河南省洛阳市老城区三校2023-2024学年八年级下学期7月期末联考数学试题

这是一份河南省洛阳市老城区三校2023-2024学年八年级下学期7月期末联考数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）代数式中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）已知关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
3．（3分）某种原子的直径为2.4×10﹣5，把这个数化成小数是（ ）
A．240000B．0.00024C．24000D．0.000024
4．（3分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝﹣分别经过点C，D，则▱ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．10D．10+2
7．（3分）下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线相互垂直B．对角线互相平分
C．一组对角相等D．一组对边相等
8．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为l（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中a的值为（ ）
A．B．C．6D．
9．（3分）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4B．众数是4C．平均数是4D．方差是
10．（3分）如图，“笔尖”图案五边形ABECD由正方形ABCD和等边△BCE组成，连接AE，DE，则∠AED的度数为（ ）
A．15°B．20°C．22.5°D．30°
二、填空题（共15分）
11．（3分）当x＝ 时，分式的值为零．
12．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）均在双曲线第一象限的分支上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 ．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是 ．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有 个．
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．
15．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则矩形BCHG的面积为 ．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程：．
17．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于点A和点B（3，2）．（1）k＝ ，b＝ ；
（2）C是线段AB延长线上一点，CE⊥y轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若△OCD的面积为18，求点C的坐标．
18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）如图1，求证：四边形BDAF是平行四边形；
（2）如图2，若∠ACD＝90°，请写出图中所有的等腰三角形．
19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
（1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．（只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形OCFD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
又∵AC⊥CF，
∴∠ACF＝90°，
∴∠COD+∠ACF＝180°，
∴CF∥BD，
∴ ，
∵E是CD中点，
∴ ，
在△ODE和△FCE中，
，
∴△ODE≌△FCE（ASA），
∴ ，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵ ，
∴四边形OCFD是矩形．
20．（10分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，
（1）求证：BC＝BE；
（2）求△BEC的面积．
21．（10分）如图，点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点A在x轴的正半轴上，且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）填空：k＝ ；
（2）求点A的坐标；
（3）若点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标．
22．（10分）第六届数字中国建设成果展览会于4月26日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩，某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
23．（11分）如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E．以PE为一边向右作正方形PEFG．设点P的运动时间为t秒．正方形PEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点F落在BC上时，t＝ 秒；
（2）如图②，当t＝3时，重叠部分图形的面积S＝ ；
（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
（4）连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出t的值．
2023-2024学年河南省洛阳市老城区三校联考八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（共30分）
1．（3分）代数式中，分式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：是单项式，是整式；是分式；x+y是多项式，是整式；是分式；是单项式，是整式．
故选：B．
2．（3分）已知关于x的方程＝无解，则m的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：去分母得：x﹣1＝m，即x＝1+m，
