（旧知复习）第1讲 分数加减法运算和应用（含答案）2024年新六年级数学暑假衔接讲义（北师大版）

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（知识梳理+易错精讲+真题拔高卷）
第1讲 分数加减法运算和应用
知识点01：分数加减法运算方法的知识点:
分数的意义：分数是将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。这是理解分数加减法的基础。
异分母分数的加减法：当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，即将两个分数的分母转化为相同的数，然后再进行加减运算。具体步骤为：先找两个分数分母的最小公倍数，然后分别将两个分数的分子和分母都乘以一个数，使得分母变为这个最小公倍数，最后按照同分母分数的加减法进行计算。
计算结果的处理：分数加减法的计算结果如果可以进行约分，要将其化为最简分数。如果是假分数（分子大于分母的分数），则要化为带分数（整数部分和真分数部分）。
验算：完成分数加减法后，要进行验算，以确保计算结果的准确性。
知识点02：分数加减法的实际应用:
分数加减法的知识点在实际生活中有着广泛的应用。以下是一些例子：
分数加减法应用题：例如，在一次排球比赛中，甲队赢得了的比赛，乙队赢得了的比赛，那么甲队赢的比赛是乙队赢的比赛的多少倍？这类问题就需要使用到分数的加法或减法来求解。
分配问题：例如，小明有3/5元的零花钱，他花掉了元，还剩下多少元？这类问题涉及到分数的减法运算。
几何问题：例如，一个圆形饼被小强和小红分别吃掉了和的部分，那么还剩下多少饼？这类问题需要使用到分数的减法来求解。
知识点01：异分母分数加减法的易错点:
易错点：学生在进行异分母分数加减时，常常忽略先通分这一步，直接进行加减运算，导致结果错误。
易错题：
计算 +
错误解法：直接相加，得到+ = （学生直接相加，没有通分）
正确解法：
首先通分，找到3和5的最小公倍数，即15。
将两个分数转化为分母为15的分数：= ， =。
然后相加： + = 。
知识点02：分数加减混合运算的易错点
易错点：
混淆加减法的运算顺序：在没有括号的情况下，分数加减混合运算应从左往右依次计算，但学生可能会先算后面的分数。
忽略括号内的运算优先级：在有括号的情况下，应先算括号内的运算，但学生可能会忽略这一点。
易错题：
计算 - +
错误解法：先算 - = ，然后加上 ，得到 + = （学生先算了后两个分数）
正确解法：从左往右依次计算，先算 - = ，然后再加上 1/6，得到 + = （虽然结果相同，但计算过程不同）。
知识点03：分数加减法应用题的易错点
易错点：学生在解答应用题时，可能会忽略题目中的关键信息，或者对分数的实际意义理解不够透彻，导致计算结果错误。
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：42（较难）
一、慎重选择(共7题；共14分)
1．（2分）（2024五下·巴州月考）一个等腰三角形的一条腰长 dm，底边是 dm，这个三角形的周长是（ ）。
A． dmB． dmC． dmD．dm
【答案】C
【规范解答】解：++
=+
=（dm）
故答案为：C。
【思路点拨】等腰三角形两条腰长度相等，把三条边的长度相加就是三角形的周长。异分母分数相加减，先通分再计算。
2．（2分）（2023五下·樊城期末）下面说法正确的是（ ）
A．所有的偶数都是合数。
B．约分时分数变小，通分时分数变大。
C．因为的分母含有2、5以外的质因数，所以不能化成有限小数。
D．一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。
【答案】D
【规范解答】解：A：不是所有的偶数都是合数，偶数2就是质数。原来说法错误；
B：约分和通分都不改变分数的大小，原来说法错误；
C：=，能化成有限小数；
D：一杯纯果汁，东东喝了半杯后，觉得太甜，就在杯子里兑满了矿泉水，都喝光后出去玩了，东东一共喝了1杯纯果汁。此选项正确。
故答案为：D。
【思路点拨】A：除了1和本身还有其他因数的数是合数，最小的合数是2；
B：约分和通分都是根据分数的基本性质，不改变分数的大小；
C：一个最简分数的分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；
D：东东喝完后这杯纯果汁没有了，说明更好喝了1杯纯果汁。
