（培优卷）第一单元《圆》2024-2025学年北师大版数学六年级上册单元拔高检测卷（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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试题满分：100分 检测时间：90分钟 难度系数：0.46（较难）
一．反复比较选一选。（将正确答案的序号填在括号里，每空2分，共10分）
1．（2分）（2024六上·宝安期末）小圆的半径是6厘米，小圆半径比大圆半径少，大圆和小圆的周长之比是（ ）
A．3：5B．5：3C．9：25D．25：9
【答案】B
【规范解答】解：6÷（1-）
=6÷
=10（厘米）
10：6=（10÷2）：（6÷2）=5：3
故答案为：B。
【思路点拨】根据条件可知，把大圆的半径看作单位“1”，小圆的半径÷（1-）=大圆的半径，C=2πr，大圆的周长与小圆的周长比等于半径比。
2．（2分）（2024六上·龙岗期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【规范解答】、、三个图形用阴影部分的面积都是正方形面积减去正方形内最大圆的面积；中阴影部分的面积与其他三个不同。
故答案为：B。
【思路点拨】A：阴影部分的面积是正方形面积减去最大圆的面积；
B：空白部分是两个圆，这两个空白部分与正方形内最大圆的面积不相等；
C：空白部分四个圆刚好是正方形内最大的圆；
D：空白部分两个半圆合起来刚好是正方形内最大的圆。
3．（2分）（2024六上·龙岗期末）将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于（ ）
A．rB．πrC．2πrD．πr2
【答案】B
【规范解答】解：将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr。
故答案为：B。
【思路点拨】将圆剪拼成一个长方形，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。
4．（2分）（2024六上·黔江期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（ ）和（ ）。
①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。
A．①③B．③④C．①②D．②④
【答案】A
【规范解答】解：①知道车轮外直径，还需要知道车轮每分钟转多少圈，可以求出自行车每分钟行多少米，因此需要①③；②小聪是骑自行车，所以知道步行速度没有用；④知道车身长没有用；
故答案为：A。
【思路点拨】已知时间要求路程还需要知道自行车的速度，也就是自行车每分钟行多少米，据此找到合适的条件。
5．（2分）（2023六上·德清期末）下图阴影部分的面积是30cm2，圆环的面积是（ ） cm2。
A．251.2B．188.4C．2826D．1256
【答案】B
【规范解答】解：R×R÷2-r×r÷2=30
R2÷2-r2÷2=30
-=30
（-）×2=30×2
（R2-r2）=60
圆环的面积：
π（R2-r2）
=3.14×60
=188.4（cm2）
故答案为：B。
【思路点拨】观察图可知，阴影部分的面积=大三角形的面积-小三角形的面积，大三角形的底和高都是R，小三角形的底和高都是r，三角形的面积=底×高÷2，由此可以求出（R2-r2），圆环的面积=π（R2-r2）。
二．仔细推敲辨一辨。（对的打“√”，错的打“×”，每空2分，共10分）
6．（2分）（2024六上·慈溪期末）在一个长10cm，宽8cm的长方形中画一个最大的半圆，半圆周长是20.56cm。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：3.14×10÷2＋10
=15.7＋10
=25.7（cm）
故答案为：错误。
【思路点拨】在长方形中画最大的半圆就有两种可能：一种是以宽为直径画半圆，这时的半径是4cm；另一种情况是以长为直径画半圆，这时的半径是5cm，因为长是10cm，宽是8cm，所以两种画法都可以画出半圆，但明显以长为直径画的半圆比以宽为直径画的半圆大，所以在这个长方形中画的最大的半圆就只有一种情况：以长方形的长为直径画半圆。这时半圆的周长=πd÷2＋d=3.14×长÷2＋长。
7．（2分）（2024六上·凉州期末）半径为2厘米的圆的周长和面积相等．（ ）
【答案】错误
【规范解答】半径为2厘米的圆的周长和面积相等．本题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】周长指图像一周的长度，面积指图形所占区域的大小。周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位。它们表示的意义不同，不能比较大小。
8．（2分）（2023六上·丘北月考）用一个底为5cm，高为4cm的平行四边形纸片，一定能剪出半径为2cm的圆。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：如图，平行四边形的高=圆的直径，平行四边形的底比圆的直径多1厘米，所以不一定能剪出半径为2cm的圆。
