2023-2024学年上海普陀区六年级上册第一次月考数学试题
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这是一份2023-2024学年上海普陀区六年级上册第一次月考数学试题,共10页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 35能被0.7整除B. 1是最小的素数
C. 5能整除70D. 1是最小的自然数
【答案】C
【解析】
【分析】根据素数、整数、整除及自然数的定义对题目中的四个选项逐个分析,从而得出正确选项.
【详解】解:A、由于0.7不是整数,所以35能被0.7整除的说法错误,故此选项不符合题意;
B、最小的素数是2,所以1是最小的素数的说法错误,故此选项不符合题意;
C、5能整除70的说法正确,故此选项符合题意;
D、最小的自然数是0,所以1是最小的自然数的说法错误,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】考查了整除的性质及应用,完成此类题目要根据有关定义认真分析选项中的说法,从而得出正确选项.
2. 下列说法中错误的是( )
A. 两个相邻的正整数一定互素B. 互素的两个数的最小公倍数是它们的乘积
C. 两个素数相加的和一定是偶数D. 两个素数的积一定是合数
【答案】C
【解析】
【分析】根据素数与合数、偶数与奇数的概念判定即可.
【详解】解:A、两个相邻正整数一定互素,正确,故此选项不符合题意;
B、互素的两个数的最小公倍数是它们的乘积,正确,故此选项不符合题意;
C、两个素数相加的和不一定是偶数,如,5不是偶数,原说法错误,故此选项符合题意;
D、两个素数的积一定是合数,原说法正确,故此选项不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查素数与合数、偶数与奇数的理解,熟练掌握素数与合数、偶数与奇数的概念是解题的关键.
3. 下列说法中正确的是( )
A. 互素的两个数的最大公因数是1B. 如果,那么可以说6是5的倍数
C. 在正整数中,所有的素数都是奇数D. 一个合数至少有4个因数
【答案】A
【解析】
【分析】根据素数的定义求解即可.
【详解】解:A、互素的两个数的最大公因数是1,说法正确,故本选项符合题意;
B、如果,那么可以说6不能被5整除,说法错误,故本选项不符合题意;
C、2是素数不是奇数,说法错误,故本选项不符合题意;
D、4是合数,4只有3个因数,说法错误,故本选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查了合数与质数的初步认识,理解素数与奇数的关系是解题关键.
4. 已知,,那么m和n的最大公因数是( )
A. 24B. 12C. 1D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据最大公因数的概念,把它们公有的质因数连乘起来,所得的积就是它们的最大公因数.
【详解】解:∵,,
∴m、n的最大公因数是,
故选:B.
【点睛】本题考查有理数的乘法运算,理解最大公因数的概念是解题关键.
5. 在分数,,,,,中,与相等的分数的个数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】将题目中的分数进行约分化成最简分数,然后进行比较即可.
【详解】解:,,,,,
∵
∴与相等的分数有,,,,共4个
故选:D.
【点睛】本题考查分数的大小比较,利用分数的基本性质正确化简计算是解题关键.
6. 若甲数的最大因数等于乙数的最小倍数,则关于两数大小说法正确的是( )
A. 甲数大B. 乙数大C. 相等D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一个数的最大公因数是它本身,最小公倍数也是它本身直接判断即可得到答案;
【详解】解:∵甲数的最大因数等于乙数的最小倍数,
∴甲、乙两数相等,
故选:C;
【点睛】本题考查一个数的最大公因数是它本身,最小公倍数也是它本身.
二、填空题(本大题共12题,每空3分,满分36分)
7. 零和正数统称为________.
【答案】非负数
【解析】
【分析】由非负数的定义可以得到解答 .
【详解】解:由非负数的定义可知零和正数统称为非负数.
故答案为非负数.
【点睛】本题考查非负数的定义,准确记忆非负数的定义是解题关键 .
8. 在正整数中,最小的合数是______.
【答案】4
【解析】
【分析】根据合数的定义求解即可.
【详解】解:在正整数中,最小的合数是4,
故答案为:4.
【点睛】本题考查了合数的概念,解题关键是明确除了1和它本身外,还有其他因数的数是合数.
9. 把32写成两个连续奇数相加的形式: ______.
【答案】##
【解析】
【分析】奇数是不能被2整除的自然数,根据32的特点写成两个连续奇数的和即可.
【详解】解:由题意得,
故答案为:
【点睛】此题考查了奇数的定义和加法,理解奇数的定义是解题关键.