3．（2分）（2023五下·金东期末）甲、乙两人跑一段相同的路，甲用0.3小时，乙用小时，他们的速度相比，（ ）。
A．甲快B．乙快C．两人一样快D．无法比较
【答案】A
【规范解答】解：=1÷3=（小时）
0.3小时＜小时，甲快。
故答案为：A。
【思路点拨】甲、乙两人跑一段相同的路，用的时间少的，速度较快；先把分数化成小数后再比较大小。
4．（2分）（2020五下·龙湾期末）一杯纯牛奶，小明喝了 杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了 杯，就出去玩了。小明一共喝了（ ）杯牛奶。
A．1B．C．D．
【答案】C
【规范解答】解：＋=（杯）。
故答案为：C。
【思路点拨】小明一共喝牛奶的杯数=先喝牛奶的杯数＋又喝牛奶的杯数；其中，又喝牛奶的杯数=（杯牛奶＋杯水的）的，即一杯牛奶的。
5．（2分）（2024五下·龙岗期中）一瓶果汁，淘气分三次喝完。第一次喝了这瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的一半，然后再加满水；第三次一饮而尽。淘气喝的( )。
A．果汁多B．水多
C．果汁和水一样多D．无法确定
【答案】A
【规范解答】解：喝的果汁更好是1瓶；
喝水：+=（瓶）；
1>，所以喝的果汁多。
故答案为：A。
【思路点拨】果汁更好喝了1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，把两次加水的量相加，然后与果汁比较即可。
6．（2分）李阿姨喝一整杯酒，分四次喝完。第一次喝了这杯酒的 ，觉得味道太重了，就加满了雪碧，第二次喝了 ，还是觉得味道重，再一次加满了雪碧，第三次喝了半杯后又加满了雪碧，最后一次李阿姨把整杯都喝完，请问李阿姨喝的（ ）。
A．红酒多B．雪碧多C．一样多
【答案】C
【规范解答】因为 + + =1，所以李阿姨喝的酒和雪碧同样多。
故答案为：C。
【思路点拨】根据题意可知，每次喝去的部分就是加入的雪碧量，将加入的雪碧量相加，求出喝的雪碧量，然后与酒对比即可。
7．（2分）（2024五下·邯郸期中）一杯纯牛奶，丁丁喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满热水。又喝了半杯，觉得还是有些凉，就又兑满热水，最后全部喝完。丁丁是喝的纯牛奶多，还是热水多？（ ）
A．纯牛奶多B．热水多
C．纯牛奶和热水一样多D．无法确定
【答案】C
【规范解答】解：＋＋=1（杯）
1=1，则喝的纯牛奶和热水一样多。
故答案为：C。
【思路点拨】丁丁最后全部喝完，则喝了一杯纯牛奶，喝热水的量=加入热水的量=＋＋=1。
二、判断正误(共5题；共5分)
8．（1分）（2023五下·吉首期末）加工一个零件，师傅要小时，徒弟要0.5小时，徒弟做的快一些。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：0.5=，＜，所以师傅做的快一些，该说法错误；
故答案为：错误。
【思路点拨】工作效率×工作时间=工作总量，所以用时越短，效率越高，比较两人的时间即可。
9．（1分）（2023五下·南召期末）一杯纯牛奶，爸爸喝了后加满水，然后，又喝了杯后又加满水。那么，爸爸共向杯中加了杯的水。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：（杯）。
故答案为：错误。
【思路点拨】根据题意知：爸爸第一次向杯中加了杯水，第二次向杯中加了杯水，要把两次加的水合起来即为总的加水量。
10．（1分）（2023五下·平昌期末）小兔吃萝卜，第一天吃了总数的，第二天吃了总数的，剩下的第三天刚好吃完。（ ）
【答案】错误
【规范解答】解：+
=+
=
因为＞1，所以第二天吃的一定比总数的少，第三天没有吃的，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】本题将第一天和第二天一共吃了总数的几分之几计算出来，再与1进行比较大小即可得出答案。
11．（1分）（2022五下·淅川期末） 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解： 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：正确。
