2023-2024学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年上海市静安区六年级上册期末数学试题及答案，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有6题，每题2分，满分12分）
1. 下列分数中，不能化为有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把各个分数化成小数即可判断．
【详解】解：，，，，
∴不能化为有限小数的是，
故选：C．
【点睛】本题考查了分数化小数，熟练掌握整数的除法运算法则是解题的关键．
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 相邻两个正整数一定互素B. 的因数只有它本身
C. 因为，所以能被整除D. 任何正整数的因数至少有两个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了数的整除性，熟练掌握分解因式和整除的意义，是解答本题的关键．
根据分解因式和整除的意义，分析每一个选项，只有选项符合题意．
【详解】解：根据题意得：
选项中，相邻两个正整数一定是一个奇数，一个偶数，所以相邻两个正整数一定互素，本选项说法正确，故符合题意；
选项中，的因数有和，本选项说法不正确，故不符合题意；
选项中，整除是指两个整数之间的关系，本选项说法不正确，故不符合题意；
选项中，的因数只有，本选项说法不正确，故不符合题意，
故选：．
3. 如果，那么下列四个选项中，不正确（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例内向的积等于比例外项之积即可求解
【详解】解：∵
∴
A. ，即，故该选项正确，不符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，即，故该选项正确，不符合题意；
D. 即，故该选项不正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键．
4. 的分子加上12，要使分数大小不变，分母应该加上（ ）
A. 12B. 27C. 36D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】首先发现分子之间的变化，由4变为4+12=16，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
【详解】解：原分数分子是4，现在分数的分子是4+12=16，扩大4倍，
原分数分母是9，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为36，即36=9+27．
答：分母应该加上27．
故选：B．
【点睛】本题利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
5. 如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径长缩小为原来的，那么变化后所得扇形面积与原来的扇形面积的比值为（ ）
A. 3B. 1C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后把它们的面积比值计算出来即可．
【详解】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为，则后来的扇形的圆心角为，半径为r，
，
即所得的扇形的面积与原来的扇形的面积的比值是缩小到原来的，
故选：C．
【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是巧设圆心角和半径，掌握扇形的面积公式．
6. 六年级的三个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了54本，是二班修补的本数的，二班修补的本数比三班少，三个班级一共修补了（ ）本图书．
A. 45B. 120C. 145D. 159
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了已知一个数几分之几是多少，求这个数，先分别求出二班和三班修补的本数即可得解．
【详解】解：二班修补的本数：本．
三班修补的本数：本，
三个班级一共修补的本书：本，
故选D．
二、填空题（本大题共有16题，每题2分，满分32分）
7. 将36%化成最简分数是_______________．
【答案】
【解析】
【分析】百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】此题是考查百分数化分数的方法．百分数化分数的方法是先把百分数化成分母是100的分数，再化简．
8. 若正数3是与12的比例中项，那么__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正数3是m与12的比例中项，列出算式32=12m，再进行求解即可得出答案．
【详解】解：∵正数3是与12的比例中项，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】此题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的性质是解题的关键．
9. 比较大小：_______．（填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＞
【解析】
【分析】将和进行化简通分，比较分子大小，即可判断出来．
【详解】解：，

故答案为：．
【点睛】本题主要是考查了小数和分数的大小比较，将两类数化成同一类数，这是解决该题的关键．
10. 求比值：32分：1小时20分=______．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】根据时、分、秒之间的换算关系求出即可．
【详解】解：32分：1小时20分32分：80分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了时、分、秒之间的换算，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
11. 在20以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的可能性大小是______．
【答案】
【解析】
【分析】先确定素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，根据定义计算即可．
