2023-2024学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案
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这是一份2023-2024学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案,共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共有6题,每题2分,满分12分)
1. 下列分数中,不能化为有限小数的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个分数化成小数即可判断.
【详解】解:,,,,
∴不能化为有限小数的是,
故选:C.
【点睛】本题考查了分数化小数,熟练掌握整数的除法运算法则是解题的关键.
2. 下列说法正确的是( )
A. 相邻两个正整数一定互素B. 的因数只有它本身
C. 因为,所以能被整除D. 任何正整数的因数至少有两个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数的整除性,熟练掌握分解因式和整除的意义,是解答本题的关键.
根据分解因式和整除的意义,分析每一个选项,只有选项符合题意.
【详解】解:根据题意得:
选项中,相邻两个正整数一定是一个奇数,一个偶数,所以相邻两个正整数一定互素,本选项说法正确,故符合题意;
选项中,的因数有和,本选项说法不正确,故不符合题意;
选项中,整除是指两个整数之间的关系,本选项说法不正确,故不符合题意;
选项中,的因数只有,本选项说法不正确,故不符合题意,
故选:.
3. 如果,那么下列四个选项中,不正确( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例内向的积等于比例外项之积即可求解
【详解】解:∵
∴
A. ,即,故该选项正确,不符合题意;
B. ,故该选项正确,不符合题意;
C. ,即,故该选项正确,不符合题意;
D. 即,故该选项不正确,符合题意;
故选D
【点睛】本题考查了比例的性质,掌握比例的性质是解题的关键.
4. 的分子加上12,要使分数大小不变,分母应该加上( )
A. 12B. 27C. 36D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】首先发现分子之间的变化,由4变为4+12=16,扩大了4倍,要使分数的大小相等,分母也应扩大4倍,由此通过计算就可以得出.
【详解】解:原分数分子是4,现在分数的分子是4+12=16,扩大4倍,
原分数分母是9,要使前后分数相等,分母也应扩大4倍,变为36,即36=9+27.
答:分母应该加上27.
故选:B.
【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题,先观察分子或分母之间的变化,发现规律,再进一步通过计算解答问题.
5. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍,半径长缩小为原来的,那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为( )
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径,从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径,然后把它们的面积比值计算出来即可.
【详解】解:设原来扇形的圆心角为n,半径为,则后来的扇形的圆心角为,半径为r,
,
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的,
故选:C.
【点睛】本题考查扇形面积的计算,解答本题的关键是巧设圆心角和半径,掌握扇形的面积公式.
6. 六年级的三个班学生帮助图书馆修补图书,一班修补了54本,是二班修补的本数的,二班修补的本数比三班少,三个班级一共修补了( )本图书.
A. 45B. 120C. 145D. 159
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了已知一个数几分之几是多少,求这个数,先分别求出二班和三班修补的本数即可得解.
【详解】解:二班修补的本数:本.
三班修补的本数:本,
三个班级一共修补的本书:本,
故选D.
二、填空题(本大题共有16题,每题2分,满分32分)
7. 将36%化成最简分数是_______________.
【答案】
【解析】
【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数,再化简.
【详解】解:;
故答案为:.
【点睛】此题是考查百分数化分数的方法.百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数,再化简.
8. 若正数3是与12的比例中项,那么__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据正数3是m与12的比例中项,列出算式32=12m,再进行求解即可得出答案.
【详解】解:∵正数3是与12的比例中项,
∴,
∴.
故答案为:.
【点睛】此题考查了比例线段,熟练掌握比例线段的性质是解题的关键.
9. 比较大小:_______.(填“>”,“=”或“<”)
【答案】>
【解析】
【分析】将和进行化简通分,比较分子大小,即可判断出来.
【详解】解:,
故答案为:.
【点睛】本题主要是考查了小数和分数的大小比较,将两类数化成同一类数,这是解决该题的关键.
10. 求比值:32分:1小时20分=______.
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可.
【详解】解:32分:1小时20分32分:80分,
故答案为:.
【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算,能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键.
11. 在20以内的素数中,随机抽取其中的一个素数,则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______.
【答案】
【解析】
【分析】先确定素数有2,3,5,7,11,13,17,19有8个,是偶数的只有一个2,根据定义计算即可.
【详解】∵20以内的素数有2,3,5,7,11,13,17,19有8个,是偶数的只有一个2,
∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是,
故答案为:.
【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数,可能性大小的计算,熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键.
12. 化成最简整数比:__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据比的基本性质,即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)比值不变,进而把比化成最简比.
【详解】解:
.
故答案为:.
【点睛】此题主要考查了化简比的方法,另外还要注意化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数;而求比值的结果是一个商,可以是整数、小数或分数.
13. 在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米,甲地到乙地的实际距离大约是______千米.
【答案】360
【解析】
【分析】设两地间的实际距离是xcm,由在比例尺为1:6000 000的地图上,量得两地间的距离为6厘米,即可得方程,解方程即可求得x的值,然后换算单位即可求得答案.