【思路点拨】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。
12．（1分）（2022五下·长安月考）计算时，用36作公分母最简便。（ ）
【答案】正确
【规范解答】解：计算时，用36作公分母最简便。
故答案为：正确。
【思路点拨】计算异分母分数的加减法，可以利用通分进行计算，一般通分成分母的最小公倍数。
三、仔细想，认真填(共10题；共27分)
13．（2分）（2024五下·赤坎期中）在里填入“>”“，所以喝的果汁多。
故答案为：果汁。
【思路点拨】果汁喝完了，刚好是1瓶。第一次加水瓶，第二次加水瓶，用加法求出两次加水的瓶数，全部喝完说明加的水也喝完了。然后比较水多还是果汁多。
19．（2分）（2024五下·武昌期末） 一杯果汁，天天喝了半杯后，觉得太甜，就兑了凉开水，他又喝了半杯，就放下了，天天一共喝了 杯果汁， 杯凉开水。
【答案】；
【规范解答】解：+=，所以天天一共喝了杯果汁，杯凉开水。
故答案为：；。
【思路点拨】天天刚开始喝了半杯果汁，也就是杯果汁，加水后喝了一半，也就是喝了杯果汁的一半，也就是杯果汁，然后把两次喝的加起来杯凉开水。即可；
加了杯水，喝了一半，也就是杯凉开水。
20．（2分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后，甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 ， 离中点较近？（填甲车或乙车）
【答案】甲车
【规范解答】因为 - = - = ；
- = - = ；
＜ ，所以甲车离中点较近。
故答案为：甲车。
【思路点拨】根据题意可知，分别求出甲车、乙车与中点的距离，再对比距离即可，据此列式解答。
21．（2分）（2023·德宏）计算．
=
【答案】
【规范解答】解：原式
=
=
=
故答案为：
【思路点拨】，，……，，这样把每个分数都代换成两个分数的差的形式，这样就能简便计算。
22．（2分）（2022五下·余杭期末）一杯橙汁，小刚喝了 杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了 杯，就出去玩了。小刚一共喝了 杯橙汁和 杯水。
【答案】；
【规范解答】解：橙汁：＋=（杯）；
水：杯。
故答案为：；。
【思路点拨】小刚第一次喝了杯橙汁，第二次喝了的，即杯橙汁，一共喝了＋=杯橙汁；水喝的是加入的半杯，即杯。
四、计算题(共1题；共15分)
23．（15分）（2024·期末）计算下列各题，能简算的要简算。
①-+
②-（+）
③-（-）
④++++
⑤20------
【答案】解：①-+
=+
=
②-（+）
=--
=--
=1-
=
③-（-）
=-
=
④++++
=+-+-+-+-
=-
=
⑤20------
=20------
=20-（+++++）
=20-（2×6++++++）
=20-（12+）
=8-
=
【思路点拨】在没有小括号，只有加减法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在分数的加减混合计算中，可以把合起来是整数的数利用加法交换律和结合律进行简便计算；
分数的拆项：=-。
五、解决问题(共9题；共39分)
24．（4分）（2024五下·龙岗期中）五(4)班学生去农业园采摘，一共用了4时，其中路上用时占，休息时间占，剩下的是采摘时间。采摘时间占全部时间的几分之几?
【答案】解：1--
=-
=
答：采摘时间占全部时间的。
【思路点拨】采摘时间占全部时间的分率=1-路上用的时间占全部时间的分率-休息时间占全部时间的分率。
25．（4分）（2024五下·邯郸期中）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”的形象来源于熊猫，体现了人与自然和谐共生的理念。睿智玩具店购进一批玩具“冰墩墩”，第一天卖出这批玩具总数的，第二天卖出总数的，还剩这批玩具的几分之几没有卖？
【答案】解：1--
＝1--
＝
答：还剩这批玩具的没有卖。
【思路点拨】还剩这批玩具没卖的分率=1-第一天卖出的分率-第二天卖出的分率。
26．（4分）（2024五下·电白期中）五（1）班45名同学都准备了母亲节礼物，其中的同学送鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了自制贺卡。请你根据以上数学信息，提出一个数学问题并列式解答。
我提出的数学问题：（ ）?