故答案为：错误。
【思路点拨】平行四边形的钝角越大，能剪以平行四边形的高为直径的圆的概率越小。
9．（2分）（2023六上·七星关月考）有大小不等的两个圆，大圆的周长是314厘米，小圆的周长是3.14厘米。如果把这两个圆的周长都增加1厘米，则它们各自半径增加的长度相等。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：314÷2÷3.14
=157÷3.14
=50（厘米）
3.14÷3.14÷2
=1÷2
=0.5（厘米）
（314+1）÷2÷3.14
=315÷2÷3.14
=157.5÷3.14
≈50.159（厘米）
（3.14+1）÷2÷3.14
=4.14÷2÷3.14
=2.07÷3.14
≈0.659（厘米）
50.159-50=0.159（厘米）
0.659-0.5=0.159（厘米）
原题说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】根据C÷2÷π=r，两个圆的周长都增加1厘米，则半径增加的长度也相等。
10．（2分）（2023六上·榆林月考）草地上有一个木桩，把一头牛用绳拴在木桩上，若绳子长4米，这头牛最多可以吃到12.56平方米的草。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：3.14×42=3.14×16=50.24（平方米），原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】这头牛能吃到草的部分是一个半径4米的圆，根据圆面积公式求出可以迟到草的面积即可。圆面积公式：S=πr2。
三．深思熟虑填一填（共8小题，满分16分）
11．（2分）（2024六下·期中）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
【答案】3；9
【规范解答】解：这个圆的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：3；9。
【思路点拨】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，当圆的半径扩大到原来的3倍后，现在圆的周长=2π×（r×3）=3×2πr=原来圆的周长×3，现在圆的面积=π×（r×3）2=πr2×9=原来圆的面积×9。
12．（2分）（2024六上·义乌期末）在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】15.42；14.13
【规范解答】解：3.14×3+3×2
=9.42+6
=15.42（厘米）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【思路点拨】在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，即半径是3厘米；根据半圆的周长公式：C=πr+2r，半圆的面积=圆的面积÷2，把数据代入公式解答。
13．（2分）（2024六上·天台期末）把一张圆形纸片对折两次后得到一个扇形（如下图），量得弧AB长4.71cm，那么这个扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。（可以用含有π的式子表示）
【答案】24.84；7.065
【规范解答】解：4.71×4=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
18.84+3×2=24.84（厘米）；
32×3.14÷4
=28.26÷4
=7.065（平方厘米）。
故答案为：24.84；7.065。
【思路点拨】这个扇形所在圆的周长=弧AB的长度×4，那么这个扇形的半径=这个扇形所在圆的周长÷π÷2，所以扇形的周长=弧AB的长度+半径×2；扇形的面积=半径2×π÷4。
14．（2分）（2024六上·三门期末）如下图，小圆的直径等于大圆的半径，则小圆和大圆的面积之比是 ；已知阴影部分的面积是48平方厘米，小圆的面积是 平方厘米。
【答案】1：4；16
【规范解答】解：小圆的半径：大圆的半径=1：2，所以小圆和大圆的面积之比是1：4；48÷（4-1）=16，所以小圆的面积是16平方厘米。
故答案为：1：4；16。
【思路点拨】圆的面积之比等于半径的平方之比；
从图中可以看出，小圆的面积=阴影部分的面积÷（大圆的面积占的份数-小圆的面积占的份数）。
15．（2分）（2024六上·三门期末）从下图中可以看出，这个圆的直径大约是 cm。（得数保留整数）
【答案】2
【规范解答】解：6÷3.14≈2（厘米）。
故答案为：2。
【思路点拨】这个圆的直径=周长÷π。
16．（2分）（2024六上·英山期末）如下图所示：圆的面积是50.24cm²，那么圆内最大的正方形面积是 cm²。
【答案】32
【规范解答】解：设圆的半径为r，则直径为2r，
πr2=50.24
πr2÷3.14=50.24÷3.14
r2=16
正方形的面积：
2r×r÷2×2
=2r2
=2×16