【详解】解:设两地间的实际距离是xcm,
∵比例尺为1:6000 000,量得两地间的距离为6厘米,
∴,
解得:x=36000000,
经检验符合题意,
∵36000000cm=360km,
∴两地间的实际距离是360千米,
故答案为360.
【点睛】本题考查了比例的性质——比例尺的性质.分式方程,解题的关键是根据题意列方程,要注意统一单位.
14. 某校六(2)班共有40名学生,在一次数学考试中有3名学生成绩不合格,那么该班级这次数学考试的合格率为________.
【答案】92.5%
【解析】
【详解】解:=92.5%,
故答案为:92.5%.
【点睛】本题考查了合格率的计算,合格率的计算公式:合格率=合格数÷总数×100%,熟练掌握合格率的计算公式是解答本题的关键.
15. 已知扇形的半径是5厘米,如果弧长是厘米,这个扇形的面积是______平方厘米.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用,熟知公式是关键.
直接根据扇形的面积公式进行计算.
【详解】根据扇形的面积公式,得
(平方厘米).
故答案为:.
16. 一套衣服按300元出售,盈利率为,如果要将盈利率提高10个百分点,那么每套衣服售价应提高到______元.
【答案】325
【解析】
【分析】先利用售价除以盈利率,算出成本,再利用售价等于成本乘以盈利率计算出提价后的售价即可.
【详解】解:每件衣服的成本为:
(元),
要将盈利率提高10个百分点,即提到,那么每件售价为:
(元).
故答案为:325.
【点睛】本题考查了百分数在销售问题中的应用,明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键.
17. 如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径,那么此圆环称为“平等圆环”,环宽(环宽等于两圆的半径之差)是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米.
【答案】942
【解析】
【分析】根据题意可知,环宽是10厘米,也就是内圆的半径是10厘米,外圆半径等于它内圆的直径,那么外圆的半径是厘米,根据环形面积公式:,代入求解即可.
【详解】解:
(平方厘米)
故答案为:942.
【点睛】本题考查了环形面积,熟练掌握环形面积公式是解题 的关键.
18. 小明的妈妈去银行存钱,存10000元,银行的月利率为0.3%,存半年后取出,小明妈妈可以从银行取出本利和______元.
【答案】10180
【解析】
【分析】根据利息=本金×月利率×月数,加上本金就是本利和.
【详解】利息:10000×0.3%×6=180,
∴本利和为10000+180=10180(元),
故答案为:10180.
【点睛】本题考查了百分数的应用,利息问题,正确理解百分数的意义是解题的关键.
19. 定义新运算“*”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公因数与最小公倍数的和记为,例如:,根据上面的定义运算,______.
【答案】63
【解析】
【分析】根据新运算知道,求,就是求12和15的最大公因数与最小公倍数的和,由此即可解答.
【详解】解:因为,12和15的最大公约数是3,最小公倍数是60,
所以,;
故答案为:63.
【点睛】本题考查了新定义的运算,解答此题的关键是,根据定义的新运算,找出运算方法,列式解答即可.
20. 新能源汽车荣威Ei5在2019年1月销售了3000辆,2020年1月比2019年1月增长了2.5%,那么2020年1月该型号汽车销售了________辆.
【答案】3075
【解析】
【详解】解:3000×(1+2.5%)=3075(辆),
故答案为:3075
【点睛】此题考查百分比的应用,掌握增长后的量=增长前的量×(1+增长百分比)是解答此题的关键.
21. 如图,有一条传送带,当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时,传送带上的物体移动的距离是______厘米.
【答案】20π
【解析】
【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长,根据弧长公式可得.
【详解】解:由题意得,R=40cm,n=90°,
故cm,
故答案为:20π.
【点睛】本题考查了弧长公式的运用,关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长.
22. 如图:直角三角形ABC中,,,以BC为直径画半圆O,如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积,那么AC长为___________cm.
【答案】
【解析】
【详解】解:如图,标注字母,
而
而
故答案为:
【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算,半圆面积的计算,理解题意推导得到是解本题的关键.
三、计算题(本大题共有6题,每题5分,满分30分)
23. 计算:
【答案】
【解析】
【分析】先去括号,再根据有理数加减混合运算的法则进行计算.
【详解】解:原式=
.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
24. 计算:
【答案】
【解析】
【详解】解:原式
【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算,掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
25. 计算:
【答案】3
【解析】
【分析】利用乘法的分配律把原式化为,再计算即可.
【详解】解:
.
【点睛】本题考查的是分数,百分数的混合运算,掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键.
26. 计算:.
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的,在计算乘除,最后进行加减运算.
【详解】解:
【点睛】本题考查分数的四则混合运算,掌握运算顺序时解决本题的关键.
27. 已知,求的值.
【答案】
【解析】
分析】本题考查了解比例,直接根据内向积等于外向积求解即可.
【详解】解:由
可得
∴
∴.
28. 已知,.
(1)求最简整数比;
(2)填空:的值为__________.