【详解】∵20以内的素数有2，3，5，7，11，13，17，19有8个，是偶数的只有一个2，
∴所抽取的素数是偶数的可能性大小是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了素数即除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，可能性大小的计算，熟练掌握可能性大小的计算是解题的关键．
12. 化成最简整数比：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．
13. 在比例尺是1∶6000000的地图上测得甲地到乙地的距离是6厘米，甲地到乙地的实际距离大约是______千米．
【答案】360
【解析】
【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：6000 000的地图上，量得两地间的距离为6厘米，即可得方程，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案．
【详解】解：设两地间的实际距离是xcm，
∵比例尺为1：6000 000，量得两地间的距离为6厘米，
∴，
解得：x=36000000，
经检验符合题意，
∵36000000cm=360km，
∴两地间的实际距离是360千米，
故答案为360．
【点睛】本题考查了比例的性质——比例尺的性质．分式方程，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位．
14. 某校六（2）班共有40名学生，在一次数学考试中有3名学生成绩不合格，那么该班级这次数学考试的合格率为________．
【答案】92.5%
【解析】
【详解】解：=92.5%，
故答案为：92.5%．
【点睛】本题考查了合格率的计算，合格率的计算公式：合格率=合格数÷总数×100%，熟练掌握合格率的计算公式是解答本题的关键．
15. 已知扇形的半径是5厘米，如果弧长是厘米，这个扇形的面积是______平方厘米．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用，熟知公式是关键．
直接根据扇形的面积公式进行计算．
【详解】根据扇形的面积公式，得
（平方厘米）．
故答案为：．
16. 一套衣服按300元出售，盈利率为，如果要将盈利率提高10个百分点，那么每套衣服售价应提高到______元．
【答案】325
【解析】
【分析】先利用售价除以盈利率，算出成本，再利用售价等于成本乘以盈利率计算出提价后的售价即可．
【详解】解：每件衣服的成本为：
（元），
要将盈利率提高10个百分点，即提到，那么每件售价为：
（元）．
故答案为：325．
【点睛】本题考查了百分数在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．
17. 如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为___________平方厘米．
【答案】942
【解析】
【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可．
【详解】解：
（平方厘米）
故答案为：942．
【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键．
18. 小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为0.3%，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和______元．
【答案】10180
【解析】
【分析】根据利息=本金×月利率×月数，加上本金就是本利和．
【详解】利息:10000×0.3%×6=180，
∴本利和为10000+180=10180（元），
故答案为：10180．
【点睛】本题考查了百分数的应用，利息问题，正确理解百分数的意义是解题的关键．
19. 定义新运算“*”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公因数与最小公倍数的和记为，例如：，根据上面的定义运算，______．
【答案】63
【解析】
【分析】根据新运算知道，求，就是求12和15的最大公因数与最小公倍数的和，由此即可解答．
【详解】解：因为，12和15的最大公约数是3，最小公倍数是60，
所以，；
故答案为：63．
【点睛】本题考查了新定义的运算，解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可．
20. 新能源汽车荣威Ei5在2019年1月销售了3000辆，2020年1月比2019年1月增长了2.5%，那么2020年1月该型号汽车销售了________辆．
【答案】3075
【解析】
【详解】解：3000×（1+2.5%）=3075（辆），
故答案为：3075
【点睛】此题考查百分比的应用，掌握增长后的量=增长前的量×（1+增长百分比）是解答此题的关键.
21. 如图，有一条传送带，当半径为40厘米的转动轮绕中心顺时针转动90°时，传送带上的物体移动的距离是______厘米.
【答案】20π
【解析】
【分析】传送带上的物体A平移的距离为半径为34cm的转动轮转过角的扇形的弧长，根据弧长公式可得．
【详解】解：由题意得，R=40cm，n=90°，
故cm，
故答案为：20π．
【点睛】本题考查了弧长公式的运用，关键是理解传送带上的物体A平移的距离为半径为30cm的转动轮转过角的扇形的弧长．
22. 如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为___________cm．
【答案】
【解析】
【详解】解：如图，标注字母，

而
而


故答案为：
【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到是解本题的关键.
三、计算题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）
23. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再根据有理数加减混合运算的法则进行计算．
【详解】解：原式=
.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24. 计算：
【答案】
【解析】
【详解】解：原式
【点睛】此题考查有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.
