（新知衔接）专题06 分数的混合运算（二）（四大考点讲练+难度分层练）（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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（新知讲练+高频易错点+四考点讲练+难度分层练）
编者的话：
同学你好，这份讲义包含：
①新课讲授知识精讲：从复习到预习，典例精讲，理解知识点运用方法，逐步掌握新课内容！结合变式训练提升知识点应用能力，自学效果也很好！
②高频易错点拨精讲：对常考题型易错点内容指点，强化学生对知识点的理解和运用，查漏补缺，给出解决方案，提高学生的解题谨慎度、细心度！
③考点精讲练：对本节内容进行细致划分，逐个学习新知，学生理解更透彻，结合变式演练，举一反三训练，掌握知识点的运用技巧！
④【基础夯实+冲刺拔高】真题练：结合近两年常考真题，易错题，经典题型等进一步巩固所学内容，提升解题能力，熟悉考点考察题型，达到事半功倍！
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23541" 考点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少 PAGEREF _Tc23541 \h 5
\l "_Tc27132" 考点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法 PAGEREF _Tc27132 \h 7
\l "_Tc18947" 考点03：分数除法相关的简便计算 PAGEREF _Tc18947 \h 8
\l "_Tc27598" 考点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量 PAGEREF _Tc27598 \h 9
\l "_Tc24634" 基础达标练 PAGEREF _Tc24634 \h 10
\l "_Tc22335" 能力拔高练 PAGEREF _Tc22335 \h 10
1.结合具体情境，会画图表示“增加几分之几”或“减少几分之几”的意义。
2.会用分数混合运算解决实际问题，发展应用意识。
3.体会整数中的乘法运算律在分数运算中同样适用，并能应用运算律进行运算。
第二天的成交量是多少辆？
条件：第一天成交50辆，第二天成交量比第一天增加了。
你能提出什么问题？
可汽车的成交量怎么可能是 辆呢？
思考01：第二天的成交量是多少辆呢？说说你是如何思考的
第二天的成交量是（50+）辆。
思考02：“增加了 ”你是怎样理解的?与同伴说说你的想法。
把第一天的成交量看作单位“1”，平均分成5份，增加的部分相当于这其中的一份。
根据线段图中找出等量关系。
第二天的成交量＝第一天的成交量＋增加的辆数
第二天的成交量=第一天的成交量×（1+）
50×（1+）
=50 ×
=60( 辆）答：第二天的成交量是60辆。
“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的解题关键是找准单位“1”。
小结：比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几
比一个数多(或少)几分之几的数＝单位“1”的量×(1±几分之几)。
六（1）班有学生40人，其中女生人数占全班人数的，男生有多少人？
读一读，说说已知什么？求什么？
学习任务：画图表示出男生和女生的人数关系。
算一算，说说你有什么发现。