=32
故答案为：32
【思路点拨】此题主要考查了圆的面积计算，设圆的半径为r，则直径为2r，圆的面积S=πr2，已知圆的面积是50.24cm²，可以求出r2，正方形的面积=三角形的面积×2，据此列式解答。
17．（2分）（2023六上·杭州）下图中，大正方形的面积是25cm2，小正方形的面积是9cm2，那么圆环的面积是 。
【答案】50.24平方厘米
【规范解答】解：π×（25-9）
=3.14×16
=50.24（平方厘米）。
故答案为：50.24平方厘米。
【思路点拨】正方形的面积=边长×边长，圆环的面积=π×（R2-r2） ；其中，R2=25，r2=9。
18．（2分）（2023六上·龙泉期末）右图是由四个半径为2cm的圆组成的图形，阴影部分的面积是 cm2。
【答案】16
【规范解答】解：2×2=4（厘米），4×4=16（平方厘米）。
故答案为：16。
【思路点拨】阴影部分的面积=红色正方形的面积=正方形的边长×边长；其中，正方形的边长=圆的半径×2。
四．看图列式算一算。（共2小题，满分4分，每小题2分）
19．（2分）（2024六上·象山月考）求阴影部分的面积。（cm）
【答案】解：16÷2=8（cm）
3.14×82÷2-8×8÷2
=3.14×16-32
=50.24-32
=18.24（cm2）
【思路点拨】阴影部分面积是半圆面积减去半圆内部空白部分等腰直角三角形的面积。等腰直角三角形的两条腰的长度是圆的半径。
20．（2分）（2024六上·长丰期末）计算如图图形涂色部分的面积。
【答案】解：（4+2）×2÷2﹣3.14×22÷4
＝6﹣3.14
＝2.86（平方厘米）
答：阴影部分的面积是2.86平方厘米
【思路点拨】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆的面积=π×半径的平方÷4，梯形的面积-圆的面积=涂色部分的面积。
五．操作与实践。（共2小题，满分10分）
21．（4分）（2023六上·定州期末）下图是一个圆形花坛示意图（R=2cm），设计师要在圆形花坛周围修一条宽1厘米的环形小路，请你帮他画出这条小路并用阴影表示出来。计算出图上环形小路的面积。
【答案】 解：2+1=3（厘米）
3.14×（32-22）
=3.14×（9-4）
=3.14×5
=15.7（平方厘米）
答：图上环形小路的面积是15.7平方厘米。
【思路点拨】根据题意可知，先用加法求出外圆的半径，再依据环形的面积公式：S环=π（R2-r2），据此列式解答。
22．（6分）（2021六上·定州期中）在下面正方形内剪去一个最大的圆。
（1）（3分）请在正方形内画出这个圆，保留作图痕迹。
（2）（3分）请测量有关数据（测量结果取整厘米数），计算出这个正方形剪出圆后剩余的面积。
【答案】（1）
（2）解：测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=2×2-3.14×12
=4-3.14
=0.86（平方厘米）
答：这个正方形剪出圆后剩余的面积是0.86平方厘米。
【思路点拨】（1）连接正方形的两条对称轴，即可得出圆心，接下来连接圆心与正方形一边的中点，即可得出圆的半径，再用圆规画出图形即可得出答案；
（2）测量可得正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，所以剩余的面积=正方形的面积-圆的面积，正方形的面积=正方形的边长×正方形的边长，圆的半径=π×圆的半径的平方，代入数值计算即可。
六．解决问题（共10小题，满分50分）
23．（5分）（2024六上·义乌期末）学校中心广场有一个周长为18.84米的圆形草坪，劳动实践社团的同学们准备在花坛外铺设一条2米宽的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米?
【答案】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（米）
3+2=5（米）
3.14×（52-32）
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这条石子路的面积是50.24平方米。
【思路点拨】根据圆周长计算公式“C=2πr”即可求出这个圆形花坛（小圆）的半径，圆形花坛的半径加上2米就是大圆半径；根据环形面积计算公式“S=π（R2-r2）”即可求得这条石子路的面积。
24．（5分）（2024六上·天台期末）劳动课中，六（1）班同学平均分成两个小组，第一小组分到的任务是给一个直径是8米的圆形花坛松土，第二小组分到的任务是给两个直径是4米的圆形花坛松土。你觉得这样的任务分配公平吗？请结合本学期学习的相关数学知识，用喜欢的方式说明理由。
【答案】解：不公平。
（8÷2）2×3.14
=16×3.14
=50.24（平方米）
（8÷2）2×3.14×2
=4×3.14×2
=12.56÷2
=25.12（平方米）
50.24>25.1
两种花坛的面积不同，所以不公平。
【思路点拨】圆的面积=π×（直径÷2）2，所以分别求出两种情况花坛的面积，然后进行比较即可。
25．（5分）（2024六上·印江期末） 光明小学修建一个圆形花坛，周长是25.12米，在花坛的周围修了一条宽1米的环形小路。这条路的面积是多少平方米？