25. 计算：
【答案】3
【解析】
【分析】利用乘法的分配律把原式化为，再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是分数，百分数的混合运算，掌握“利用乘法的分配律进行简便运算”是解本题的关键．
26. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算括号内的，在计算乘除，最后进行加减运算．
【详解】解：
【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序时解决本题的关键．
27. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
分析】本题考查了解比例，直接根据内向积等于外向积求解即可．
【详解】解：由
可得
∴
∴．
28. 已知，．
（1）求最简整数比；
（2）填空：的值为__________．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用已知将原式变形进而得出答案．
（2）根据（1）的整数比，即可求值．
【详解】解：（1）；；
∴．
（2）令：，，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了比例性质，正确将已知变形是解题关键．
四、解答题（本大题共有5题，第29、30、31、32题每题5分，第33题6分, 满分26分）
29. 现有1800个零件待加工，第一天加工了总量的，第二天加工了剩余的，请问这批零件还剩多少个？
【答案】还剩810个零件
【解析】
【分析】先求出第一天加工零件个数，用总量×，然后再求第二天加工的零件个数用总量×剩余的（1-）×，最后剩余总量-第一天加工零件个数-第二天加工零件个数即可．
【详解】解：（个）
（个）
（个）
答：还剩810个零件．
【点睛】本题考查分数应用题，掌握分数加减乘除法运算法则是解题关键．
30. 某校六年级歌舞兴趣班有64人，分成甲、乙、丙三队，人数比为4∶5∶7．如果由外校转入1人加入乙队，求后来乙队人数比丙队人数少几分之几？
【答案】后来乙队人数比丙队人数少．
【解析】
【分析】先把某校六年级人数看作单位“1”，再由甲、乙、丙三队，人数比为4：5：7，再根据按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙三队的人数，进而就求出后来乙与丙的人数比．
详解】解：甲队人数：（人），
乙队人数：（人），
丙队人数：=28（人），
由外校转入1人加入乙队后乙与丙的人数比为：，即．
所以后来乙队人数比丙队人数少．
答：后来乙队人数比丙队人数少．
【点睛】此题考查有理数的除法，解答此题关键是把某校六年级人数看作单位“1”，再由甲、乙、丙三队，人数比为4：5：7，并分别求出原来甲、乙、丙占总人数的分率，再根据按比例分配的方法即可求出甲、乙、丙三队的人数，从而逐步得解．
31. 公司行政部门有36人，需统一购买某套培训教材．经统计，三分之一的人已经自行买好，于是委托小张去为剩余的人购买．由于书店刚好有8折促销活动，小张实际只花了192元就完成了采购任务．问：每套教材的原价多少元？
【答案】10元
【解析】
【分析】根据题意，可知购买的人数为人，再根据原价人数=总价，便可得到答案．
【详解】解：设每套教材原价为x元，依题意，得
即
解得
答：每套教材的原价为10元
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出题中的等量关系列出方程．
32. 在一次轿车展销会中，某经销商推出了四种型号的轿车共辆参展与销售，各型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．已知，型号轿车销售的成交率为．（成交率）
（1）参加展销的型号轿车有______辆．
（2）计算型号轿车售出辆数．
（3）计算A型号轿车的成交率．
【答案】（1）
（2）辆
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的综合，理解图示中的数量关系，相关量的计算公式是解题的关键．
（1）先计算出型号轿车数的百分比是，再用轿车总辆数乘以该百分比即可；
（2）先求出参加展销的型号轿车辆数，再根据型号轿车销售的成交率为，即可解答；
（3）先求出参加展销的型号轿车，根据成交率，即可解答．
【小问1详解】
解：∵四种型号的轿车共辆，型号轿车数的百分比是，
∴参加展销的型号轿车有（辆），
故答案为：．
【小问2详解】
解：参加展销的型号轿车有（辆），
型号轿车销售的成交率为，且成交率，
∴售出辆数（辆）．
【小问3详解】
解：参加展销的型号轿车有（辆），
型号轿车销售的数量为辆，
∴成交率为．
33. 阅读材料：
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，是初等几何中的一个基本定理．这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国，如希腊，中国，埃及，巴比伦，印度等．对此定理都有研究．
勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．如右图的直角三角形中，如果，表示两条直角边，表示斜边，那么．利用这个定理，如果已知直角三角形的两条边的长，那么就可以求出第三条边的长．
例如：
①如果，，那么，所以．
②如果，，那么，
阅读后，请解答下面的问题
（1）已知，，求______．
（2）如图是一个舞台的俯视图，其中是长方形，米，米，为中点，舞台的前沿是一条以为圆心的圆弧，如果在舞台上铺地毯，按每1平方米地毯需要费用30元计算，那么共需要多少元？
【答案】（1）144 （2）共需要1233.6元
【解析】
【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；
（2）先求出，再由四边形ABCD是长方形，得到∠A=90°，则，∠AOD=∠ADO=45°，同理求出∠BOC=45°，得到∠DOC=90°，然后求出，，则，由此求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
故答案为：144；
【小问2详解】
解：∵，O是AB的中点，
∴，
∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A=90°，
∴，∠AOD=∠ADO=45°，
同理可求出∠BOC=45°，
∴∠DOC=90°，
∴，，
∴，
（元）．
答：共需要1233．6元．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，组合图形的面积，解题的关键在于能够根据题意理解勾股定理和扇形面积公式．