∵分式方程无解，
∴x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：1+m＝3，
解得：m＝2，
故选：C．
3．（3分）某种原子的直径为2.4×10﹣5，把这个数化成小数是（ ）
A．240000B．0.00024C．24000D．0.000024
【解答】解：2.4×10﹣5＝0.000024．
故选：D．
4．（3分）如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着O→A→B→C→O运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆形凹槽匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离y随运动时间t的增大而增大；
到弧ABC这一段，蚂蚁到O点的距离y不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径CO时，蚂蚁离圆心的距离y随t的增大而减小；
故选：C．
5．（3分）在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在①y＝﹣8x：②y＝﹣：③y＝+1；④y＝﹣5x2+1：⑤y＝0.5x﹣3中，一次函数有①y＝﹣8x；⑤y＝0.5x﹣3．
故选：B．
6．（3分）如图，平行四边形ABCD的一边AB在x轴上，长为5，且∠DAB＝60°，反比例函数y＝和y＝﹣分别经过点C，D，则▱ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．10D．10+2
【解答】解：设点C（x，），则点D（﹣x，），
∴CD＝x﹣（﹣x）＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，
∴x＝5，解得x＝2，
∴D（﹣3，），
作DE⊥AB于E，则DE＝，
∵∠DAB＝60°，
∴AD＝＝＝2，
∴▱ABCD的周长＝2（5+2）＝14，
故选：B．
7．（3分）下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．对角线相互垂直B．对角线互相平分
C．一组对角相等D．一组对边相等
【解答】解：A、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．
故选：B．
8．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为l（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，求出图2中a的值为（ ）
A．B．C．6D．
【解答】解：由题意得：直线l经过点A时，平移的时间为2秒；经过点C时，平移的时间为14秒，
∵四边形ABCD是正方形，关于BD所在的直线对称，
∴直线l经过BD时，平移的时间为8秒，所截得的线段BD的长度为a．
∴直线l从点A到点D运动的时间为8﹣2＝6秒．
∵直线l的速度是1个单位长度/秒，
∴AD＝6．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝6，∠DAB＝90°．
∴BD＝6．
∴a＝6．
故选：A．
9．（3分）白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：，由公式提供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是4B．众数是4C．平均数是4D．方差是
【解答】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5，
中位数是4，众数是4，平均数是，
∴答案A、B、C均正确，
∴答案D错误，
故选：D．
10．（3分）如图，“笔尖”图案五边形ABECD由正方形ABCD和等边△BCE组成，连接AE，DE，则∠AED的度数为（ ）
A．15°B．20°C．22.5°D．30°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝DC＝BC，∠ABC＝∠DCB＝90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BE＝CE＝BC，∠EBC＝∠ECB＝∠BEC＝60°，
∴AB＝BE，EC＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°+60°＝150°，
∴∠BEA＝∠BAE＝×（180°﹣150°）＝15°，∠CED＝∠CDE＝×（180°﹣150°）＝15°，
∴∠AED＝∠BEC﹣∠BEA﹣∠CED＝60°﹣15°﹣15°＝30°，
故选：D．
二、填空题（共15分）
11．（3分）当x＝ ﹣1 时，分式的值为零．
【解答】解：由题意知，|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0，
解得x＝±1且x≠1，
∴x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）已知点（x1，y1）、（x2，y2）均在双曲线第一象限的分支上，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是 y1＞y2 ．
【解答】解：∵0＜x1＜x2；
∴y1＞y2．
故答案为：y1＞y2．
13．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），点C在x轴上，且在点B的左侧，若△ABC是等腰三角形，则点C的坐标是 （﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0） ．
【解答】解：∵A（0，4），B（8，0），
∴OA＝4，OB＝8，AB＝4，
①以A为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C1、，此时C点坐标为（﹣8，0）；
②当AC＝BC，此时C点坐标为（3，0）；
③以B为圆心，以AB为半径作弧，交x轴于C3，此时点C坐标为（8﹣4，0）；
故答案为：（﹣8，0），（3，0），（8﹣4，0）．
14．（3分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的有 3 个．
①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；
②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；
③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；