知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少
这个知识点主要考察的是对分数增减运算的理解。假设我们有一个数A，要求比A多或少几分之几（例如）的数，我们可以按照以下步骤进行计算：
确定基数A。确定增减的分数（例如）。
如果要求比A多的数，则计算 A + A ×；如果要求比A少的数，则计算 A - A ×。
知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法
:整数乘法的运算定律（如交换律、结合律、分配律）在分数乘法中同样适用。这些定律的推广使得分数乘法的计算更加简便和灵活。
交换律：a × b = b × a（其中a和b都是分数）。
结合律：(a × b) × c = a × (b × c)（其中a、b、c都是分数）。
分配律：a × (b + c) = a × b + a × c（其中a、b、c都是分数）。
知识点03：分数除法相关的简便计算
分数除法的简便计算主要依赖于将除法转换为乘法的逆运算。即，除以一个数等于乘以这个数的倒数。例如，a ÷ b = a ×（其中a和b都是分数，且b不为0）。
此外，当遇到多个分数连续相除时，可以一次性地将所有除数转换为它们的倒数，然后进行乘法运算。例如，a ÷ b ÷ c = a × × 。
知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量
:这个知识点主要考察的是对分数应用题的理解。假设我们知道总量为T，其中一部分的分率为p（以分数形式表示），那么这一部分的量就是 T × p。要求另一部分的量，我们可以用总量T减去已知部分的量，即 T - T × p。
易错知识点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少
理解错误：学生可能不理解“多几分之几”或“少几分之几”的含义，导致计算方向错误。
计算错误：在计算增加或减少的部分时，学生可能会忘记乘以基数，或者计算错误。
易错知识点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法
定律混淆：学生可能会混淆交换律、结合律和分配律，导致计算错误。
分数乘法计算错误：在进行分数乘法时，学生可能会忘记约分，或者计算错误。
易错知识点03：分数除法相关的简便计算
忘记转换为乘法：学生可能会忘记将分数除法转换为乘法进行计算。
计算错误：在转换为乘法后，学生可能会忘记乘以除数的倒数，或者计算错误。
易错知识点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量
理解错误：学生可能不理解题目中的“总量”和“一部分分率”的含义，导致计算方向错误。
计算错误：在计算已知部分或未知部分时，学生可能会忘记乘以总量或分率，或者计算错误。
考点01：求比一个数多或少几分之几的数是多少
【典例精讲】（23-24六年级上·广东湛江·期末）六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（ ）。
A．②④B．①②③C．①③D．①③④
【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）
（1）画图表示三人体重之间的关系。
（2）小刚和小明的体重分别是多少千克？算一算。
【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）夹克比防寒服便宜，夹克是多少元？
【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）
考点02：整数乘法运算定律推广到分数乘法
【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）计算。
（2） （3） （4）
（6） （7） （8）
【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）先说出运算顺序，再计算。


【变式演练02】（21-22六年级上·陕西咸阳·期末）计算下面各题，能简算的要简算。

【变式演练03】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）越野赛跑全程12千米，其中环山路段占，海滨路段占，其余的是公路路段。
（1）环山路段比海滨路段长多少千米？
（2）如果明年把赛跑全程延长，将是多少千米？
考点03：分数除法相关的简便计算
【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）计算下面各题，能简算的要简算。


【变式演练01】（23-24六年级上·陕西西安·期末）脱式计算。
16÷÷ （1÷－）×0.75
【变式演练02】（23-24六年级上·辽宁葫芦岛·期末）计算下列各题。（能简算的要简算）


考点04：已知总量及一部分分率，求另一部分量
【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）某化工厂每天产生27吨的工业污水，其中有经过处理，未经处理的污水有多少吨？
【变式演练01】（23-24六年级上·辽宁·随堂练习）一本故事书有140页，奇思已经看了这本书的，还剩多少页没有看？
【变式演练02】（21-22六年级上·广东湛江·期中）淘气要录入一份2400字的稿件，已经录入了。还剩多少字未录入？
【变式演练03】（23-24六年级上·陕西西安·期末）一根铁丝长10米，截去它的后，还剩( )米，如果截去米，还剩( )米。
基础达标练
1．（2023六上·上思） 一根绸带长3米，先剪下它的的，再剪下米，还剩下（ ）米。
A．2B．1.5C．1
2．（2022六上·鹿城期末）下列问题不能用算式20×(1- )解决的是（ ）。
A．绳操社团购买绳子，绳子长20分米，用去，还剩多少分米
B．书法社团购买的毛笔每支原价20元，降价了，现价每支多少元
C．舞蹈社团人围爵士舞决赛有20人，男生占，那么女生有几人
D．劳动社团需要美化20m2展区．现在已经完成了，已经完成了多少m2
3．（2023六上·临平期中）下面说法中正确的有（ ）句。
①计算（）×17× 12时可以用乘法分配律进行简算：②一个数乘假分数，积一定不小于这个数；③一台电视机先提价，再降价，则现价与原价一样：④若M×=N÷（M、N均不为0），则M> N。
A．4B．3C．2D．1
4．（2023六上·兴仁月考）一条路，第一周修了全长的，第二周修了余下的，第二周修的更多。（ ）
5．（2023六上·漯河月考）一根长20米的绳子，剪去了它的，剩下米。（ ）
6．（2023六上·惠阳月考）有200辆自行车，卖出，还剩 辆。
7．（2023六上·惠来月考）实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐，五年级捐书 本；四年级比六年级少捐，六年级捐书 本。
8．（2023六上·榆林月考）某工厂9月计划生产电视机400台，结果第一周生产了原计划的，第二周生产了原计划的，第二周比第一周多生产了 台电视机。
9．（2023六上·龙岗月考）用你喜欢的方法计算。

