（新知衔接）专题05 分数的混合运算（一）（四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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（新知讲练+高频易错点+四考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31879" 考点01：分数的乘、除法的混合运算 PAGEREF _Tc31879 \h 5
\l "_Tc21763" 考点02：分数的连乘运算 PAGEREF _Tc21763 \h 7
\l "_Tc18852" 考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题 PAGEREF _Tc18852 \h 8
\l "_Tc30190" 考点04：分数的连除问题 PAGEREF _Tc30190 \h 9
\l "_Tc1337" 基础达标练 PAGEREF _Tc1337 \h 10
\l "_Tc17101" 能力拔高练 PAGEREF _Tc17101 \h 10
1.在解决问题的过程中，会用画图的策略直观呈现数量关系。
2.结合具体情境体会分数混合运算的顺序与整数混合运算一样。
3.会正确计算分数混合运算，并在计算中养成认真的良好习惯。
思考：航模小组有多少人呢？说说你是如何思考的。你从图中获得了哪些数学信息？
答案：航模小组的人数与谁有直接的关系？
思考：摄影小组的人数除了和航模小组的人数有直接的关系，还与谁有直接的关系？
气象小组有12人，可以用12个○表示。
答案：还与气象小组有关。
我画的是线段图。

我先求摄影小组有多少人，再求航模小组有多少人。



答：航模小组有3人。
在计算过程中，能约分的可以一次同时约分，但是要清楚的表示出约分的过程。
你能看懂他的方法吗？
先求航模小组的人数是气象小组的几分之几。
请你试着做一做。
小结：分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序是一样。
同级运算，从左到右依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
你能改正过来吗？
知识点01：分数的乘除法的混合运算
运算顺序：与整数混合运算的运算顺序相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
转换方法：当遇到分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法（即除以一个数等于乘上这个数的倒数）。
约分与计算：在转换成乘法后，可以根据需要进行约分，再进行计算。
知识点02：分数的连乘运算
运算顺序：从左到右依次计算。
约分：如果是分数连乘，可先进行约分（交叉约分），再进行计算。
知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题
解题思路：首先确定单位“1”的量，然后根据题目描述，确定需要求解的未知数是单位“1”的几分之几。
解题方法：
方法一：先求出多或少的具体量，再用单位“1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。
方法二：用单位“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“1”的几分之几，再用单位“1”的量乘这个分数。
知识点04：分数的连除运算
转换方法：分数连除可以转化为乘法运算，即除以一个数等于乘上这个数的倒数。
计算方法：
方法一：可以先分步转化为乘法，再约分计算。
方法二：可以一次都转化成乘法，再约分计算。
易错知识点01：分数的乘除法的混合运算
运算顺序的混淆：学生可能会忘记先乘除后加减的原则，或者在有括号的情况下，没有先计算括号内的内容。
易错提示：确保遵循运算的优先级，即先乘除后加减，有括号先算括号内的内容。
分数除法的转换：学生可能忘记将分数除法转换为分数乘法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。
易错提示：在进行分数除法运算时，始终记得将除法转换为乘法。
约分与计算的混淆：学生可能在乘除运算过程中忘记约分，或者在约分后忘记继续完成计算。
易错提示：在乘除运算中，先进行约分，然后再进行计算。
易错知识点02：分数的连乘运算
运算顺序的错误：学生可能会从左到右依次计算时出错，或者忘记乘法的结合律和交换律。
易错提示：从左到右依次计算，并充分利用乘法的结合律和交换律进行简化。
约分的错误：在连乘运算中，学生可能会忘记约分，或者约分错误。
易错提示：在连乘运算中，注意寻找公共因子进行约分。
易错知识点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题
单位“1”的确定：学生可能会在确定单位“1”的量时出错，导致后续计算错误。
易错提示：仔细理解题目，确定正确的单位“1”的量。
计算方法的错误：学生可能会在计算过程中出错，如忘记先求多或少的部分，或者忘记用单位“1”的量乘上对应的分数。
易错提示：按照题目要求，先求出多或少的部分，再用单位“1”的量乘上对应的分数。
易错知识点04：分数的连除运算
转换方法的错误：学生可能会忘记将连除运算转换为连乘运算，即将除法转换为乘法。
易错提示：在连除运算中，始终记得将除法转换为乘法。
计算方法的错误：在连除运算转换为连乘运算后，学生可能会在计算过程中出错。
易错提示：确保在转换为连乘运算后，按照乘法运算的规则进行计算。
考点01：分数的乘、除法的混合运算
【典例精讲】（23-24六年级上·安徽阜阳·期中）面粉厂小时可以磨面粉吨，照这样计算，小时可以磨面粉多少吨？下面列式正确的是（ ）。
A．B．C．D．××
【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）计算。


