热点专题2-2函数单调性与奇偶性15类题型全归纳-1

这是一份热点专题2-2函数单调性与奇偶性15类题型全归纳-1，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知函数为定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数在上不单调，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．已知函数，则函数的最大值为（ ）
A．15B．10C．0D．
4．.函数f(x)＝－x＋在上的最大值是（ ）
A． B．－C．－2D．2
5．已知函数在上单调递增，则对实数，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
7．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的单调减函数：若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．设，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．当时，则函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
13．已知函数满足对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
15．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
16．下列函数中，满足“对任意的，使得”成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A．B．
C．D．
18．定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
19．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
21．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
22．已知且，若函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
23．若函数在区间内单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
24．若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）.
A．B．C．D．
25．已知函数在R上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
26．已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
27．已知的值域为，则的最小值为（ ）
A．0B．2C．D．1
28．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
29．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
30．函数的单调递减区间是（ ）
A．B．C．D．
31．已知，若，则（ ）
A．在区间内是减函数B．在区间内是减函数
C．在区间内是增函数D．在区间内是增函数
32．函数的单调增区间为（ ）
A．B．
C．和D．
33．已知函数的定义域为，则“恒成立”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
34．已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
35．函数，，那么（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
三、填空题
36．若定义在R上的偶函数和奇函数满足，则的解析式为 .
37．已知奇函数则 ．
38．函数的奇偶性为 .
39．已知函数，若，则 ．
40．已知函数对一切实数都满足，且当时，，则 ．
41．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则的值是 .
四、解答题
42．利用图象判断下列函数的奇偶性：
(1)
(2)
(3)；
(4)；
(5).
参考答案：
1．D
【分析】根据奇函数的性质进行求解即可.
【详解】当时，则，因为是奇函数，
所以.
故选：D
2．C
【分析】根据给定条件，利用二次函数的单调性列出不等式求解即得.
【详解】函数的图象对称轴为，依题意，，得，
所以的取值范围为.
故选：C
3．A
【分析】根据给定函数的单调性，求出在指定区间上的最大值作答.
【详解】函数在上单调递增，则，
所以函数的最大值为15.
故选：A
4．A
【分析】由题可知f(x)在上是减函数，从而可求出其最大值
【详解】解：因为函数和在上均为减函数，
所以f(x)在上是减函数，
∴f(x)max＝f(－2)＝2－＝.
故选：A
【点睛】此题考查函数的单调性，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题
5．C
【分析】由函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可判定出结果
【详解】因为函数在上单调递增，且，
由增函数的定义可知，当时，有，
充分性成立；当时，若，由函数定义可知矛盾，
若，由函数单调性的定义可知矛盾，则，必要性成立.
即对实数，“”是“”的充要条件.
故选：C
6．C
【分析】利用函数的奇偶性对选项逐一说明即可.
【详解】易知选项ABCD中的函数定义域即为；
因为是奇函数，是偶函数，所以，
对于A，，故是奇函数，即A错误；
对于B，，故是偶函数，即B错误；
对于C，，故是奇函数，即C正确；
对于D，，故是偶函数，即D错误；
故选：C.
7．C
【分析】根据解析式，分别代入和，再结合函数的奇偶性，即可求解和，再求其比值.
【详解】取得①，取得，
即②，①－②得，①＋②得，
所以．
故选：C
8．D
【分析】根据函数的单调性即可解不等式．
【详解】由已知，解得，
故选：D
9．B
【分析】由分段函数表达式，判断其单调性，利用单调性，求解不等式．
【详解】根据题目所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，
所以，解得．
故选：B
10．D
【分析】由已知有，即可求取值范围.
【详解】因为函数是定义在区间上的增函数，满足，
所以，解得.
故选：D
11．A
【分析】根据题意，由二次函数的对称轴和函数的单调性的关系以及充分性与必要性的应用，即可得到结果.
【详解】函数的对称轴为，
由函数在上单调递增可得，即，
所以“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件.
故选：A
12．C
【分析】利用换元法，结合反比例函数的单调性进行求解即可.
【详解】令，因为，所以，
当时，函数单调递减，故，
当时，即，所以，
所以函数的值域为：.
