四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.-2B.2C.D.
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的,其左视图为( )
A.B.C.D.
3．下列计算正确的是( )
A.B.
C.D.
4．据天气网预报,三月下旬天气回暖,其中最低气温的天数情况统计如下
根据表中的信息,判断下列结论中错误的是( )
A.三月下旬共有11天
B.三月下旬中,最低气温的众数是
C.三月下旬中,最低气温的中位数是
D.三月下旬中,最低气温的平均数是
5．如图,在中,,在边、上分别截取、,使,分别以D、E为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,作射线交边于点F.若,则点F到的距离为( )
A.1B.2C.3D.4
6．如图,点A,B,C,D在上,点A为的中点,交弦于点E.若,,则的长是( )
A.2B.4C.D.
7．某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造.根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修建的公路比原计划增加了,结果提前4天完成任务.设原计划每天修建,那么下面所列方程中正确的是( )
A.B.
C.D.
8．如图,的直角顶点在坐标原点O上,点A在反比例函数的图像上,点B在反比例函数的图像上,则的值是( )
A.B.C.D.
9．如图,在长方形纸片中,点E,F分别在边,上,连接,将对折,使点B落在直线上的点处,得折痕；将对折,使点A落在直线上的点处,得折痕.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
10．我们定义一种新函数：形如(,)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象(如图所示),并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是( )
①图象与坐标轴的交点为,和；
②图象具有对称性,对称轴是直线x=1；
③当-或时,函数值y随x值的增大而增大；
④当或时,函数的最小值是0；
⑤当时,函数的最大值是4
A.4B.3C.2D.1
二、填空题
11．为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标,光伏发电等可再生能源将发挥重要作用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时,数据“3259亿”用科学记数法表示为________.
12．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解,则实数a的取值范围是______.
13．有6片形状大小完全一样的正方形,其中每个上面标有数字1,2,2,3,4,6,从中随机抽一张,抽出标有的数字是偶数的概率为________.
14．如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形.若母线长l为,扇形的圆心角为,则圆锥的底面圆的半径r为______.
15．如图,已知反比例函数,,点A在y轴的正半轴上,过点A作直线轴,且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B,连接,,若的面积为9,,则______.
16．如图,,,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形为正方形,过点F作,交的延长线于点G,连接,交于点Q,给出以下结论：①；②；③；④如果,,则.其中结论正确的序号是________.
三、解答题
17．.
18．先化简,再求值：,其中x是满足条件的合适的非负整数.
19．如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数的图象在第二象限交于点C,轴,垂足为点E,,,.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作轴,垂足为点F,连接OD、BF.如果,求点D的坐标.
20．安岳石窟以其历史悠久,规模庞大,题材丰富,技艺精湛而闻名,素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间,小月同学就游客对其中的四处景点(A.圆觉洞；B.毗卢洞；C.卧佛院；D.千佛寨),作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)请求出m的值并补全条形统计图；
(2)若某批次游客有2000人,请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；
(3)已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士,若从中随机抽取2人进行深入了解,请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率.
21．如图,已知是的直径,D是上一点,连接,,C为延长线上一点,连接,且.
(1)求证：是的切线；
(2)判定：是否与相似,并说明理由；
(3)若的半径为2,,求的长.
22．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器,图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角为22°,长为3米的真空管AB的坡度为,安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.(参考数据：,,)
(1)真空管上端B到水平线AD的距离.
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.(结果精确到0.1米)
23．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日,是国家级非物质文化遗产之一,又名“浴佛节”.泼水节临近,某超市购进了某品牌塑料脸盆,进价为每个8元,在销售过程中发现销售量y(件)与售价x(元)之间存在一次函数关系(其中,且x为整数),当每个塑料脸盆的售价为9元时,每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时,每天的销售量为95个.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润,则每个塑料脸盆的售价为多少元？
(3)设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w(元),当每个塑料脸盆的售价为多少元时,每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？
24．菱形对角线与交于点O,若,过点A作于点M,交于点N.
(1)求证：；
(2)若,求的长度.
25．问题情境
在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放.其中,,.
问题探究小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当点E落在边上时,延长交于点F,求的长.
(2)若点C、E、D在同一条直线上,求点D到直线的距离.
(3)连接,取的中点G,三角板由初始位置(图1),旋转到点C、B、D首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长.
26．如图1,抛物线的图象与x轴交于,两点,与y轴交于点C,且.
(1)求抛物线解析式；
(2)点M是直线上方的抛物线上一动点,M点的横坐标为m,四边形的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值；
(3)如图2,,连接,将绕平面内的某点(记为P)逆时针旋转得到,O、B、D的对应点分别为,,.若点,两点恰好落在抛物线上,求旋转中心点P的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：根据乘积等于1的两数互为倒数,可直接得到的倒数为-2.
故选：A.
2．答案：B
解析：从左面看可以看到从左至右立方体的个数分别为1,2,1,且中间一列上面有一个立方体,
故选B.
3．答案：D
解析：A.,故不正确；
B.,故不正确；
C,故不正确；
D.,正确；
故选：D.
4．答案：D
解析：天数有：(天),
最低气温是的天数最多,众数为,
第6天的最低气温为中位数,中位数为,
平均数为：.
故错误的为D.
故选：D.
5．答案：B
解析：过点F作,
,
由题意得：是的角平分线,
∴,
∵,
∴点F到的距离,
故选：B.
6．答案：C
解析：连接,
∵,
∴,
在中,,
∴,
∴
∵,
∴,
∴
∵点A为的中点,
∴,
故选：D.
7．答案：C
解析：设原计划每天修建,则实际施工时每天修建,
由题意得：,
故选：C.