【答案】解：送贺卡的同学占全班人数的几分之几?
1- -
=
=
答：送贺卡的同学占全班人数的。
【思路点拨】将全班同学看作单位“1”，1-送鲜花占全班的几分之几-送巧克力占全班的几分之几=送贺卡的占全班的几分之几，据此列式解答。
27．（4分）（2024五下·巴州月考）青铜器让现代人感受到古人的智慧与灿烂的文明。某件青铜器的成分是铜.锡与磷，其中锡占全部成分的，磷占全部成分的。其余为铜，锡和磷一共占全部成分的几分之几？铜占全部成分的几分之几？
【答案】解：+=
1-=
答：锡和磷一共占全部成分的，铜占全部成分的。
【思路点拨】把锡和磷占的分率相加求出锡和磷一共占全部成分的几分之几。用1减去锡和磷一共占全部成分的分率即可求出铜占全部成分的几分之几。
28．（4分）（2024五下·抚松月考）张雪和李明进行口算比赛，在规定时间内，张雪完成了，李明完成了，他们两个人谁剩下的题目多？
【答案】解：
因为
所以
答：张雪剩下的题目多。
【思路点拨】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。依据分数的基本性质把分数的分母化成是56的分数，然后比较大小，完成题目少的剩下的题目多。
29．（4分）牛牛喝一杯牛奶，分四次喝完：第一次喝了一杯的 ，然后加满水；第二次喝了一杯的 ，然后加满水；第三次喝了一杯的 ，又加满水；第四次一饮而尽。牛牛喝的牛奶多还是水多?
【答案】喝了牛奶1杯，喝的水是： （杯）
答：牛牛喝的牛奶多。
【思路点拨】因为牛牛不论中间加了多少次水，最后是全部喝完了，所以牛牛喝了1杯牛奶，小明第一次加了的水，第二次又加了的水，第三次又加了的水，总共喝了杯水，然后比较牛奶和水的多少即可。
30．（5分）（2022五下·石景山期末）一杯果汁，明明分三次喝完。第一次喝了这杯果汁的 ，然后加满水；第二次喝了一杯的 ，然后再加满水；第三次一饮而尽。明明喝的水多还是果汁多？你是怎么想的？（提示：可以用画图、列表、列式等方式写出你的想法）
【答案】解：果汁：1杯
水：＋=（杯）
杯＜1杯
答：明明喝的果汁多。
【思路点拨】最后全部喝完，就喝了1杯果汁；加了多少水，就喝了多少水，把加的水相加即可。
31．（5分）（2022五下·遵义期末）希望小学举办美术作品大赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的 ，获二、三等奖的占获奖总人数的 ，获二等奖的占获奖总人数的几分之几？
【答案】解：1- =
- =
答：获二等奖的占获奖总人数的 。
【思路点拨】获二等奖的占获奖总人数的分率=获二、三等奖的占获奖总人数分率- 获三等奖的占获奖总人数的分率；其中，获三等奖的占获奖总人数的分率=单位“1”-获一、二等奖的占获奖总人数分率。
32．（5分）某小学举行跳绳比赛，奖项分为一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数占获奖总人数的 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的 ，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几？
【答案】解： －（1－ ）
＝ －
＝ ；
答：获二等奖的人数占获奖总人数的 。
【思路点拨】根据题意可知，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”-获一、二等奖的人数占获奖总人数的分率=获三等奖的人数占获奖总人数的分率，获二、三等奖的人数占获奖总人数的分率-获三等奖的人数占获奖总人数的分率=获二等奖的人数占获奖总人数的分率，据此列式解答。
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