故选：C．
13．B
【分析】由，得函数在上是增函数，从而得，进而可求出实数的取值范围
【详解】根据题意，对于任意的都有成立
则函数在上是增函数
∴，解得，
故选：B．
14．B
【分析】由题意可知函数在每一段上为增函数，且在时，一次函数的值不小于二次函数的值，然后解不等式组可求得结果.
【详解】因为是定义在上的增函数，
所以，解得.
故选：B
15．A
【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得.
【详解】函数的定义域为R，函数在上单调递减，在单调递增，
而函数在R上单调递减，因此函数在上单调递增，在单调递减，
所以函数的单调递增区间是.
故选：A
16．A
【分析】根据题意，可知在上为减函数，据此分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
【详解】根据题意，“对任意的，使得”，则函数在上为减函数.
对于选项A，，为二次函数，其对称轴为x＝－1，在上递减，符合题意；
对于选项B，，其导数，所以在上递增，不符合题意；
对于选项C，为一次函数，所以在上递增，不符合题意；
对于选项D，由复合函数单调性“同增异减”知，在上单调递增，不符合题意.
故选：A.
17．A
【分析】首先推导出，即函数的对称中心为，再根据函数的平移只需将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数，则该函数关于对称，即可判断.
【详解】因为定义域为，
则，所以函数的对称中心为，
所以将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数，
该函数的对称中心为，故函数为奇函数.
故选：A.
18．B
【分析】根据题意可得函数在上单调递减，结合可将不等式化为，可得不等式解集为.
【详解】根据定义域为且可知，
又，所以对，恒成立；
即可知函数在上单调递减；
又，可得，
不等式可化为，解得，
可得不等式的解集为.
故选：B
19．D
【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答.
【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减；
为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即，
解得或，
所以实数的取值范围是。
故选：D
20．A
【分析】消去绝对值可得函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可得.
【详解】由，故在上单调递增，
由，有，即.
故选：A.
21．D
【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.
【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，
则恒成立，所以函数在上单调递减.
当时，在上单调递减，符合题意；
当时，要使在上单调递减，
则解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
22．D
【分析】由换底公式可得，由函数的单调性建立不等式并求解即可.
【详解】依题意，，
显然函数在上单调递增，而函数在上单调递减，
因此，而，则或，解得或，
所以实数a的取值范围为.
故选：D
23．D
【分析】利用对数函数及复合函数的单调性计算即可.
【详解】由已知得，解之得，即的定义域为，
又在区间内单调递增，根据复合函数的单调性，
可得：，解得．
故选：D
24．D
【分析】求出函数在上的值域，由已知可得函数在上的值域包含，再列出不等式求解即得.
【详解】当时，函数在上单调递减，在上的值域为，
因为函数在R上的值域为，则函数在上的值域包含，
显然，否则当时，，不符合题意，
于是函数在上单调递减，其值域为，因此，则，
所以实数的取值范围为.
故选：D
25．B
【分析】根据对勾函数的性质以及反比例函数的性质，即可由分类讨论，结合分段函数的单调性求解.
【详解】因为函数，在上单调递增，
当时，由于和均在单调递增函数，
故在上单调递增，
所以，解得，
当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增，
则，解得，
当时，，此时，显然满足在上单调递增，
综上，．
故选：B
26．B
【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.
【详解】由于函数是定义在R上的减函数，
所以，函数在区间上为减函数，
函数在区间上为减函数，且有，
即，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
27．D
【分析】首先判断，再分和两种情况讨论，求出的取值范围，即可得解.
【详解】因为的值域为，
当时，显然值域不为，故舍去；
当时函数单调递减，即，
又，函数的值域不为，故舍去；
所以，
此时当时，函数单调递增，
又函数在上单调递减，在上单调递增，且时，
当时，只需满足，解得，
当时，只需满足，解得，
综上可得，即的最小值为.
故选：D
28．B
【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.
【详解】因为在上单调递增，且时，单调递增，
则需满足，解得，
即a的范围是.
故选：B.
29．C
【分析】先求出函数的定义域，再确定在上单调递增，结合复合函数单调性，即可求得答案.
【详解】由可得，
解得或，
由图象的对称轴为，
则在上单调递增，
故的单调递减区间为，
故选：C
30．C
【分析】先求出函数的定义域，再利用复合函数单调性可求得函数的单调递减区间.