④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB．
【解答】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ACD＝S△ABC，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴DE∥BF，，，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC，AD＝CB，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∴DE∥BF，
∴四边形BFDE是平行四边形；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是AB的中点，F是CD的中点，
∴，，
∴DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形；
④∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵E是AB上一点，EF⊥AB，无法判断DF＝BE，
∴四边形BFDE不一定是平行四边形；
综上所述，能得到四边形BFDE是平行四边形的个数是3，
故答案为：3．
15．（3分）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连结DE，过点A作AF⊥DE于点F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则矩形BCHG的面积为 12 ．
【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，
∴DG+EH＝DE＝3，
∴BC＝GH＝3+3＝6，
∴矩形BCHG的面积为：6×2＝12．
三、解答题（共75分）
16．（8分）解方程：．
【解答】解：，
16+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）2，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是原方程的增根，
∴原方程无解．
17．（9分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于点A和点B（3，2）．（1）k＝ 6 ，b＝ ﹣1 ；
（2）C是线段AB延长线上一点，CE⊥y轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若△OCD的面积为18，求点C的坐标．
【解答】解：（1）把B（3，2）分别代入、y＝x+b，
得，3+b＝2，
解得k＝6，b＝﹣1，
故答案为：6，﹣1；
（2）由（1）知：、y＝x﹣1
设C（m，m﹣1），
∵CE⊥y轴，
∴C、D的纵坐标相同，
∴D的纵坐标为m﹣1，
∴D的横坐标为，
∵△OCD的面积为18，
∴，
解得m1＝7，m2＝﹣6（舍去），
∴C（7，6）．
18．（9分）在△ABC中，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC与CE的延长线相交于点F，连接BF．
（1）如图1，求证：四边形BDAF是平行四边形；
（2）如图2，若∠ACD＝90°，请写出图中所有的等腰三角形．
【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DCE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF＝DC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴AF＝BD，
又∵AF∥BC，即AF∥BD，
∴四边形BDAF是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，E是AD的中点，
∴CE＝AD＝AE＝DE，
∴△ACE和△CDE是等腰三角形，
由（1）得：△AEF≌△DEC，
∴FE＝CE，
∴CE＝AD＝AE＝DE＝FE，
∴BF＝CF，
∴△BCF、△AEF是等腰三角形，
综上所述：图中所有的等腰三角形为△ACE、△CDE、△BCF、△AEF．
19．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
（1）用直尺和圆规完成下面的作图，过点C作AC的垂线，与OE的延长线交于点F，连接FD．（只保留作图痕迹）
（2）求证：四边形OCFD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
又∵AC⊥CF，
∴∠ACF＝90°，
∴∠COD+∠ACF＝180°，
∴CF∥BD，
∴ ∠DOE＝∠FCE ，
∵E是CD中点，
∴ DE＝CE ，
在△ODE和△FCE中，
，
∴△ODE≌△FCE（ASA），
∴ CF＝OD ，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵ ∠ACF＝90° ，
∴四边形OCFD是矩形．
【解答】（1）解：如图所示.
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形．
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
又∵AC⊥CF，
∴∠ACF＝90°，
∴∠COD+∠ACF＝180°，
∴CF∥BD，
∴∠DOE＝∠FCE，
∵E是CD中点，
∴DE＝CE，
在△ODE和△FCE中，
，
∴△ODE≌△FCE（ASA），
∴CF＝OD，
∵CF∥BD，
∴四边形OCFD是平行四边形，
又∵∠ACF＝90°，
∴四边形OCFD是矩形．
故答案为：∠DOE＝∠FCE；DE＝CE；CF＝OD；∠ACF＝90°．
20．（10分）如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若AB＝4，DE＝2，
（1）求证：BC＝BE；
（2）求△BEC的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，AB＝CD＝4，
∴∠DEC＝∠ECB，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC＝∠DEC，
∴∠BEC＝∠ECB，
∴BC＝BE；
（2）解：设BC＝BE＝x，
∴AE＝x﹣2，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴42+（x﹣2）2＝x2，
∴x＝5，
∴BC＝5，
∴△BEC的面积＝．
