辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份辽宁省大连市西岗区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共23小题，满分120分.考试时间120分钟）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效.
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在下列四个数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.2.1
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A.2，2，5B.2，3，4C.3，6，9D.8，4，4
4.如图，直线，直线c与a，b分别交于A，B两点，若，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
5.不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.C.D.
6.若，则下列不等式中，不能成立的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知，与，都是方程的解，则k和b的值分别为（ ）
A.，B.，C.，D.，
8.如图，直线和交于点O，，垂足为O，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
9.《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意，可列二元一次方程组为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.③④
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.5的算术平方根是______.
12.已知一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是______.
13.将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点A，C分别在直线a，b上，若，，则______.
14.如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在点，的位置，点在上.若，则的度数是______.
15.在平面直角坐标系中，，，且轴，则______.
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16.（6分）计算：；
17.（7分）解方程组
18.（12分）解不等式或不等式组（并将得到的解集在数轴上表示出来）
（1）（2）
19.（8分）如图，已知，，.
求证：.
20.（9分）某校学期末欲在学期末对优秀学生和进步较大的学生进行奖励.购买1件种奖品和1件种奖品共需136元，购买2件种奖品和3件种奖品共需336元.
（1）求种奖品和种奖品的单价；
（2）该校准备购进这两种奖品共50件，且总费用不超过3500元，求最多购买多少件种奖品.
21.（10分）定义：横、纵坐标都是整数的点，称为格点；一个三角形的顶点若全是整点，这个三角形就叫做格点三角形。格点三角形的面积可以用皮克定理来计算：
（其中a是三角形内部格点数目，b是三角形边上格点数目）
（图1）（图2）
（1）如图1，边上共有4个格点，内部有2个格点，则______；
（2）如图2，平面直角坐标系中，点，，，已知的内部比边上多5个格点，求内部有多少个格点。
22.（11分）如图，，三角形的顶点E、顶点F分别在直线、直线上，点M在直线与直线之间，平分.
（图1）（图2）
（1）如图（1），已知平分，，则______；
（2）如图（2），已知点N为延长线上一点，且，求的度数；
（3）在（2）问的条件下，将绕点F顺时针以每秒的速度旋转得到，当落在射线上时停止旋转，直接写出旋转过程中与的边平行时t的值.
23.（12分）定义：在平面直角坐标系中，点P坐标为，若点Q的坐标为，则称点Q为点P的“伴动点”
（1）已知点，则点P的“伴动点”Q的坐标为______；
（2）已知点，当点P与它的“伴动点”Q所在的直线与y轴平行时，此时m的值为______；
（3）已知点，点P与它的“伴动点”Q所在的直线与y轴交于点M
①若P、Q、M三点中有一点是连接其他两点所得线段的中点时，求m值；
②点A坐标为，以原点O为中心作正方形，当线段与正方形的边有公共点（含端点）时，直接写出此时m的取值范围。
参考答案
一、选择题
1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.B
二、填空题
11. 12.6 13.. 14.. 15.6
三、解答题
16.（6分）计算：；
17.（7分）解方程组
解：把①代入②得，解得：，
把代入到①中，得，略.
18.（1）
解：
正确画出解集.
（2）
解不等式①得：，解不等式②得：，正确画出解集
不等式组解集为：
19.证明：，
，，，，，，.
20.解（1）设A种奖品单价为x元，B种奖品单价为y元.
，解得：，答：略
（2）设购买m件A种奖品，则B种奖品买了件
，解得：，答：略
21.（1）3
（2）求出，，解得：，内部有13个格点.
22.（1）75；
（2），
平分，
，
，
，
（3），，，
23.（1）；
（2）
（3）①若M是中点，，解得：
若P为中点，，解得：
若Q为中点，，解得：
②，