[数学]陕西省商洛市商南县金丝峡中数学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份[数学]陕西省商洛市商南县金丝峡中数学2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。(共8题；共24分)
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
2. 许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（ ）
3. 下列事件是随机事件的是（ ）
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
5. 如图，把绕着点顺时针方向旋转 ， 得到 ， 点刚好落在边上．则（ ）
6. 将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
7. 如图，四边形内接于 ， 已知点为的中点，若 ， 则的度数为（ ）
8. 已知抛物线 ， 若点都在该抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。(共5题；共15分)
9. 方程x(x－1)＝0的根是____________________.
10. 一个盒子中装有颗蓝色幸运星和若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，则红色星运星的颗数约为____________________ 颗
11. 某航模组设计的火箭模型的升空高度与点火后飞行时间满足函数表达式 ， 则该火箭模型的升空高度为时，点火后的飞行时间是____________________
12. 如图，是的直径，是弦， ， ， 则劣弧的长为____________________ ．
13. 如图，在矩形中， ， ， 为矩形的对角线的交点，以为圆心，半径为作 ， 为上的一个动点，连接 ， ， 则的面积的最大值为____________________ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、计算题：本大题共1小题，共5分。(共1题；共5分)
14. 解方程： x2- 4 x + 3 = 0 ．
四、解答题：本题共12小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(共12题；共76分)
15. 已知抛物线与轴只有一个公共点，求的值．
16. 二次函数中的自变量和函数值满足下表：
（1） 这个二次函数的对称轴是直线____________________ ；
（2） 的值为____________________ ；
（3） 当时，则的取值范围为____________________ ．
17. 如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）
18. 如图，是的直径，点 ， 均在上， ， 弦 ， 求的直径．
19. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为 ， ， ．
（1） 以原点为旋转中心，将旋转得到 ， 点 ， ， 的对应点分别为 ， ， ， 画出旋转后的；
（2） 点关于原点的对称点的坐标为____________________ ，____________________
20. 四个完全相同的乒乓球，分别标有数字、、、 ， 将它们放入一个不透明的盒子中从盒子中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从剩下的个球中随机摸出一个球，记下数字后将两个球都放回．
（1） 第一次摸到的球上数字为奇数的概率为____________________ ；
（2） 请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球上数字之和为偶数的概率．
21. 某商场将每件进价为元的某种商品原来按每件元出售，一天可售出件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．求降价多少元时，可使商场每天的利润最大，并求出最大利润．
22. 如图，二次函数的图象经过点和 ．
（1） 求该二次函数的解析式；
（2） 若二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点 ， 连接、 ， 求的面积．
23. 劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中如图 ， 该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加 ， 另一边增加构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．
（1） 求正方形区域的边长；
（2） 在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为 ， 求小道的宽度．
24. 如图，中， ， 点为斜边的中点，以为直径作 ， 分别与 ， 边交于点 ， ， 连接 ， 过点作 ， 垂足为 ．
（1） 求证：是的切线；
（2） 已知的半径为 ， 若 ， 求的长．
25. 图中是抛物线形拱桥，处有一照明灯，水面宽以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系如图已知点的坐标为 ．
（1） 求拱桥所在抛物线的函数表达式；
（2） 因降暴雨水位上升 ， 此时水面宽为多少？
26. 在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
（1） 【问题提出】
如图 ， 在中，点为斜边上的一点， ， ， 且四边形是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将绕点逆时针旋转 ， 得到如图所示 ， 请直接写出阴影部分的面积为____________________ ；
（2） 【问题探究】
如图 ， 在四边形中， ， ， ， ， 过点作 ， 垂足为 ， 求的长；
（3） 【问题解决】
如图 ， 在四边形中， ， ， 将绕点逆时针旋转得到线段 ， 连接若 ， ， 求的面积．题号
一
二
三
四
评分
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A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 任意画一个三角形，其内角和为
B . 测量西安市某天的最低气温为
C . 掷一枚硬币，正面朝上
D . 太阳从东方升起
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