10. 写出一个与互素的合数______.
【答案】9(答案不唯一)
【解析】
【分析】根据互素的定义及合数的定义直接求解即可得到答案;
【详解】解:由题意可得,
9与只有公因数1,9的因数有:1,9,3,
故答案:9(答案不唯一);
【点睛】本题考查互素定义:只有公因数1的两个数叫互素,合数的定义:有除了1和本身以外的因数的数叫合数.
11. 将84分解素因数为______.
【答案】
【解析】
【分析】将84分解为几个素数相乘即可.
【详解】解:将84分解素因数为,
故答案为:.
【点睛】此题考查了分解素因数,熟练掌握方法是解题的关键.
12. 17和68的最大公因数是______.
【答案】17
【解析】
【分析】找两个数的最大公因数可用短除法或者分解质因数的办法.
【详解】解:因为17=1×17,68=2×2×17,
所以17和68的最大公因数是17,
故答案为:17.
【点睛】本题考查了公因数和最大公因数,属于基本知识.
13. 12与18的最小公倍数是________.
【答案】36
【解析】
【分析】根据最小公倍数的意义可知:最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积,据此解答.
【详解】12=2×2×3,18=2×3×3,
12和18公有的质因数是:2和3,12独有的质因数是2,18独有的质因数是3,
所以12和18的最小公倍数是:2×3×2×3=36;
故答案为:36.
【点睛】本题主要考查了两个数的最小公倍数的求法,注意先把两个数分别分解质因数,再找准公有的质因数和独有的质因数.
14. 用分数表示下图的阴影部分:______.(填写分数)
【答案】
【解析】
【分析】根据分数的定义直接求解即可得到答案;
【详解】解:由图像可得总的有5份,阴影占3份,
∴阴影部分为:,
故答案为:;
【点睛】本题考查分数定义:将一个物品分为相同的n份,其中m份占整体的.
15. 在括号内填上适当的数:,空格填写为___________
【答案】
【解析】
【分析】根据分子变化可得,结合分数的性质直接求解即可得到答案;
详解】解:∵,
∴,
∴空格填写为.
故答案为:;
【点睛】本题考查分数的性质:分数的分子分母同时扩大或缩小相同的倍数分数大小不变.
16. 轨道交通16号线(临港新城到龙阳路地铁站)平峰段间隔时间约为“8分钟”,请用分数表示8分钟=_____________小时(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】
【分析】根据1小时=60分,运用除法计算即可得.
【详解】解:小时,
故答案为:.
【点睛】题目主要考查分数与除法的关系的运用,理解题意是解题关键.
17. 在分数,,,,,中,最简分数有____.
【答案】
【解析】
【分析】在分数中,分子与分母只有公因数1的分数为最简分数.据此即能确定题目中的最简分数是哪些.
【详解】根据最简分数的定义可知,分数 中,最简分数有,
故答案为:.
【点睛】此题考查了最简分数的概念,正确理解最简分数的概念是解题的关键.
18. 上海中环立交桥上安装了漂亮的变色灯,分装在上、下两层,第一层变色的次序是红→黄→蓝→绿,第二层变色的次序是红→白→紫,均为每隔1分钟改变一次颜色.请问从立交桥上全部变为红色开始最少再经过______分钟,整个立交桥上会再次全部变为红色?
【答案】
【解析】
【分析】根据3和4的最小公倍数,即可求解.
【详解】解:∵第一层变色的次序是红→黄→蓝→绿,第二层变色的次序是红→白→紫,均为每隔1分钟改变一次颜色
∴,即全部变为红色开始最少再经过分钟,整个立交桥上会再次全部变为红色,
故答案为:.
【点睛】本题考查了公倍数的应用,理解题意是解题的关键.
三、解答题(本大题共4题,第19、20、21题每题6分,第22题每题4分,满分22分)
19. 将和分解素因数,并写出它们公有的素因数.
【答案】,;公有的素因数是2,7;
【解析】
【分析】将和写成素因数的积,找出相同的因数即可得到答案;
【详解】解:,,
所以它们公有的素因数是2,7;
【点睛】本题考查素因数的概念:素因数也称质因数,如果一个数的约数是素数则这个数叫做这个数的素因数.
20. 将数轴上的点用最简分数来表示.
【答案】点A、B、C所表示的数分别为、、
【解析】
【分析】根据数轴上点的特征即可表示各数.