10．（2023六上·榆林月考）看图列式计算。
（1）
11．（2024六上·惠来期末）一本书有120页，小明第一天看了全书的，第二天看了全书的，两天一共看了多少页？
12．（2023六上·期末）北京颐和园占地约300公顷，其中陆地面积相当于水域面积的，颐和园的陆地面积和水域面积分别是多少公顷？
13．（2023六上·杭州）只列式不计算
①红旗小学有男生360人，女生人数是男生的，红旗小学有学生多少人？
列式：
②农场有小牛40头，正好是大牛数量的，小牛比大牛少多少头？
列式：
③做一套学生装用布米，现有布240米，用它的做学生装，可以做多少套？
列式：
④修一段120千米的公路，由甲独修需8天，乙独修需10天。甲、乙合修3天可修这段公路的几分之几？
列式：
能力拔高练
14．（2023六上·黄岛期末）一箱梨15千克，第一周吃了箱，第二周吃了余下的，还剩（ ）千克。
A．1.5B．4.5C．10.5
15．（2021六上·信阳月考）两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，剩下的绳子相比较，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长
16．（2020六上·泗洪期末）将一个长6厘米，宽4厘米的长方形长和宽各增加 ，新长方形的面积是原来长方形面积的（ ）。
A．1：2B．9：4C．3：2
17．（2023六上·巴州月考）《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》《雅》《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》有 篇。
18．（2021六上·南召期中）有一批5吨的救灾物资，第一次运走吨，此时还剩 吨，第二次运走剩下的，此时剩下 吨。
19．（2020六上·巴彦淖尔期中）桃树的棵数比梨树少 ，这句话中，把 看作单位“1”.数量间的相等关系是 × =
20．张华有180张画片，李明的画片张数比张华的 多一些、 少一些。李明最少有 张画片，最多有 张画片。
21．甲、乙、丙三人共同购买一辆90000元的汽车，甲支付的钱是其余两人的，乙支付的钱是其余两人的，丙应该支付多少钱？
22．（2023六上·哈尔滨月考）如图，长方形ABCD，点E在边BC上，CE的长度为4厘米，CD的长度为8厘米，BE的长度比CD的长度多。
（1）求长方形的周长。
（2）求图中阴影部分面积？
23．（2023六上·临漳月考）A、B相地相距1080米，甲、乙两人同时从两地相向而行， 6分钟相遇。已知甲的速度比乙的速度慢，相遇时，甲比乙少行多少米？
24．学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售。优惠方案：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠。现在六(1)班有48人。六(2)班有49人准备购书。请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？
25．水果店运来苹果、香蕉和梨共180筐，其中苹果的筐数是其他两种水果筐数和的，香蕉的筐数是其他两种水果筐数和的，梨有多少筐？
26．王叔叔体重80千克，过春节吃的好，运动少，体重增加了；春节过后，王叔叔经过锻炼，注意饮食，体重减少了。王叔叔现在的体重是多少千克？
27．社区工作者在端午节前夕开展“端午粽飘香”的活动，组织社区工作人员一共包了640个粽子，端午节当天发放给社区每家每户。上午发放了这些粽子的，下午比上午多发放，还剩下多少个粽子没有发放？