【详解】由，
，解得或，
所以函数的定义域为，
令，则函数在上单调递减，在上单调递增，
而函数在上为增函数，
由复合函数单调性可得的单调递减区间为.
故选：C.
31．A
【分析】直接利用复合函数单调性得到答案.
【详解】在上单调递增，在上单调递减，
在上单调递增，在上单调递减，根据复合函数的单调性：
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减；
故选：A.
【点睛】本题考查了复合函数单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
32．C
【分析】令，根据二次函数的性质求出的单调区间，再由复合函数的单调性即可得函数的单调增区间.
【详解】设，则有且，
，则，
所以函数的定义域为：且，
由二次函数的性质可知的单调递增区间为：；单调递减区间为：和；
又因为在区间和上单调递减，
由复合函数的单调性可知：函数的单调增区间为：和.
故选：C.
33．B
【分析】函数为上增函数，，反之不成立，即可判断出结论．
【详解】函数为上增函数，，反之不成立，
例如定义在,上，，且在上满足，则有“”，
“”是“函数为增函数”的必要不充分条件．
故选：B．
34．A
【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.
【详解】对于函数，当时，，当时，，
而，即有，依题意可得，又，解得，
所以；
当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，
当，函数在上单调递增，
则，所以，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A
【点睛】关键点睛：本题的关键是分析得到，再分和两种情况讨论.
35．BC
【分析】根据函数的奇偶性，逐项判断四个选项中函数的奇偶性即可.
【详解】因为，所以为偶函数，
因为，
即，所以为奇函数，
所以为非奇非偶函数，A错误；
，所以为奇函数，B正确；
，所以是奇函数，C正确；
令，，为偶函数，D错误.
故选：BC．
36．
【分析】根据函数奇偶性得到，由方程组求出.
【详解】由题意得：，即①，②，②-①得：，解得：.
故答案为：
37．
【分析】根据奇函数的定义，先求当时，，，再进一步求解.
【详解】当时，，，
则．
故答案为：.
38．奇函数
【分析】先求出定义域为，去绝对值后可得，求出即可得答案．
【详解】要使函数，必须满足，解得，
所以函数的定义域为，关于原点对称，
由可得，
所以函数可化为
因为，
所以函数是奇函数.
故答案为：奇函数
【点睛】判断函数奇偶性的方法：先求定义域，判断定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点对称再求，判断其与的关系．
39．或
【分析】由奇偶性定义可判断是偶函数，且结合在上单调递增，即可求解.
【详解】由题可知，，所以是偶函数．
由于函数在上单调递增，而 且单调递增，
在上单调递增，故在上单调递增，
进而可得在上单调递增，又，
所以或，解得或．
故答案为：或
40．
【分析】根据函数的奇偶性，求函数解析式．
【详解】函数对一切实数都满足，
所以，
设，则， ，
又因为，即，
所以
所以.
故答案为：．
41．
【分析】由可得，从而结合奇偶性根据函数的奇偶性可得，于是解得，即可得所求.
【详解】因为①，所以
由函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，则
所以②
则①-②可得：，所以
则．
故答案为：．
42．(1)奇函数
(2)偶函数
(3)偶函数
(4)非奇非偶函数
(5)偶函数
【分析】根据函数解析式，结合二次函数的图象画出（1）（2）（5）的图形，结合指数函数的图象画出（3）的图形，结合对数函数的图象画出（4）的图形，由奇偶函数图象的对称性依次判断即可.
【详解】（1）函数的定义域为，
对于函数，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向下，对称轴为，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，
画出函数的图象，如图所示，
函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数；
（2）函数的定义域为，
对于函数，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，
画出函数的图象，如图所示，
函数图象关于y轴对称，故为偶函数；
（3）先作出的图象，保留图象中x≥0的部分，
再作出的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，
即得的图象，如图实线部分．
由图知的图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数.
（4）将函数的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，
即可得到函数的图象，如图，
由图知的图象既不关于y轴对称，也不关于x轴对称，
所以该函数为非奇非偶函数；
（5）函数，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，
当，为二次函数，是一条抛物线，开口向上，对称轴为，
画出函数的图象，如图，
由图知的图象关于y轴对称，所以该函数为偶函数.