【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁大连·期末）计算下列各题（能简算的要简算）。


【变式演练03】（21-22六年级上·广东湛江·期中）果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的，也是梨树的，梨树有多少棵？
考点02：分数的连乘运算
【典例精讲】（20-21六年级上·陕西榆林·期中）国庆节前，学校买来了360盆鲜花布置教室，其中菊花占总盆数的，月季花的盆数是菊花的，学校买了( )盆月季花。
【变式演练01】（22-23五年级下·四川成都·期末）有一个长方体金鱼缸，从里面测量，长米，宽米，高米，里面装有米深的水，鱼缸里水的体积是( )立方分米。
【变式演练02】（22-23六年级上·广东茂名·期中）学校合唱队有90人，舞蹈队的人数是合唱队的，管乐队的人数是舞蹈队的。
（1）画图表示合唱队、舞蹈队、管乐队之间的人数关系。
（2）算一算管乐队有多少人？
【变式演练03】（2024六年级下·全国·专题练习）母亲节当天，实验小学六年级组织了“爱心感恩”活动，每位同学自己动手做一件手工作品送给母亲。
①为妈妈折花的人数占六年级总人数的。②做贺卡的人数是折花的。
③折一朵花需要张彩纸。④六年级一共有350人。
（1）要求做贺卡的人数，需要知道的信息是（ ）。（填序号）
（2）请你根据选择的信息，进行解答。
考点03：连续求一个数的几分之几是多少的问题
【典例精讲】（23-24六年级上·福建南平·期中）实验小学五年级有288名同学，参加学校“六一汇演”的人数是年级总人数的，其中的同学参加了合唱表演。288×是求( )，288××是求( )。
【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）看图列式计算。
【变式演练02】（23-24六年级上·山西吕梁·期中）看图列出方程或算式。
【变式演练03】（23-24六年级上·广东清远·期末）环保小组通过调查了解，某小区一日产生2000千克垃圾，其中厨余垃圾占，其他垃圾占厨余垃圾的，这个小区一日产生的其他垃圾有多少千克？
考点04：分数的连除问题
【典例精讲】（21-22六年级上·辽宁沈阳·期末）笑笑家八月的用水量是63吨，八月的用水量是七月的，七月是六月的，笑笑家六月的用水量是( )吨。
【变式演练01】（22-23六年级上·辽宁丹东·期末）武汉建造火神山医院时，甲、乙两个工厂接到了生产一批活动板房的任务。甲工厂分到的任务占这批生产任务的，当甲工厂生产了360套时，正好完成了分到任务的，甲、乙两个工厂共需要生产多少套活动板房？
【变式演练02】（23-24六年级上·广东揭阳·期中）六年级有三好学生68人，是六年级学生人数的，六年级学生人数占全校学生人数的，全校有学生多少人？
【变式演练03】（20-21六年级上·福建南平·单元测试）王叔叔店里进了一批饮料，已知可乐进的箱数是雪碧的，雪碧进的箱数是椰汁的。
（1）如果椰汁进了96箱，则可乐进了多少箱？
（2）如果可乐进了96箱，则椰汁进了多少箱？
基础达标练
1．（2024六上·义乌期末）甲班人数比乙班人数多，乙班人数是甲班人数的（ ）。
A．B．C．D．
2．（2023六上·钱塘） 小红小时走了千米，则小红走千米需要多少小时？列式错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
3．（2023六上·拱墅月考）把一根丝带对折两次，每段长m。如果将这根丝带对折三次，那么每段长（ ） m。
A．B．C．D．
4．一件商品降价后又涨价，这件商品现在的价格比原来的价格贵。（ ）
5．（2023六上·月考）一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。（ ）
6．（2023·红旗）甲比乙多 ，乙比甲少 ．（ ）
7．（2024六下·期中）一批货物，甲车单独运需要6次运完， 乙车单独运需要8次运完．如果两车一起运，每次运走这批货物的 ．
8．（2024六上·金东期末）明明排队做操，他数了数人数，发现排在他前面的人数是总人数的，排在他后面的人数是总人数的，这个队一共有 人。
9．（2024六上·连南期末） 学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款 元。
10．（2024六上·丹江口期末）脱式计算，能简算的要简算。


（2024六上·慈溪期末）李老师从家出发开车去杭州奥体中心观看亚运会开幕式，平均每小时行驶75千米。当行驶小时的时候，正好行了全程的，李老师家到杭州奥体中心全程多少千米?
（2024六上·印江期末） 2022年北京冬残奥会，我国参赛运动员96人，比本届冬残奥会中国代表团总人数少，本届冬残奥会中国代表团一共有多少人？
13．（2024六上·印江期末） 一列高速列车的速度是300千米/时。一辆小汽车的速度是这列高速列车的，是一架喷气式飞机的。这架喷气式飞机的速度是多少？
能力拔高练
14．（2020六上·香坊期末）根据线段示意图列出的正确算式的是（ ）
A．4000× B．4000÷
C．4000×（1- ）D．4000÷（1+ ）
15．（2020六上·海安期中）一根绳子，先剪去它的 ，再接上 米，现在的绳长比原来短。下列说法中正确的是（ ）。
A．原来这根绳子比1米长B．原来这根绳子比1米短
C．原来这根绳子长1米D．无法确定
16．（2020六上·洛阳期中）两根同样长的铁丝，一根用去了 ，另一根用去了 米，剩下的铁丝（ ）.
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
17．（·育才中学）把五个连续的自然数按从大到小的顺序排列，已知这五个连续自然数的和的 比第三个数还多18．在这五个连续自然数中，三个较大数的平均数是 ．
18．（2020六上·成都月考）水结成冰后，体积增加它的 ，那么冰化成水后，体积将减少冰的 。
19．（2020六上·沙河口期中）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队挖了全长的 ，剩下的360米由乙队挖，这条水渠一共 米。
20．（2024六上·三门期末）直接写出得数。
21．（2023六上·期末）看图列式计算。
22．（2024六上·淮滨月考）两个工程队要共同完成铺设一条电缆线的工程任务，甲工程队4天铺了全长的，乙工程队4天铺了全长的，还剩2100米没有铺。
（1）这条电缆线全长有多少米？
（2）照这样的速度，两个工程队合干几天可以全部完成任务?
（2022六上·福清月考）医学专家研究发现一个正常人的总血量约占体重的，每次献血只要不超过总血量的就不会影响人体健康。一个体重60kg的成年人，一次献血400毫升会影响他的健康吗？（1毫升血液约等于1克）
24．（2022六上·汝阳期中）世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面积是大洋洲的，是北美洲的。北美洲的面积是亚洲的，是南极洲的。欧洲的面积是南美洲的，南美洲的面积是非洲的。南美洲的面积大约是多少万平方千米？
1-25%=