8．答案：B
解析：如图,分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为C、D,
则；
设,,
则,,,；
∵,
∴,
即,
∴,
∴,
∴,
即,
∴或(舍去),
∴；
故选：B.
9．答案：A
解析：由题意知：,
∴,
∴,
∵,
∴,
故选：A.
10．答案：A
解析：①当时,,
当时,,,,,,,
∴,和坐标都满足函数,
∴①图象与坐标轴的交点为,和是正确的；
②,
对称轴x=,
∴从函数解析式上看函数部分的对称轴为直线,和部分的对称轴也是直线,
对称轴可用对称轴是直线,
∴②图象具有对称性,对称轴是直线是正确的；
③根据当或时函数的图象,从左下向右上呈上升趋势,函数值y随x值的增大而增大,
∴③当或时,函数值y随x值的增大而增大是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点,根据,求出相应的x的值为或,
∴④当或时,函数的最小值是0是正确的；
⑤由,解得,由,解得,
当或时,,
∴不是函数的最大值,
∴⑤当时,函数的最大值是4不正确；
∴正确结论有①②③④四个.
故选A.
11．答案：
解析：∵3259亿,
∴,
故答案为：.
12．答案：
解析：对于,
由①得：,
由②得：,
∵原不等式组恰有3个整数解,
∴,解得：,
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意可知偶数卡片分别为2,2,4,6共4中情况,
∴抽出标有的数字是偶数的概率：,
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题意得：母线长l为,,
,
∴,
故答案为：2.
15．答案：
解析：轴,
,,
的面积是9,,
,
,
,
.
故答案为：.
16．答案：①②③④
解析：∵四边形为正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,故①正确；
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,,故②正确；
∵,,
∴,③正确；
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,,则,故④正确,
故答案为：①②③④.
17．答案：
解析：,
,
,
.
18．答案：,当时,原式
解析：,
,
,
,
∵x是满足条件的非负整数,且,,
∴
∴原式.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵,,
∴.
∵轴,
∴.
在中,,,,
∴,
结合函数图象可知点C的坐标为.
∵点C在反比例函数的图象上,
∴,
∴反比例函数的解析式为.
(2)∵点D在反比例函数第四象限的图象上,
∴设点D的坐标为.
在中,,,,
∴.
∵.
∵点D在反比例函数第四象限的图象上,
∴.
∵,
∴,
解得：,
经验证,是分式方程的解,
∴点D的坐标为.
20．答案：(1),图见解析
(2)600人
(3)图见解析,
解析：(1)此次抽样调查的人数：(人)
把A景点作为最佳旅游景点人数：(人),故.
补全条形统计图如图所示：
(2)根据题意得：(人)
则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人.
(3)如图所示：
共有20种等可能的结果,恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种
∴恰好抽到1个男士和1个女士的概率：.
21．答案：(1)证明见解析
(2),理由见解析
(3)1
解析：(1)由题意得：,
∵,
∴,
∵是的直径,,
∴,,
即,
∴,
∴是的切线；
(2),理由如下：
∵,
∴,
∴,
又,
∴；
(3)∵,
∴,
∵的半径为2,
∴,
∵,
∴,
解得：.
22．答案：(1)空管上端B到水平线AD的距离为1.8米
(2)安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米
解析：(1)过B作于F.
在中,,米,
设,则,
由勾股定理得：,
解得：,,即米,米,
∴空管上端B到水平线AD的距离为1.8米.
(2)由(1)得米,
∵,,,
∴四边形BFDC是矩形.
∴,,
∵米,
∴米,
在中,,
则(米),
∴(米),
答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米.
23．答案：(1)
(2)13元
(3)售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润为525元
解析：(1)设每天的销售量y(件)与每件售价x(元)函数关系式为：,
由题意可知：,解得：,
与x之间的函数关系式为：；
(2),
解得：,(舍去),
即每个塑料脸盆的售价为13元；
(3),
,
,
,
,且x为整数,
当时,w随x的增大而增大,
当时,w有最大值,最大值为525.
答：每件消毒用品的售价为15元时,每天的销售利润最大,最大利润是525元.
24．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵菱形,,
∴,,,
∵,为菱形的对称轴,且,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,,
∴,
∴,
(2)过N作于H,
∵菱形,
∴平分,
又∵,,
∴,
设,
∵,
∴与均为等腰直角三角形,
∵,,,
∴,
∴,
得,
∴.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由题意得,,
∵在中,,,.
∴.
(2)①当点E在上方时,
如图1,过点D作,垂足为H,
∵在中,,,,
∴,
∴.
∵在中,,,
,,
∴.
∵点C、E、D在同一直线上,且,
∴.
又∵在中,,,,
∴,
∴.
∵在中,,
∴.
②当点E在下方时,
如图2,
在中,∵,,,
∴.
∴.
过点D作,垂足为M.
在中,,
∴.
综上,点D到直线的距离为.
(3)如图3,取的中点O,连接,则.
∴点G在以O为圆心,为半径的圆上.
当三角板绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时,点G所经过的轨迹为所对的圆弧,圆弧长为.
∴点G所经过的路径长为.
26．答案：(1)
(2),S的最大值为
(3)
解析：(1)由,且可得,
设抛物线解析式为,
将代入解析式得,,解得,
∴抛物线解析式为.
(2)如图1,
设直线解析式为,
∵,,
∴,
解得,
∴直线解析式为,
设,则,
则,
,
∴,
,
∴时,此时S最大,
∴四边形的最大面积.
(3)如图2中,旋转后,对应线段互相平行且相等,则与互相平行且相等.
∵,
设,则,
∵在抛物线上,则,
解得,,则的坐标为,
P是点和点的对称中心,
,,
∴.
气温()
11
13
14
15
16
天数(天)
1
1
3
4
2