21．（10分）如图，点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，点C在双曲线y＝﹣（x＜0）上，点A在x轴的正半轴上，且△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形．
（1）填空：k＝ 9 ；
（2）求点A的坐标；
（3）若点D是x轴上一点，且以点D、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点D的坐标．
【解答】解：
（1）∵点B（3，3）在双曲线y＝（x＞0）上，
∴k＝3×3＝9，
故答案为：9；
（2）∵B（3，3），
∴BN＝ON＝3，
设MC＝a，OM＝b，
∵C在y＝﹣（x＜0）上，
∴﹣ab＝﹣4，即ab＝4．
分别过点B、C作BN⊥x轴于N，CM⊥x轴于M，如图，
则∠CMA＝∠ANB＝90°，
∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝90°，AC＝AB，
∴∠MCA+∠CAM＝90°，∠CAM+∠BAN＝90°，
∴∠ACM＝∠BAN．
在△ACM和△BAN中，
，
∴△ACM≌△BAN（AAS），
∴BN＝AM＝3，MC＝AN＝a，
∴OA＝3﹣a，即AM＝b+3﹣a＝3，
∴a＝b，
∵ab＝4，
∴a＝b＝2，
∴OA＝3﹣2＝1，
即点A的坐标是（1，0）；
（3）设D（x，0），则OD＝|x|，
由（2）可知C（﹣2，2），
∴OC＝2，CD＝＝，
∵△OCD为等腰三角形，
∴有CO＝CD、CO＝OD和CD＝OD三种情况，
①当CO＝CD时，则2＝，解得x＝0（舍去）或x＝﹣4，此时D点坐标为（﹣4，0）；
②当CO＝OD时，则2＝|x|，解得x＝2或x＝﹣2，此时D点坐标为（2，0）或（﹣2，0）；
③当CD＝OD时，则＝|x|，解得x＝﹣2，此时D点坐标为（﹣2，0）；
综上可知D点坐标为（﹣4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（﹣2，0）．
22．（10分）第六届数字中国建设成果展览会于4月26日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩，某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各20名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：
①男生竞赛成绩用x表示．共分成四组，制成如下的扇形统计图：
A：42＜x≤44；B：44＜x≤46；C：46＜x≤48；D：48＜x≤50；
②男生在C组的数据的个数为5个；
③20名女生的竞赛成绩为：
50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，
45，50，50，50，49，48，50，46，50，50；
④男生、女生各20名同学的竞赛成绩分析如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 50 ，b＝ 49.5 ，m＝ 15 ；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有3000名男生和3200名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
【解答】解：（1）∵男生的满分率为45%，即有9人是50分，
∴众数a＝50；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，50，50，50，50，50，50，
排在中间的两个数分别是49，50，故中位数b＝＝49.5；
m%＝1﹣10%﹣50%﹣＝15%，
∴m＝15．
故答案为：50；49.5；15；
（2）该校女生的竞赛成绩更好，理由如下：
女生的竞赛成绩的平均数比男生高，中位数和满分率也比男生高，所以该校女生的竞赛成绩更好；
（3）3000×45%+3200×50%＝1350+1600＝2950（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数大约2950人．
23．（11分）如图①，正方形ABCD的边长为4，连接AC．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动，过点P作PE⊥AB交AC于点E．以PE为一边向右作正方形PEFG．设点P的运动时间为t秒．正方形PEFG与△ABC重叠部分图形的面积为S．
（1）当点F落在BC上时，t＝ 2 秒；
（2）如图②，当t＝3时，重叠部分图形的面积S＝ 3 ；
（3）在点P运动的过程中，求出S与t之间的关系式；（用含t的式子表示S）
（4）连接CF，当△CEF是等腰三角形时，直接写出t的值．
【解答】解：（1）由题意得，当点F落在BC上时，点G恰好与点B重合，如图2：
∵△AEP是等腰直角三角形，四边形PEFG是正方形，
∴PA＝PE＝PB＝t．
∴AB＝PA+PB＝2t＝4，
∴t＝2，
故答案为：2；
（2）当t＝3时，如图2：
由题意得：四边形PEMB是矩形，PE＝AP＝x＝3，
∴PB＝AB﹣AP＝1，
∴S＝S矩形PEMB＝3×1＝3；
故答案为：3；
（3）如图4，当0＜t≤2时，PE＝AP＝t，
∴；
如图5，当2＜t≤4时，PE＝AP＝t，
∴PB＝AB﹣AP＝4﹣t，
∴；
综上所述，S与t之间的关系式为；
（4）①当EF＝CF时，∠CEF＝45°，
∴∠ECF＝∠CEF＝45°，
∴∠CFE＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，即此时点F落在BC上，
由（2）得，此时t＝2；
②当CE＝CF时，如图6，
∵∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴∠FCE＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∵PA＝PE＝EF＝t，
在Rt△AEP中，，
在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，即2CE2＝t2，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，
解得；
③当CE＝EF时，如图7，
∵PA＝PE＝EF＝t，
∵，CE＝EF＝t，
∴，
解得．
综上，当△CEF是等腰三角形时，x的值为2或或．
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平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%
性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
a
45%
女生
48.45
b
50
50%