【答案】(1);(2)
【解析】
【分析】(1)直接利用已知将原式变形进而得出答案.
(2)根据(1)的整数比,即可求值.
【详解】解:(1);;
∴.
(2)令:,,,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了比例性质,正确将已知变形是解题关键.
四、解答题(本大题共有5题,第29、30、31、32题每题5分,第33题6分, 满分26分)
29. 现有1800个零件待加工,第一天加工了总量的,第二天加工了剩余的,请问这批零件还剩多少个?
【答案】还剩810个零件
【解析】
【分析】先求出第一天加工零件个数,用总量×,然后再求第二天加工的零件个数用总量×剩余的(1-)×,最后剩余总量-第一天加工零件个数-第二天加工零件个数即可.
【详解】解:(个)
(个)
(个)
答:还剩810个零件.
【点睛】本题考查分数应用题,掌握分数加减乘除法运算法则是解题关键.
30. 某校六年级歌舞兴趣班有64人,分成甲、乙、丙三队,人数比为4∶5∶7.如果由外校转入1人加入乙队,求后来乙队人数比丙队人数少几分之几?
【答案】后来乙队人数比丙队人数少.
【解析】
【分析】先把某校六年级人数看作单位“1”,再由甲、乙、丙三队,人数比为4:5:7,再根据按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙三队的人数,进而就求出后来乙与丙的人数比.
详解】解:甲队人数:(人),
乙队人数:(人),
丙队人数:=28(人),
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为:,即.
所以后来乙队人数比丙队人数少.
答:后来乙队人数比丙队人数少.
【点睛】此题考查有理数的除法,解答此题关键是把某校六年级人数看作单位“1”,再由甲、乙、丙三队,人数比为4:5:7,并分别求出原来甲、乙、丙占总人数的分率,再根据按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙三队的人数,从而逐步得解.
31. 公司行政部门有36人,需统一购买某套培训教材.经统计,三分之一的人已经自行买好,于是委托小张去为剩余的人购买.由于书店刚好有8折促销活动,小张实际只花了192元就完成了采购任务.问:每套教材的原价多少元?
【答案】10元
【解析】
【分析】根据题意,可知购买的人数为人,再根据原价人数=总价,便可得到答案.
【详解】解:设每套教材原价为x元,依题意,得
即
解得
答:每套教材的原价为10元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题意,根据题目给出的条件,找出题中的等量关系列出方程.
32. 在一次轿车展销会中,某经销商推出了四种型号的轿车共辆参展与销售,各型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中.已知,型号轿车销售的成交率为.(成交率)
(1)参加展销的型号轿车有______辆.
(2)计算型号轿车售出辆数.
(3)计算A型号轿车的成交率.
【答案】(1)
(2)辆
(3)
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的综合,理解图示中的数量关系,相关量的计算公式是解题的关键.
(1)先计算出型号轿车数的百分比是,再用轿车总辆数乘以该百分比即可;
(2)先求出参加展销的型号轿车辆数,再根据型号轿车销售的成交率为,即可解答;
(3)先求出参加展销的型号轿车,根据成交率,即可解答.
【小问1详解】
解:∵四种型号的轿车共辆,型号轿车数的百分比是,
∴参加展销的型号轿车有(辆),
故答案为:.
【小问2详解】
解:参加展销的型号轿车有(辆),
型号轿车销售的成交率为,且成交率,
∴售出辆数(辆).
【小问3详解】
解:参加展销的型号轿车有(辆),
型号轿车销售的数量为辆,
∴成交率为.
33. 阅读材料:
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,是初等几何中的一个基本定理.这个定理有十分悠久的历史,几乎所有文明古国,如希腊,中国,埃及,巴比伦,印度等.对此定理都有研究.
勾股定理:在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.如右图的直角三角形中,如果,表示两条直角边,表示斜边,那么.利用这个定理,如果已知直角三角形的两条边的长,那么就可以求出第三条边的长.
例如:
①如果,,那么,所以.
②如果,,那么,
阅读后,请解答下面的问题
(1)已知,,求______.
(2)如图是一个舞台的俯视图,其中是长方形,米,米,为中点,舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧,如果在舞台上铺地毯,按每1平方米地毯需要费用30元计算,那么共需要多少元?
【答案】(1)144 (2)共需要1233.6元
【解析】
【分析】(1)直接利用勾股定理求解即可;
(2)先求出,再由四边形ABCD是长方形,得到∠A=90°,则,∠AOD=∠ADO=45°,同理求出∠BOC=45°,得到∠DOC=90°,然后求出,,则,由此求解即可.
【小问1详解】
解:∵,,
∴,
故答案为:144;
【小问2详解】
解:∵,O是AB的中点,
∴,
∵四边形ABCD是长方形,
∴∠A=90°,
∴,∠AOD=∠ADO=45°,
同理可求出∠BOC=45°,
∴∠DOC=90°,
∴,,
∴,
(元).
答:共需要1233.6元.
【点睛】本题主要考查了勾股定理,组合图形的面积,解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式.
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