[数学]上海市黄浦区2023-2024数学年七年级下学期期中数学试题

这是一份[数学]上海市黄浦区2023-2024数学年七年级下学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了如图中，下列说法正确的是．，以下叙述中，正确的是．，如图，已知，下列实数中，计算等内容，欢迎下载使用。
上海市黄浦区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1.如图中
A.
与
不可能成为同位角的是（ ）．
B.
C.
D.
2.下列说法正确的是（ ）．
A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 D. 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线
段最短
3.以下叙述中，正确的是（ ）．
A. 数轴上的点和实数一
一对应；
B.
一定没有偶次方
根；
C.
的算术平方根是
D. 近似数
到万位．
精确
；
4.学校里有一个正方形的花坛，它的面积是 平方米，请你估计这个正方形的边长约在（ ）．
A. 米和 米之间
B. 米和 米之间
C. 米和 米之间
D. 米和 米之间
5.如图，已知
有（ ）．
，
、
、
分别平分
、
、
，则图中与
互余的角共
A. 个
B.
个
C. 个
D. 个
6.下列实数中：
，
，
， ，
，
，
（它的位数无限，且相邻两个“ ”
之间的“ ”依次增加 个），无理数有
个．

7.把
写成幂的形式是
．
8.计算：
9.计算：
．
．
10.计算：
．
11.已知数轴上
两点表示的数分别为
和
，则
间的距离为
．
12.
年，历时 天的春运（
～
）已经结束，民航旅客运输总量达
万人次，为历年春运最高
水平．将
万人次保留 个有效数字并用科学记数法表示为 万人次．
13.如图，直线
、
相交于点 ，
于 ，
，
．
14.如图，直线 、 都与直线 相交，给出下列条件：①
，其中能判断 的条件是：
；②
；③
；④
．

15.如图，
，
，
，那么
．
16.已知直线
，点 到直线 的距离是
，到直线 的距离是
，那么直线 和直线 之间的距离
为
．
17.根据下图中的程序，当输入 为 时，输出的值是
．
是
否
是
输入
是无理数
输出
否
18.我们知道，负数没有平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这
三个数为“开心组合数”．例如： 这三个数，
，
，
，
，
，其结果 ， ， 都是整数，所以
，
，
这三个数为“开心组合数”．若三个数
， ，
是“开心组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为 ，那么
．
19.如图 ，已知长方形纸带
，
，
，
，点
分别在边
上，
，如图 ，将纸带先沿直线
折叠后，点
分别落在
的位置．将纸带再折叠一次，使折痕经过
点 ， 且点 落在线段
上 ，这时的折痕和
的夹角是
．
图
图

20.计算：
21.计算：
22.计算：
．
．
．
23.计算：
．
24.利用幂的运算性质进行计算：
．
25.若
，求
的平方根．
26.如图，已知
解：因为
，
，那么
，为什么？
（已知），
所以
所以
因为
所以
即
（
），
（
）．
（
），
（
），
，
所以
所以
（
），
（ 两直线平行，内错角相等 ）．

27.如图，已知
，请说明
，
是
的角平分线，
交
于点 ，交
的延长线于点 ，且
的理由．
28.回答下列问题．
（ 1 ）在数学课本 页的阅读材料中，运用反证法说明“ 是一个无理数” ．
阅读材料：“无理数”的由来．为什么 不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问
题．
假设 是一个有理数，那么可以得到
，其中 、 是整数， 与 互素且
，这时，就有：
，于是
，则 是 的倍数．
再设
，其中 是整数，就有：
，
，
也就是：
所以 也是 的倍数，可见 、 不是互素数，与前面所假设的 与 互素相矛盾，因此 不可能是一个有
理数．
请你也试着用反证法，说明
是无理数．
解：假设
是一个有理数．
（a、 是整数， 与 互素且
则
），
，
则
两边同时平方得：
所以：
，
，
因为：
所以：
．
是一个无理数．
（ 2 ）判断下面的说法是否正确．正确的打 “ ”，错误的打“ ”．
1. 任意两个无理数的和还是无理数．（ ） 2. 任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为
无理数．（ ）
（ 3 ）如果
，其中 、 为有理数，求 、 的值．

29.将一副三角尺中的直角顶点 按如图方式叠放在一起．（
，
，
）
（ 1 ）填空：
1 若
2 若
，则
，则
的度数为
的度数为
．
．
（ 2 ）由（ ）猜想并直接写出
（ 3 ）当
与
的数量关系 ．
的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行时，
且点 在直线
的度
数为
．