安顺行知高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份安顺行知高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
2．已知函数，则下列说法正确的是( )
A.函数在R上既是奇函数，也是增函数
B.函数在R上既是奇函数，也是减函数
C.函数在R上既是偶函数，也是增函数
D.函数在R上既是偶函数，也是减函数
3．已知函数是奇函数，则的值为( )
A.B.C.D.
4．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是( )
A.B.C.D.
5．设函数，则( )
A.B.C.D.
6．“”是“”成立的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7．已知函数满足，且对任意的，，，都有，，则满足不等式的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列四个结论中，正确的有( )
①；②；③；④.
A.①B.②C.③D.④
10．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，那么函数在定义域内的零点个数可能是( )
A.2B.4C.6D.8
11．已知函数，则( )
A.的定义域为B.为非奇非偶函数
C.的最大值为8D.的最小值为2
12．若实数a，b满足，则下列关系中可能成立的有( )
A.B.C.D.
三、填空题
13．已知实数x，，且，则的最小值是________.
14．定义在R上的函数是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等，则_____________.
15．若函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是_________.
16．已知点，，且平行四边形的四个顶点都在函数的图像上，设O为原点，已知三角形的面积为S，则平行四边形的面积为_____.
四、解答题
17．计算：
（1）;
（2）.
18．已知是定义在上的奇函数，且，求的解析式.
19．计算（1）；
（2）.
20．已知函数过点.
（1）求的解析式；
（2）求的值；
（3）判断在区间上的单调性，并用定义证明.
21．设集合，.
（1）用列举法表示集合，并指出集合的子集的个数；
（2）记，若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22．（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求函数的最小值.
参考答案
1．答案：D
解析：根据全称命题的否定的原则，命题“，”的否定是，，故本题选D.
2．答案：A
解析：因为，所以，所以函数是奇函数，
因为，且与均为增函数，
所以在R上是增函数，
故选：A.
3．答案：C
解析：因为函数是奇函数，
所以，即，即，所以，
所以，所以，
故选：C.
4．答案：B
解析：函数与的图象的交点为，可得
设，则是的零点，
由，，，
，，
，
所在的区间是.
故选：B.
5．答案：C
解析：由分段函数的解析式可得：，
则，
故选：C.
6．答案：B
解析：由“”得，
由得，
由“”得不到“”故充分性不成立，
由“”可以得到“”故必要性成立.
则“”是“”成立的必要不充分条件，
故选：B.
7．答案：A
解析：根据题意可知，，
可转化为，
所以在上是增函数，又，
所以为奇函数，所以在R上为增函数，
因为，，
所以，
所以，
解得，
即x的取值范围是.
故选：A.
8．答案：B
解析：由知：为R上的偶函数，图象关于y轴对称，
又在上是增函数，在上是减函数；
对于恒成立，，
即对于恒成立；
当时，不等式不成立，不合题意；
当时，，解得：（舍）；
当时，，解得：；
综上所述：a的取值范围为.
故选：B.
9．答案：AC
解析：①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.
故选：AC.
10．答案：BC
解析：当时，
当时，令，解得或2共有两个解；
当时，令，即，当时，方程无解；
当时，，符合题意，方程有1解；
当时，，不符合题意，方程无解；
所以当时，有2个或3个根，而函数是定义在R上的偶函数，所以函数在定义域内的零点个数可能是4或6.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：由题设可得函数的定义域为，则选项AB正确；
，而，即，，，的最大值为，最小值为2，则选项C错误，D正确.
故选：ABD.
12．答案：ABC
解析：当时，，即，故，A正确；
当时，，，故，B正确；
当时，，即，故，C正确；
当时，，，故，D错误；
故选：ABC.
13．答案：
解析：，，且，
，
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值是，
故答案为：.
14．答案：0
解析：因为是奇函数且每隔2个单位的函数值都相等，所以有，，
据题意，
，
又，
.
故答案为0.
15．答案：
解析：由题意，函数在区间上有零点，
当时，函数，此时函数没有零点；
当时，要使得函数在区间上有零点，
则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围是.
故答案为：.
16．答案：
解析：由得或，
又，
是奇函数，其图象关于原点对称，
平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，即O是行四边形对角线的交点，
而，.
故答案为.
17．答案：（1）π
（2）3
解析：（1）原式
.
（2）
.
18．答案：.
解析：为奇函数，
，.
由，得，
，检验符合.
19．答案：（1）-1
（2）
解析：（1）原式.
（2）原式
.
20．答案：（1）
（2）
（3）在区间上单调递增；证明见解析
解析：（1）函数∫过点，，
，得的解析式为：.
（2）.
（3）在区间上单调递增
证明：，，且，有
.
，，，
，.
，即.
在区间上单调递增.
21．答案：（1）答案见详解
（2）
解析：（1），，
所以，，集合中有3个元素，所以集合的子集的个数为8.
（2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以有.
因为，，
所以应满足且两式不能同时取等号，所以有.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因，有，则，当且仅当，即时取“=”，
所以，当时，取最大值；
（2）当时，，
则，当且仅当，即时取“=”，
所以当时，函数取最小值.