【答案】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：这条路的面积是28.26平方米。
【思路点拨】求路的面积也就是求圆环的面积。先根据半径=圆周长÷2÷π求出花坛的半径，也就是小圆的半径；小圆半径+1=大圆半径；圆环面积=π×(大圆半径2-小圆半径2)，代入数值计算解答。
26．（5分）（2024六上·黄岩期末）公园草地上原来安装的自动旋转喷灌装置的射程是8米，设备升级以后，射程达到10米。它能喷灌的面积增加了多少平方米? (π取3.14)
【答案】解：3.14×（102-82）
=3.14×36
=113.04（平方米）
答：它能喷灌的面积增加了113.04平方米。
【思路点拨】它增加的喷灌面积=π×（R2-r2）。
27．（5分）（2024六上·象山月考）如图池塘的直径是20米，池塘周围（阴影）是一条2米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栅栏。
①栅栏长多少米？
②水泥路的面积是多少？
【答案】解：20÷2=10（米），10+2=12（米）
①3.14×12×2=75.36（米）
②3.14×（122-102）
=3.14×（144-100）
=3.14×44
=138.16（平方米）
答：栅栏长75.36米。水泥路的面积是138.16平方米。
【思路点拨】①用池塘的直径除以2求出池塘的半径，用半径加上2米求出外圆的半径，然后根据圆周长公式计算栅栏的长度；
②圆环的面积公式：S=π（R2-r2），根据圆环面积公式计算小路的面积即可。
28．（5分）（2024六上·三门期末）如下图，一张方桌上面铺了一块直径是12分米的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是多少平方分米?（先选择，再解答）
想：求桌布下垂部分面积，相当于求下面（ ）图形中阴影部分的面积。
【答案】解：求桌布下垂部分面积，相当于求下面C图形中阴影部分的面积。
12÷2=6（分米）
6×6÷2
=36÷2
=18（平方分米）
18×4=72（平方分米）
62×3.14=113.04（平方分米）
113.04-72=41.04（平方分米）
答：阴影部分的面积是41.04平方分米。
【思路点拨】从图中可以看出，这是圆形里面有一个正方形，所以选C；
把正方形对角连起来，得到4个面积相等的等腰直角三角形，每条腰长是圆的半径，所以1个等腰直角三角形的面积=一条直角边×另一跳直角边÷2，那么正方形的面积=一个等腰直角三角形的面积×4；圆的面积=πr2，所以阴影部分的面积=圆的面积-正方形的面积。
29．（5分）（2024六上·泽普期末）街心花园里有一个半径为6 m的圆形花坛，要在它周围修一条2m宽的水泥路。这条水泥路的面积是多少平方米？
【答案】解：外圆半径：6+2=8（m）
圆环面积：3.14×（8×8-6×6）
=3.14×（64-36）
=3.14×28
=87.92（平方米）
答：这条水泥路的面积是87.92平方米。
【思路点拨】圆环的面积=π×（外圆半径的平方-内圆半径的平方）。
30．（5分）（2023六上·惠州期末）公园里设计了一种形状如图所示的“围树座椅”。“围树座椅”最外圈的周长是25.12m。这种“围树座椅”椅面的面积是多少平方米？
【答案】解：25.12÷3.14=8（米）
8÷2=4（米）
2÷2=1（米）
3.14×（42-12）
=3.14×15
=47.1（平方米）
答：这种“围树座椅”椅面的面积是47.1平方米。
【思路点拨】这种“围树座椅”椅面的面积=π×（R2-r2），其中，R=最外圈的周长÷π÷2，r=小圆的直径÷2。
31．（5分）（2023六上·丘北月考）张爷爷要用18.84m长的栅栏在屋后的空地上围一个羊圈(有一面靠墙)。请问围成正方形的面积大还是围成半圆的面积大？通过计算说明。
【答案】解：正方形边长：18.84÷3=6.28(米)
正方形面积：6.28×6.28=39.4384(平方米)
半圆的半径：18.84×2÷3.14÷2=6(米)
半圆的面积：3.14×62÷2=56.52(平方米)
56.52>39.4384
答：围成半圆的面积大。
【思路点拨】正方形的边长=栅栏的长度÷3，那么围成的正方形的面积=边长×边长；
半圆的半径=栅栏的长度×2÷π÷2，那么围成的半圆的面积=πr2÷2；
最后把两种情况进行比较，得出结论。
32．（5分）（2023六上·钱塘期末）冰壶是以队为单位在冰上进行的一种冬奥会投掷性项目。冰壶为圆壶状，底面是直径3分米的圆，当它在冰上向前滑了10m 时，求该冰壶扫过的面积是多少？
【答案】解：10 米=100分米
3×100=300 (平方分米)
3.14×()2= 7.065 (平方分米)
300+7.065=307.065 (平方分米)
答：冰壶扫过的面积是307.065平方分米。
【思路点拨】先单位换算10 米=100分米，该冰壶扫过的面积是长100米，宽3米的长方形的面积，与直径3米的圆的面积和；其中，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2。