惠政策，即可用含x的代数式表示出在两家店购买所需费用； （2）根据在两家店购买所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．依题意得，，解得：x＝20，所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款：（元），乙店需付款：（元），因为，所以购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．若该客户按方式一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该客户按方式二购买，需付款 元．（用含x的式子表示）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．【答案】（1）200x+1200;180x+1440;（2）按方案一购买较合算； （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．【详解】解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;方案二费用：(200x+1600)×90%=180x+1440;（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）方案二：180×5+1440=2340（元）所以，按方案一购买较合算． （3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.代数式的值图形编号①②③④⑥棋子个数