【详解】解:∵由数轴可知,0到1之间每一格表示, 1到2之间每一格表示,2到3之间每一格表示,
∴点A、B、C所表示的数分别为、、
【点睛】本题考查了最简分数及数轴,熟练掌握最简分数及数轴的相关知识是解题的关键.
21. 用短除法求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.
(1)和;
(2)和.
【答案】(1)和的最大公因数是4,最小公倍数是
(2)和最大公因数是,最小公倍数是
【解析】
【分析】(1)利用短除法拆解两个数求解即可得到答案;
(2)利用短除法拆解两个数求解即可得到答案;
【小问1详解】
解:由题意可得,
∴,,
∴和的最大公因数是4,最小公倍数是;
【小问2详解】
解:由题意可得,
∴,
∴和的最大公因数是,最小公倍数是;
【点睛】本题考查最大公因数与最小公倍数,解题的关键是利用短除法找到公因数.
22. 有2个素数,它们和是24,积是143;求这两个数以及它们的差.(写出解答过程)
【答案】这两个数分别是13、11;它们的差是2
【解析】
【分析】把143分解质因数,可确定这两个质数是多少,再求它们的差即可.
【详解】解∶∵,且,
∴这两个数为13、11,
∴
∴它们的差是2.
【点睛】本题的关键是将143分解质因数,求出这两个数是多少,再进行解答.
四、解答题(本大题共5题,每题6分,满分30分)
23. 一批水果,每箱放个则多个;每箱放个则少个.这批水果至少有多少个?
【答案】这批水果至少有个
【解析】
【分析】根据最小公倍数直接求解即可得到答案;
【详解】解:∵、的最小公倍数,
∴(个),
答:这批水果至少有个;
【点睛】本题考查最小公倍数的运用,解题的关键是正确理解题意与最小公倍数的意义.
24. 把一张长35厘米、宽28厘米的长方形纸,裁成若干个同样大小的正方形,而且没有剩余,正方形的边长最长是多少厘米?一共能裁成多少个正方形?
【答案】正方形的边长最长是7厘米,一共能裁成20个正方形
【解析】
【分析】求出35和28的最大公因数,就是每个正方形的边长;用35和28分别除以正方形边长,得到的数相乘就是最少可以裁成的正方形个数,因此得解.
【详解】解:求出28、35的最大公因数7,
答:正方形的边长最长是7厘米,
(个),
答:一共能裁成20个正方形.
【点睛】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题.
25. 在数学课上,老师在同学们学习了公倍数与最小公倍数后,提了一个探究题:如果两个数的最小公倍数是123,请同学试求这两个数?并求出这两个数的最大公因数?(写出解答过程)
【答案】这两个数分别是1、123或3、41,这两个数的最大公因数是1
【解析】
【分析】根据,即可求解.
【详解】解:∵
∴这两个数分别是1、123或3、41,
这两个数的最大公因数是1
【点睛】本题考查了公因数与公倍数,熟练掌握公因数与公倍数的求法是解题的关键.
26. “十一”时学校搞联欢,用36朵红花和48朵黄花扎成花束.如果每个花束里的红花朵数相同,黄花的朵数也相同,那么最多可以扎几个花束?每个花束里最少有几朵红花、几朵黄花?
【答案】每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花
【解析】
【分析】若每个花束的红花的朵数相同,黄花的朵数也相同,说明红花和黄花都是等分的,而且分的份数相同,要使做得花束最多,只要求出36和48的最大公约数,即可得花束数;用每种花的总数除以花束数,就得到每个花束里至少要有多少朵这种花.
【详解】解:解:,
,
所以36和48的最大公约数是(个,
每个花束里最少有红花朵数:(朵),
每个花束里最少有黄花朵数:(朵).
答:最多可以做12个花束,每个花束里最少有3朵红花、4朵黄花.
【点睛】此题考查的是有理数的乘法和除法应用,灵活应用求几个数的最大公因数的方法是解决此题关键.
27. 两个数的最小公倍数是,最大公因数是6,则这两个数分别是多少?
【答案】这两个数分别是6、或、
【解析】
【分析】根据最小公倍数与最大公约数的定义直接求解即可得到答案;
【详解】解:∵,
∴,,,
∴这两个数分别是6、或、;
【点睛】本题考查最小公倍数与最大公约数的定义,解题的关键是得到最小公倍数与最大公约数.
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