[数学]陕西省西安市经开区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)

这是一份[数学]陕西省西安市经开区2023-2024学年八年级下学期期中试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列现象属于平移的是（ ）
A. 战机缠斗B. 仰卧起坐C. 树叶飘落D. 拉开抽屉
【答案】D
【解析】由平移的概念知，战机缠斗、仰卧起坐、树叶飘落均不是平移现象，拉开抽屉是属于平移现象；
故选：D．
2. 下列各式中，属于不等式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据不等式定义可知，四个式子中只有B选项是不等式，
故选：B．
3. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D中的三个图案，能找到一点，图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故它们是中心对称图形；
选项C中的图案，不能找到一点，使图形绕此点旋转后能够与原来的图形重合，故不是中心对称图形；
故选：C．
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】移项得，2x≤3+1，
合并同类项得，2x≤4，
系数化为1得，x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
5. 点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是 ， 即，
故选：A．
6. 下列说法正确的有（ ）
①所有定理都是真命题 ②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】定理是真命题，故所有定理是真命题，故①说法正确；
真命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是真命题，但其逆命题是假命题，故②说法错误；
假命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是假命题，其逆命题为：若，则，此命题是假命题，故③说法错误；
并不是每个定理的逆命题都是正确的，即并不是每个定理都有逆定理，故④说法错误；
故正确的说法只有1个；
故选：A．
7. 若关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵于x的不等式组有且仅有两个整数解，且不等式组的解集为，
∴，
故选：D．
8. 如图，这是由6个等边三角形和1个直角三角形拼成的六边形，若中间最小的等边三角形的边长为1，则的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】如图，由等边三角形的性质可知，，，则，
设，则，，
，
，
又∵是直角三角形，则
∴，
∴，
则，解得，
∴，
故选：C．
二、填空题
9. 已知等边三角形的边长为2，则该等边三角形的周长为________．
【答案】6
【解析】∵等边三角形的三边相等，
∴周长为．
故答案为6．
10. 若，则_________．（填“>”或“<”）
【答案】
【解析】∵


故答案为： ．
11. 如图，将沿直线向右平移，得到，若，，C为的中点，连接，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，
∴；
∵沿直线向右平移，得到，
∴，
∴；
∵C为的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点恰在边上，若，，则的长为______________．
【答案】3
【解析】∵将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，
，，
，，
，
故答案为：3．
13. 在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式组的解集是_________．
【答案】
【解析】由图象可知正比例函数与一次函数交于点，
则将代入得，，即正比例函数为，
将代入得，，解得：，即一次函数为，
则解不等式组得，，
∴关于x的一元一次不等式组的解集是，
故答案为：．
三、解答题
14. 如图，在中，，求的度数．

解：，
，
，
，
，
答：的度数为．
15. 已知是关于x的一元一次不等式，求该不等式的解集．
解：根据不等式是一元一次不等式可得：，
∴．
∴原不等式化为：，
解得．
16. 如图，，，，，垂足分别C，F．求证：．
证明：∵，
∴，
即；
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
17. 如图，在直角中，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
解：如图，点即为所求．
18. 用反证法证明“三角形三个内角中，至少有一个内角小于或等于．”
已知：，，是的内角．
求证：，，中至少有一个内角小于或等于．
证明：假设求证的结论不成立，那么三角形中所有角都大于，
，
这与三角形的三内角和为相矛盾．
假设不成立，
三角形三内角中至少有一个内角小于或等于度．
19. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称．
（1）求a，b的值．
（2）已知点，将点C绕原点按逆时针方向旋转后，其对应点的坐标为________．
解：（1）∵点，点关于原点对称，
∴，
解得；
（2）由（1），得点，将点C绕原点逆时针旋转得到点，如图所示.
作轴，于点D，作轴，于点E. 根据题意可知，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴点．故答案为：．
20. 解不等式组：，并将其解集表示在数轴上．
解：
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集为．
解集表示在数轴上为：
21. 如图，已知，OC平分，于点F，，，求的长．
解：过C作于E，
∵平分，，，
∴，；
∵， ，
∴，∴；
∵，∴，
由勾股定理，得，
∴.
22. 阅读与思考
阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以方程是不等式组的“关联方程”．
任务：
（1）在方程①；②；③中，不等式组的“关联方程”是______．（填序号）
（2）若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求m的取值范围．
（1）解：的解集为：；
解得：；解得：；解得：；
由于，但，故是不等式组的“关联方程”；
故答案为：②；
（2）解：解不等式组得：，
解方程，得：，
由题意得：，解得：．
23. 如图，将沿方向平移得到，若为的中点，为与的交点，，，
（1）求的长
（2）求图中阴影部分的面积
解：（1）在中，，，
∴
由平移的性质可得：，
∴，，，
∵，
∴
（2）由平移的性质可得：，，
∵，
∴，
∴，
∴
阴影部分的面积为
24. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，连接，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）若，，，求的长．
（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形；
（2）解：∵将绕点A顺时针旋转得到，
∴， ，
∴是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
在中，．
25. 某班为了丰富学生的课外活动，计划购买10个足球和20根跳绳，一共需要1600元，其中足球的单价是跳绳单价的3倍多10元．
（1）问跳绳和足球的单价各是多少?
（2）若学校计划用不超过2000元的经费购买足球和跳绳，足球和跳绳的总数为40，且跳绳的数量不多于足球数量的3倍，则最多可购买多少个足球?
（1）解：设跳绳单价为每根x元，则足球的单价为每个元，
由题意，得：，
解得：，
则（元）
答：跳绳的单价为每根30元，足球的单价为每个元；
（2）解：设购买y个足球，则购买跳绳根，
由题意，得：，
解不等式组得：，
由于y取整数，故y最大取11；
答：最多可购买11个足球．
26. 综合与探究
某数学小组在一次数学探究活动过程中，经历了如下过程．
操作体验
如图，是等腰直角三角形，，，D是的中点，E为边上的动点，以为直角边，E为直角顶点，向左侧作等腰直角三角形，连接，与直线交于点P．
（1）如图1，当点E与点C重合时．
①求的长．
②求证：．
操作发现
（2）如图2，连接，若，求的长．
（1）①解：∵是等腰直角三角形，，
∴；
∵D是的中点，，
∴；
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
由勾股定理得：；
②证明：∵，D是的中点，
∴，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点E作交于点G，
∵是等腰直角三角形，，
∴；
∵，
∴，，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，，
∴，，
在中，，
∵D是的中点，，
∴；
∴．